王文革

摘 要：在AutoCAD环境下用Autolisp语言编制程序自动绘制标准直齿圆柱齿轮;本程序解决了AutoCAD软件不能绘制渐开线齿形曲线的问题，提高了齿轮图形绘制的效率，并且绘出的齿轮图形更加形象化。

关键词：渐开线齿形 Autolisp语言 压力角 展开角

中图分类号：TH126文献标识码：A文章编号：1003-9082（2019）04-0-01

常用的标准直齿圆柱齿轮的齿形曲线为渐开线，不能用几何作图法直接画出，国内有诸多文献对渐开线的画法进行了研究，多用三段或多段圆弧代替渐开线，有一定的直观性，但不够精确且步骤繁琐。随着电脑绘图的普及，有些软件已经可以精确画出渐开线齿形曲线，如CAXA、Pro/E、UG等，但是作为应用最为广泛的绘图软件AutoCAD却没有这个功能，给广大使用者带来不便。本程序用AutoCAD内嵌的Autolisp语言编制，可以在AutoCAD绘图界面下自动、精确、快速绘制渐开线齿形曲线。

一、有关参数

根据渐开线的形成原理，渐开线的形状与基圆的大小有关，所以要绘制出渐开线齿形，还必须由齿数z与模数m计算出基圆半径大小，根据渐开线形成原理，渐开线极坐标参数方程为：ri=rb/cosαi θi=tanαi-αi其中rb—基圆半径;ri—渐开线上任意一点的极径;αi—渐开线上相应点的压力角;θi—渐开线上相应点的展开角，标准齿轮分度圆上的压力角α=20°，所以基圆半径rb=r*cos20°=0.5*m*z*cos20°;对于标准齿轮，齿根圆半径rf=0.5*m*（z-2.5），基圆半径rb=0.5*m*z*cos20°，得z=41.45时，rf=rb，所以当齿数z≤41时，齿根圆小于基圆，需在基圆与齿根圆之间添加过渡曲线，渐开线与过渡曲线共同组成齿形曲线;当z≥42时，齿根圆大于基圆，渐开线直接与齿根圆相接，不需要添加过渡曲线，为简化程序，本程序中用一小段直线段作为过渡曲线。

二、算法设计

1.极径的确定

如图1所示：以齿轮中心为原点建立XOY坐标系，让一个轮齿关于Y轴对称，C点为渐开线上任意点，设θi、αi分别为该点对应的展开角和压力角，B点为分度圆与渐开线交点，A点在基圆或齿根圆（两者中的大者）上，為渐开线的起始点，设A点的极径为r0，则r0=max（rb rf），由于从A点至齿顶D点，渐开线上任意点的极径是单调递增的，把A点到齿顶的高度n等分，可得到渐开线上任意点的极径ri：ri=r0+（ra-r0）*K  （K=0～n），等分点越多绘出的曲线越圆滑，本程序中设置n=300*m，把ri代入渐开线极坐标参数方程ri=rb/cosαi，θi=tanαi-αi可计算出任应意点C对应的展开角θi。

2.极角的计算

在图1所示几何关系中：∠COC=∠BOB-2∠BOC，因为∠BOB为分度圆齿厚对应圆心角，所以∠BOB=π/z，∠BOC为任意点C对应展开角θi与分度圆上点B展开角θ之差，结合渐开线的极坐标公式可得∠BOC=θi-（tanα-α），得到圆心角∠COC=π/Z-2[θi-（tanα-α）]，把2.1中计算出的任意点展开角θi代入，可计算出轮齿任意齿厚对应的圆心角∠COC。

在图1所示坐标系中，根据几何关系可得C点的极角∠XOC=π/2-0.5*∠COC

3.渐开线的绘制

以K为循环控制变量，K=0～n，重复2.1和2.2过程，不断计算出任意点C的极径ri和极角∠XOC，用Autolisp语言中的POLAR函数生成C点的极坐标，用COMMAND pline命令顺次连接各点，即画出齿形曲线的渐开线段。

4.齿顶圆、齿根圆、过渡曲线的绘制

在上述过程中当K=n时得到的是齿顶圆上D点的极坐标和圆心角∠DOD，用COMMAND arc命令可绘出齿顶圆弧，当K=0时得到A点坐标和圆心角∠AOA，如果Z≥42A点即为齿根圆上的点，按几何关系∠AOA1=2π/z-∠AOA，由A点坐标和∠AOA1，用COMMANDarc命令可绘出齿根圆弧AA1，如果Z≤41，由A点坐标和三角形AFO和三角形EGO可计算出E点坐标和∠GOE，用COMMAND line命令画出渡线段AE，计算出∠XOE1=2π/z-2*∠GOE，结合E点坐标，用COMMAND arc命令画出齿根圆弧E。

5.全部轮齿的绘制

对于上述过程中绘出的渐开线段和过渡线段用对称命COMMAND mirror可得到一个完整轮齿曲线，将轮齿曲线、齿顶弧、齿根弧生成一个选择集S，对选择集S按齿数z以齿轮中心为圆周中心，进行中心阵列，即可得到全部轮齿的齿形图。

三、程序使用说明

主程序中定义的函数名为clqx，在AutoCAD界面下由下拉菜单“工具→Autolisp→加载应用程序”将主程序加载到当前内存，在命令行中输入clqx，即可启动绘图程序。

参考文献

[1]傅桂兴，杨林，等.AutoCAD机械绘图[M].北京：北京理工大学出版社，2012

[2]郭秀娟，等.AutoLISP语言程序设计[M].北京：化学工业出版社，2008

[3]郑文纬，等.机械原理[M].北京：高等教育出版社，1997