王浩男 许文壮 田国庆 黄航娟 肖 晖

1.西安石油大学地球科学与工程学院 2.中国石油长庆油田分公司第六采气厂

0 引言

气藏动储量是指在现阶段开发方案不变的条件下，直至气井波及范围地层压力降为零时，可开采的天然气量总和[1-2]。目前，计算动储量的方法主要有以物质平衡法、渗流机理预测法、经验总结法这三方面为基础的多种方法。但由于低渗透气藏储层渗透率低、非均质性强、渗流机理复杂且在生产中关井测压较少、气井生产制度如产气量、携液量等不稳定等原因，造成其计算动储量相对较困难。流动物质平衡法（FMB方法）是Mattar[3-4]在物质平衡法的基础上提出的，该方法是基于气井开发进入拟稳态时，将气藏压差随时间的变化看成是固定不变的，不同时间压力分布曲线彼此平行且压降与时间呈近线性关系的模型进行计算的。由于不需要关井测试资料且计算较简单，广泛应用于气藏动储量计算[5-6]。

靖边气田S区位于鄂尔多斯盆地陕北斜坡带的中部地区，其主力产气层位为上古生界本溪组、山2段、山1段、盒8段等，其上古气藏为典型的致密砂岩岩性气藏。该气藏地层压力普遍较低且生产压差较大，针对该问题，考虑在运用传统物质平衡法计算动储量时，理想的认为压力变化对天然气黏度和压缩系数不存在影响是不妥当的[7-9]。因此，提出在传统流动物质平衡法计算的基础上，将天然气黏度和压缩系数的乘积作为修正项，对计算进行改进，并在靖边气田S区进行验证。需要特别说明的是，本文所指的天然气物性并非天然气的物理性质，如分子大小、密度、溶解度、相对质量等[10]，主要指的是在气田开发过程中，天然气在渗流或井筒中流动时黏度、等温压缩系数等高压物性[11]。

1 模型建立及公式推导

在进行推导和计算前，先建立模型及假设条件。假设气藏为圆形、封闭且边底水不活跃，储集层厚度均匀且为水平储层；气藏依靠自身弹性膨胀能开采且没有外部气源及能量补给。在上述模型基础下进行公式推导。

式中pwf表示井底流压，MPa；p表示平均地层压力，MPa；Gp表示累计产气量，104m3；Z表示平均地层压力下的天然气偏差系数，无纲量；Zwf表示井底流压下的天然气偏差系数，无纲量。

利用pwf/Z—Gp图直线段的斜率过原始地层压力做平行线，与横坐标交点即为动储量。

上述是不考虑物性变化的流动物质平衡法的公式，但通过大量实验研究证明，天然气实际的高压物性在生产过程中是随压力变化的[12-13]。因此在计算时考虑物性变化公式推导为：

