陈彦晓,李孝伟,丁 珏,翁培奋

(上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072)

格子Boltzmann方法(lattice Boltzmann method,LBM)是一种从介观角度出发对流动进行数值模拟的方法,在过去的几十年里已经发展得相对成熟[1].传统的LBM方法建立在均匀的网格上,故也称为标准的LBM方法,该方法要求在每一个时间步长上,微粒从一个格点严格运动到其相邻的另一个格点[2].格子Boltzmann方法使用标准均匀网格,具有原理简单、实施方便且并行性能好等优点[3],但也存在计算精度不可调、复杂边界处理困难等缺点.

为了避免标准LBM方法中均匀网格的缺陷,国内外学者提出了许多改进方法[4].这些方法主要分为两种:第一种是采用分区网格或自适应直角网格[5],在需要高精度求解的局部区域直接建立或通过自适应技术构造细化的直角网格,该办法能够有效地解决计算精度不可调的问题,主要优势在于每个网格的运算法则与标准的LBM完全相同,只是在非均匀网格交界面上通过插值进行必要的数值传递;第二种是采用贴体网格.将贴体网格用于LBM方法较好地解决了曲面边界和网格加密的问题,由此也产生了一种补充插值LBM(interpolation supplemented LBM,ISLBM)方法[6].Imamura等[7]在此基础上又发展出了一种广义形式补充插值LBM(generalized interpolation LBM,GILBM),可以适用于更一般的几何外形.1997年He等[8]首次使用GILBM方法对圆柱绕流进行了模拟计算,结果证明:该方法在Re<104的亚临界区内具有较好的数值稳定性;而当雷诺数进一步提高时,数值计算容易失稳.为了改善LBM方法处理实际问题时受高雷诺数限制的缺陷,有研究人员提出采用多松弛时间模式的LBM方法[9].研究表明,多松弛时间模式对算法的计算稳定性有一定的改进,但所能模拟的最大雷诺数仅扩大4倍.

基于此,本工作发展了一种在贴体网格GILBM框架下的当地时间步改进方法,该方法是基于传统当地时间步法……