地震波基线漂移校正及结构地震响应分析

2019-05-17吴先敏王俊杰

水资源与水工程学报 2019年2期

吴先敏，牛超，卞晶，王俊杰

(山东省水利勘测设计院，山东济南 250014)

1 研究背景

地震是长久以来困扰人类的自然灾害之一，给人类带来无法估量的生命与财产损失。近年来，抗震能力的研究一直是结构工程领域研究的一大热点与难点。目前，研究地震作用下结构响应的方法主要集中在原观数据的采集分析、模型试验以及有限元数值计算方面，通过识别结构自振频率的变化、加速度以及位移响应等方面来识别结构的损伤及判断结构抗震能力的强弱[1]。

地震响应分析一般以实测地震动作为激励，依据数值方法计算结构加速度和位移响应。“大质量法”经过近20年的研究与发展，已成为地震响应分析计算的一种有效方法[2]，它能够模拟地震激励、行波效应等输入条件。然而，在采用加速度数据进行地震响应分析时，往往存在明显的基线漂移现象。以神户地震为例，其加速度及计算位移曲线如图1、2所示。

针对地震加速度时程基线漂移问题，国内外学者进行了大量研究。我国周雍年等[3]和于海英等[4]提出用加速度时程减去拟合的时程零线，在进行滤波处理，其本质是认为零线漂移从始至终存在并保持稳定，未考虑低频噪声及人为等因素造成的影响；Iwan等[5]提出把加速时程分为3段，每一段基线偏移是不同常量，由磁滞效应引起的极限偏移发生在中间段强震部分。Iwan认为基漂现象可能由加速度大于50 Gal电磁疲劳引起，不同阶段应有所不同，但这个经验值不是普适的；基线漂移主要是由于低频噪音存在，利用低频滤波处理能够有效消除其对基线影响[6-9]。但是地震动信息中的长周期信息以及永久位移，在滤波的过程中很可能被滤除。

本文提出的基于EMD算法的基线漂移校正方法充分考虑了震前因素、低频噪声、仪器安放及人为等因素的影响，处理后的地震响应时程可以更好地满足工程计算要求。

2 基线漂移校正方法及处理效果判别

在地震动采集过程中实际存在的低频仪器噪声、低频环境噪声、加速度初始值和速度初始值以及人为操作误差等诸多影响因素，可能导致由积分得到的速度和位移时程在终点时刻非零或位移时程在终点时刻与时间轴不平行，该现象即为基线漂移[10]。很明显，结构地震响应动力计算的关键在于正确地对地震波进行基线校正。

2.1 基于EMD算法的加速度时程基线校正

(1)从原始加速度时程中减去震前部分均值(无震前记录时可减去整体时程均值)，然后积分求其相应速度时程；

(2)对积分求得的速度时程进行EMD分解(不包括震前数据，因为震前地震加速度微弱趋于0，震前数据会对EMD分解的准确性产生很大影响)，对最后一项趋势项进行一阶微分处理，之后将微分结果从零线调整后的加速度时程中减去，得到零线调整后的加速度时程；

(3)对EMD分解后的速度时程剔除趋势项，进行重构，并将其初始速度置零；

(4)对处理后的速度时程曲线再次进行积分，得出的位移时程曲线即为基线漂移校正后的时程曲线。

2.2 基线漂移消除与否判断准则[11-12]

地震结束后，地震动采集仪器位置处应为静止状态(即加速度、速度为0)；若地震等级较小，未发生地壳移动，则地震动采集仪器位置位移应为0，若发生地壳移动，则地震结束后位移应为定值(平行于时间轴)。出于以上考虑，得出判别基漂现象消除与否的准则如下：

(1)地震动结束后速度时程曲线应为零；

(2)地震动结束后位移时程曲线应平行于时间轴。

图1 神户地震加速度曲线与直接积分位移曲线

图2 神户地震加速度曲线与有限元计算位移曲线

3 剔除地震波基线漂移的EMD算法

EMD方法[13]是由黄锷博士提出的针对非平稳信号的一种分析方法。由EMD分解得到的最低阶固有模态函数(IMF)分量通常情况下代表原始信号的振动趋势或均值。

3.1 EMD方法的基本原理

EMD方法本质是平稳化处理非平稳信号，利用其频谱特性将其逐层分解，从而产生多组具有不同特征尺度的数据序列，每一组序列称为一阶固有模态函数(IMF)。

IMF同时具有以下2个特点：(1)对整个时间序列来讲，极值点个数与过零点个数相等或最多相差1；(2)在任何一点处上下包络线均值为零。任何一条时程线都可以进行EMD分解，具体分解方法如下：

(1)给定实测信号X(t)，找出其所有的极大值点、极小值点，利用三次样条函数曲线先后连接所有极大值点和极小值点，得到上包络线和下包络线，连接上、下包络线的均值得平均包络线m1(t)。

(2)将原始信号减去平均包络线可得到一个新的信号，即:

h1(t)=X(t)-m1(t)

