陈 军，刘太雷，任洪明

(1.西南石油大学，四川 成都 610500；2.中国石油西南油气田分公司，四川 成都 635000)

0 引 言

国内外气藏开发实践中，底水气藏占有很大的比例，储量相当丰富，但底水气藏的开发却相对复杂。对底水气藏流体渗流过程认识不清，容易导致气井过早发生底水锥进[1-5]，导致产量大幅下降，影响气井稳产，严重时，底水的锥进会造成大量的水封气滞留地下，从而降低气藏采收率。在底水气藏中，为避免气藏底水锥进影响气井稳产，一般至少避射气水界面以上1/3的储层段。气井投产后，储层上部的射孔产层段常呈现为非达西渗流[6-8]的平面径向流，而未射孔的下部储层段近井地带则呈现为非达西渗流的半球面向心流[9]，但其远井地带的气体渗流为平面达西径向流。在调研前人[10-26]研究成果的基础上，综合考虑了底水气藏中气井生产时的3种渗流情况，建立了相应的底水气藏渗流模型并推导出底水气藏的产能计算公式，为底水气藏的产能研究提供了新的方法。

1 井底半球面流产能方程

在深埋地下数百至数千米的储层条件下，流向气井的天然气，由于受到径向压力分布的影响，通过不同渗流截面的体积流量会发生显著的变化(图1)，因此，必须采用质量流量进行研究。

图1 气井井底半球面流示意图

根据物质平衡原理，对于稳定流动气井，地面标准条件下的气体质量流量和地层条件下的气体质量流量相等，可表示为[27]：

ρscqsc=ρq

(1)

式中：ρ为地层条件下的气体密度，t/m3；ρsc为地面标准条件下的气体密度，t/m3；qsc为地面标准条件下的流量，m3/d；q为地层条件下的流量，m3/d。

结合气体状态方程，式(1)可变形为：

(2)

式中：T为地层温度，K；Tsc为地面标准温度，K；Z为气体的偏差因子；Zsc为地面标准压力下的气体偏差因子；p为压力，MPa；psc为地面标准压力，MPa。

根据达西渗流原理，地层任意径向距离r处的气体渗流速度为[28]：

(3)

式中：K为储层渗透率，mD；μg为气体黏度，mPa·s；r为径向渗流半径，m；v为气体渗流速度，m/s。

由图1可知，半球面渗流截面上地层条件下的气体体积流量q可表示为：

(4)

式中：A为半球面向心流的渗流面积，m2。

合并式(2)、(4)可得：

(5)

将式(5)分离变量，对两端进行积分，可得：

(6)

式中：re为供给半径，m；rw为井底半径，m；pe为边界压力，MPa；pwf为井底流压，MPa。

取Tsc=293K，psc=0.101 325 MPa为标准状况条件下的温度与压力，式(6)可改写为：

(7)

Alhussaing和Ramey提出的拟压力定义式[29]为：

(8)

因此，可得到下式：

(9)

式中：ψ(pe)为pe下的拟压力，MPa2/(mPa·s)；ψ(pwf)为pwf下的拟压力，MPa2/(mPa·s)。

将式(9)代入到式(7)中，化简整理可得：

(10)

式(10)即为用拟压力表示的半球面流气井产能公式，也可写为：

(11)

对于实际生产的气井，由于钻井以及压裂酸化等增产措施极易污染地层，导致井底附近近井地带的储层渗透率降低[30]，即存在表皮效应，此时考虑表皮系数为S。

(12)

式中：μ为气体黏度，mPa·s。

式(12)即为考虑井壁污染的表皮系数但未考虑非达西流动的半球面向心流产能方程。

2 底水气藏气井产能方程

对于实际底水气藏气井，通常在气水界面1/3以上的储层段射孔，气井投产以后，在不同层位会呈现出不同的渗流情况，具体分为3种，分别为非达西平面径向流、非达西半球面向心流及达西径向流。针对底水气藏储层段的这种特殊气体渗流格局，可建立如下的渗流模型(图2)。

图2 实际底水气藏气井渗流示意图

在上部射孔段范围内，由于呈现为非达西平面径向流，因此，可采用文献[17]中的公式。即在hp的范围内，产能方程为：

(13)

D1=2.191×10-18βγgK/(μghprw)

(14)

式中：hp为射孔段厚度，m；qsc1为标况下射孔段气井产量，m3/d；D1为非达西平面径向流的惯性或紊流系数；β为速度系数(描述孔隙介质紊流影响的系数)，m-1，常用计算公式[17]为β=7.644×1010/K1.5。

在气井射孔段底部，令r1=h-hp，在rw

对于半球面向心流，根据Forchheimer提出的描述非达西流动的二次方程，有：

(15)

用pnD表示非达西流动部分产生的压降，则：

dpnD=βρv2dr

(16)

将式(16)中的压力单位进行变换，并对其积分(rw→r1，pwf→p1)。

取标准状况下温度和压力，推导可得非达西流动产生的附加压力降为：

(17)

(18)

式中：qsc2为标准状况下未射开段气井产量，m3/d；r1为半球面向心流半径，m；D2为半球面向心非达西渗流的惯性系数或紊流系数；h为气层厚度，m；ρ为流体密度，kg/m3。

参照式(12)引入表皮系数，此时的半球面向心流方程为：

(19)

式中：p1为半球面向心流边界处压力，MPa。

将式(17)、(19)合并，可得：

(20)

式(20)即为考虑井壁污染的底水气藏气井底部近井地带半球面向心非达西渗流的气井产能方程，其中D2qsc2反映井底气体流量变化造成的影响，即非达西渗流的影响。

气井底部远井地带的储层内天然气平面径向渗流的达西方程为：

(21)

联立式(20)、(21)得：

(22)

综上所述，根据式(13)、(22)可分别求解出底水气藏气井射孔段部分径向流产能qsc1和底部半球形向心流的产能qsc2，二者相加即为底水气藏气井的总产能：

qsc=qsc1+qsc2

(23)

3 实例应用分析

为验证模型准确性，选取4口水驱气藏气井进行产能计算，各气藏气井参数如表1所示。

表1 水驱气藏气井相关产能计算参数

现场获取产能常用二项式产能方法，该方法以产能试井理论为基础，根据开井测试所取得的产气量、井底压力等数据，确定气井产能方程和无阻流量。利用常用的二项式产能计算方法，得到各井的稳定试井数据(图3—6)，从而获得相应的产能。

图3 LH006-H2二项式压力平方关系

图4 HL001二项式压力平方关系

图5 LH002-X2二项式压力平方关系

图6 BJ001-H1二项式压力平方关系

表2为各方法计算结果。由表2可知，采用新模型计算的产能结果与二项式产能法计算的结果相近，相对误差较小，为1.10%～3.85%。目前气井产能的获取依赖于产能试井测试，而现场大量实践表明，即便进行了气井产能实测工作，很多时候所录取的资料也不可用。采用新产能公式计算产能所需资料易获取，且计算结果精度高，满足现场生产需要。

表2 各方法计算结果对比

4 结 论

(1) 在分析底水气藏气井投产后井底不同层段的渗流特征基础上，推导了一种新的底水气藏气井产能计算公式。该公式考虑了实际底水气藏气井生产中存在的3种渗流型态。

(2) 新产能公式与传统二项式处理结果相对误差较小、可信度高，为底水气藏气井的产能计算开辟了简便易行的新途径。

(3) 新产能计算公式无需进行耗时耗资的实际气井产能试井测试工作，仅需输入气井的储层及射孔完井数据，即可获得高精度的底水气藏气井产能数据。