姜 志,沈 杰,卢志明

(上海大学上海市应用数学和力学研究所,上海200072)

气溶胶系统广泛存在于自然界和工程领域[1-3],通常可以采用颗粒群平衡模拟(population balance modeling,PBM)的方法描述系统中离散相颗粒群的动力学演变过程.颗粒群平衡模拟是通过构建以颗粒尺度分布函数为基本量的颗粒群平衡方程(population balance equation,PBE)来描述颗粒“状态”,当研究对象是均匀流动或静止流体的系统时,称为零维空间系统,显然零维颗粒群平衡方程模拟是多维颗粒群平衡方程模拟的基础.

在气溶胶颗粒系统中,仅仅采用颗粒尺度这一个内部变量难以准确量化颗粒“状态”,颗粒表面积、组分、表面活化能、不规则度等颗粒群内部变量往往也随时间和空间不断演化,而这些颗粒状态参数在某些领域往往更受关注,如:燃烧生成的烟灰颗粒团聚体的不规则度和表面积与其毒性、吸附性等的关系[4-6];制药工业中不同组分药物的凝并混合[7-8]以及结晶过程[9].所以,考虑多组分或多变量动力学演变过程有广泛的工程和科学背景[2-3,10].Lushnikov[11]首先研究了两组分离散颗粒系统的凝并问题,并且给出了初始单分散条件下常数核模型的颗粒群平衡方程的解析解,得到在此初值条件下颗粒的组分分布为二项分布.随后,Gelbard等[12]给出了连续系统的多组分凝并问题PBE的解析解,以4种不同初始条件来阐明凝结和生长对颗粒演化组成分布的影响.Vigil等[13]研究了离散颗粒系统一个复杂加法核模型,得到其颗粒群平衡方程的渐……