(1)

原始信号减去平均包络线的过程称为“筛分”。判断h1(t)是否满足IMF的条件，若不满足，则将h1(t)看成新的时程曲线继续分解，可得：

h11(t)=h1(t)-m11(t)

(2)

式中：m11(t)是h1(t)上、下包络线的均值。分解直至满足IMF条件时的信号h1k(t)，h1k(t)即为原始信号的第一阶IMF分量，记作c1(t)。c1(t)包含原始时程X(t)中频率最高成分。

(3)从X(t)中减去第一阶IMF，得到残差r1(t)，即：

r1(t)=X(t)-c1(t)

(3)

(4)将r1(t)看成一组新的时程，重复步骤(1)～(3)。经过多次运算可得：

rj-1-cj(t)=rj(t) (j=2,3,4,…,n)

(4)

当满足以下两个条件之一时，整个振型分解终止：一是cn(t)或rn(t)小于预定误差；二是残差rn(t)为一单调函数，不能提取固有模态函数。最终原始时程曲线X(t)可以表示为前n阶固有模态函数和残差之和，即：

(5)

3.2 基于EMD方法的基线漂移校正应用

(1)首先，对原始加速度时程进行基线调整，由于神户地震波震前记录较短，本文采取地震波时程减去整体平均值的方法进行基线调整。之后，对基线调整后的地震加速度时程进行一次积分[14]，得到速度时程；

(2)从(1)中的得到的速度时程中提取出4 s以后的数据，另存为sudu.txt文件，之后对该时程进行经验模态分解，如图3所示。

图3 神户地震波EMD分解

图4 神户地震波基漂处理后时程曲线

(3)将EMD分解的最后一项趋势项r从速度时程中剔除[15]，同时将震前部分数据减去其均值(或者置零)，得到剔除趋势项后的速度时程；

(4)将(3)中EMD分解得到的趋势项r进行一阶微分运算，之后在进行零线调整后的加速度时程中减去r的一阶微分结果，得到基线漂移校正后的地震加速度时程线，该时程线用于下文中进行地震动力响应分析；

(5)对(3)中得到的速度时程进行再次积分[14]，得出的时程曲线即为基线漂移校正后的位移时程，如图4所示。

由图4可以看出，速度时程和位移时程可以很好地满足2.2节中提到的两个判别条件。应用本文提出基漂校正方法校正前后，地震波加速度的频谱图未发生变化，保留了地震记录原有的频谱特性，并且也未改变加速度时程的峰值，如图5所示。

图5 基线漂移校正前后加速度曲线频谱

对比应用本文方法及seis软件处理前后位移时程曲线，如图6所示。由图6可以很清楚看出，seis软件处理后的位移时程线在速度为0部分并不能很好地平行于x轴(或为0)，而本文方法可以很好地消除地震波的基线漂移现象。可见，该方法满足工程时域分析中有效输入地震波的需要。

图6 本文方法及seis软件处理前后位移时程曲线对比

4 不同输入方式的地震响应计算

地震加速度的正确输入是结构地震响应计算的关键环节，采用有限元软件进行地震响应分析计算时，一般有底部位移法和大质量法[2]。

4.1 底部位移法

底部位移法是一种在结构的底部输入地震位移激励的方法，该方法在各种有限元软件中都能非常方便地实现，并且在计算地震地面运动作用下的结构反应时，在同一积分时间步长的情况下，位移输入比加速度输入模型解更精确[16]。但是以往的地震观测记录是加速度时程，而位移时程的记录很少，由加速度时程求解位移时程，往往存在积分偏差。所以采用位移法输入地震波时，需要对地震波记录进行基线校正。

4.2 大质量法

图7为大质量法求解单自由度结构体系地震响应的原理示意图[2]。其中，图7(a)为单自由度弹性结构体系地震响应分析计算简图。

图7 单自由度体系结构地震响应分析示意

由图7可知，质点m在水平方向上的地震响应方程为：

(6)

图7(b)为大质量法地震波输入原理，在结构底部附加一个大质量块，假定解除底部边界的水平约束后新增加的自由度位移为xB，此时系统的运动方程为:

(7)

由于M≥m，在展开公式(7)时允许忽略其他较小各项，因此结构底部附加的大质量体的运动加速度基本可以表示为:

(8)

由此，大质量法实现了由结构基底近似输入地震加速度激励的目的。

4.3 应用算例

如图8所示为一重力坝段的有限元地震动力分析模型，分别采用大质量法和底部位移法进行地震动力计算，地震加速度和位移分别采用经本文方法处理后的神户地震波作为激励。

对比底部位移法与大质量法计算结果，提取重力坝段坝顶同一节点Ux方向的位移时程，如图9所示。从图9中可以看出采用本文基线校正方法处理后，两种地震动力分析方法计算结果拟合较好，相关系数达到0.985。由此可知，采用本文提出的基线校正方法，应用两种地震波加载方法进行地震动力计算，其计算结果均能很好满足要求。