气井定配产生产，进入拟稳态后，产能方程为[14]：

式（3）中，由于气井为定配产且A、B为常数，而且Qsc为日产气量，也为常数。因此，两边对时间t求偏导，等式右边为常数项，求偏导为零，即得：

根据链式法则可得：

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根据压力定义求导得：

由气体等温压缩系数定义，结合气体状态方程[15]：

则结合（7）和（8）得：

即由（5）～（10）可以得到：

同理得：

最后由（4）、（11）、（12）联立可得 ：

化简为：

由于假设为定配产生产，Gp＝Qt，上式可变为：

上式即为考虑天然气物性变化的流动物质平衡方程。天然气黏度和压缩系数的乘积作为方程的一项，对计算结果产生的影响是不可忽略的。

2 误差分析及改进后计算方法

根据前人研究分析，天然气黏度和压缩系数的乘积随温度的变化不明显，但随着压力的增大有先快速降低后缓慢降低，趋于平缓的特征（图1）。

在实际生产过程中，由于地层平均压力（ ）始终大于井底压力（pwf）[16]，因此得出在任意时刻：

从而得出：

图 1 天然气在不同温度时的关系曲线图（引自本文文献[15]）

即传统的流动物质平衡法由于忽略了物性变化的影响，使得在动储量计算过程中产气量和压力拟合时直线斜率偏小，最终导致动储量计算结果偏小。在流动物质平衡法的基础上，将作为修正项，对传统计算方法进行改进。流动物质平衡法适用的前提条件是气井生产进入拟稳态阶段。在该阶段内，平均地层压力和井底流压随时间变化率相同，即也可将的值看作固定值。同时气井开始生产后，在相对较短时间内会快速达到拟稳态。因此，可将气井刚进入拟稳态初期的平均地层压力等同于原始地层压力。

在这里应该注意，虽然气井进入拟稳态时间相对较短，初期稳态压力较原始地层压力变化较小，但在计算时用原始地层压力代替气井刚进入拟稳态初期的平均地层压力时，会导的值偏小，从而使得的值偏大，但是由于压力变化很小，由图1可以看出 变化也较小。因此为了便于计算，该部分误差可相应忽略，故计算方程为：

在进行计算时，根据图1，由气井拟稳态时井底流压和原始地层压力，分别确定和的值，然后根据式（19）计算改进后的动储量。

式中G表示方法改进后的动储量，104m3；GFMB表示流动物质平衡法计算的动储量，104m3。

以上即为改进后的流动物质平衡法新的计算单井动储量的方法及步骤。

3 实例分析及应用

靖边气田S区块位于鄂尔多斯盆地陕北斜坡带的中部地区，为典型致密气藏。其上古气藏投产气井78口，目前开井数66口，平均单井日产气0.79×104m3，日产水0.35 m3，水气比0.38 m3/104m3；区块日产气52.2×104m3，日产水22.8 m3，区块累计产气量7.9×108m3，累计产水量2.74×104m3，井均累计产气量1 013.3×104m3，井均累计产水量350.8 m3。

选取该区气井M1、M2、M3、M4为例，孔隙度一般在5.0%～11.0%之间，平均8.2%；渗透率一般在0.1～0.5 mD之间，平均0.802 mD，4口气井原始地层压力为30 MPa左右，且均适用于流动物质平衡法。对4口井分别用传统的流动物质平衡法和修正过的新方法进行动态储量计算（图2），从图中可以看到，修正后的动态储量为3 757.43×104m3，利用流动物质平衡法计算的动态储量为3 150.52×104m3，较修正后的动态储量偏小约16.15%。对比每口井用修正后的方法和流动物质平衡法计算的动态储量结果（表1），表明：传统的流动物质平衡法较修正后的流动物质平衡法计算的单井动态储量明显偏小，与修正后的动态储量相比，平均误差为12.84%，最小为8.79%，最大达16.15%。修正后的流动平衡法计算的动态储量明显增加，表明新方法由于考虑物性变化的影响，在计算过程中减小了流动物质平衡法的计算误差，提高了该计算方法的准确性。

4 结论

1）传统的流动物质平衡法在计算时不考虑天然气物性变化的影响，导致计算结果较真实情况偏差较大。本次研究考虑天然气物性在生产过程中的变化对动态储量计算的影响，在流动物质平衡法的基础上，结合前人对天然气物性变化的研究成果，对传统流动物质平衡法的计算公式进行修正并给出相应的计算方法和步骤，新的流动物质平衡法在计算动态储量时假设条件更接近实际情况。

图 2 M4井修正前后的流动物质平衡法计算结果图

表 1 每口井不同方法计算动储量结果对比

2）在靖边气田S区对新方法适用性进行验证，计算结果表明：流动物质平衡法较修正后的新方法拟合直线斜率偏小，计算的动储量结果偏小，较新方法计算误差范围为8.79%～16.15%，平均误差为12.84%；修正后的计算方法在假设条件上更加优于传统的流动物质平衡法，也符合实际生产，且计算过程简便，新方法减小了流动物质平衡法的计算误差，提高了该计算的准确性。