郭俊涛 李浩宇 陈兆 谢文高

摘 要：本项目通过应用Matlab的编程来展示物体整个运动过程及整个过程中速度、加速度的分析。通过Matlab来辅助学习运动学和解决运动学问题，对学习运动学知识有很大的作用。

关键词：Matlab软件；运动学；速度；加速度

0 引 言

在传统的运动学学习的过程中，由于计算工具和计算手段、分析思路不全等情况，一般只能解决物体运动过程某个状态或时刻的速度、加速等问题（即瞬态分析），而缺少对物体整个过程的分析。基于虚拟现实技术对运动学问题进行过程分析，展现物体运动过程的轨迹图像及物体运动整个过程中的速度、加速度的变化，从而加深学习者对运动规律的了解。本文以运动学中的典型题目为例，通过Matlab软件的应用，使物体的运动轨迹可视化，同时展现物体整个运动过程的速度及加速度的变化。

1 算例演示

1.1 原题目

图示机构中滑块A的速度为常值，vA=0.2m/s，AB= 0.4m.求当AC=CB，θ=30o时杆CD的速度和加速度。

1.2 题目改编

图示机构中滑块A的速度为常值，vA=0.2m/s，AB=0.4m。分析杆CD整个过程中速度及加速度的变化。

1.2.1 MATLAB软件编程

clear all %清理窗口

figure

scrsz = get（0，ScreenSize）； %是为了获得屏幕大小，Screensize是一个4元素向量[left，bottom， width， height]

set（gcf，Position，scrsz）；

Va=0.2； %定义初始速度Va为0.2m/s

ab=0.4； %定义AB杆长度为0.4m

od=sqrt（3）/10； %点O到CD杆的距离

T=（ab-od）/Va； %计算出完整过程的总时间T

t=0：0.001：T； %将时间T分为1000，每一份为t

oa=od+（Va.*t）； %计算出t时的数据

xita=acos（oa./ab）； %夹角θ

pa=ab.*sin（xita）； %pa段的长度

ac=（Va*t）./cos（xita）； %ac段的长度

h=（Va*t）.*tan（xita）； %o到滑块B的高度h

Wab=Va./（pa）； %ab杆的角速度ωab

pq=pa-h； %pq段的长度

pc=sqrt（（pq.^2）+（Va.*t）.^2）； %pc段的长度

af=atan（pq./（Va.*t））； %夹角α

Vce=pc.*Wab； %滑块C的牵引速度Vce

r=pi/2-af-xita； %夹角γ（Gamma）

Vc=Vce.*sin（r）./sin（af+r）； %滑块C的速度

Vcr=Vce.*cos（xita+r）./cos（xita）； %滑块C的相对速度Vcr

Aban=ab.*（Wab.^2）；

Abat=Aban.*cos（xita）./cos（（pi/2）-xita）；

AFab=Abat./ab； %AB杆的角加速度αab

Ac1at=ac.*AFab； %C点杆内的加速度

Ake=2.*Wab.*Vcr； %滑块C的科氏加速度

Ac=（Ac1at+Ake）./cos（xita）； %滑块C的加速度

subplot（4，1，1）； %图1：C的位置的高度h与时间的关系

axis（[0，T，0，max（h）]）；

hold on

title（‘C的位置高度h与时间的关系）； %输入标题1

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %画出x轴

ylabel（‘＼ith＼rm/m）； %画出y轴

plot（t，h，k，LineWidth，2）；

legend（‘C的位置高h，location，SouthEast）； %列出圖例

subplot（4，1，2）； %图2：θ的度数与时间的关系

dushu=rad2deg（xita）； %将θ的弧度转换成度数

axis（[0，T，0，max（dushu）]）；

hold on

title（‘＼theta的度数与时间的关系）； %输入标题2

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %画出x轴

ylabel（‘＼theta＼rm/＼circ）； %画出y轴

plot（t，dushu，g，LineWidth，2）；

legend（‘＼theta的度数，location，NorthEast）； %列出图例

subplot（4，1，3）； %图3：C点速度v_{c}（m/s）与时间的关系

axis（[0，T，min（Vc），1]）；

hold on

plot（t，Vc，r，LineWidth，2）；

title（‘C点速度v_{c}（m/s）与时间的关系）； %输入标题3

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %画出x轴

ylabel（‘＼itv_{c}＼rm/（m/s））； %画出y轴

legend（‘C点速度v_{c}（m/s），location，SouthEast）；

%列出图例

subplot（4，1，4）； %图4：C点加速度a（m/s2）与时间的关系

axis（[0，T，0，2]）；

hold on

plot（t，Ac，b，LineWidth，2）；

title（‘C点加速度a_{c}（m/s^{2}）与时间的关系）； %输入标题4

xlabel（‘＼itt＼rm/s）； %画出x轴

ylabel（‘＼ita_{c}＼rm/（m/s^{2}））； %画出y轴

legend（‘C点加速度a_{c}（m/s^{2}），location，SouthEast）；%列出图例

1.2.2 动画展示（部分状态）

1.2.3 函数图像

2 结论

本文利用虚拟现实技术（即MATLAB）应用于运动学的仿真当中，将运动学的问题可视化，对运动学问题进行过程分析，摆脱了人工计算只能分析物体某一时刻的速度、加速度的缺陷。将MATLAB应用于解决运动学的问题当中，有利于更好地掌握运动规律。

参考文献：

[1]周群益，MATLAB可视化大学物理学.清华大学出版社，物理与微电子科学，2011.

[2]哈尔滨工业大学理论力学教研室，理论力学（Ⅰ），高等教育出版社，2016.

[3]尚玫，理论力学可视化教学Matlab Simulink.应用物理，2010.