(浙江工业大学 建筑工程学院，浙江 杭州 310023)

目前我国桥梁建设处于繁盛时期，大量建设的桥梁成为了交通联络的重要通道，桥梁安全是保证桥梁正常运营最重要的一环。从我国桥梁建造的历史来看，早期桥梁修建时设计经验不足、理论基础薄弱，再加上社会的发展对桥梁的迫切需要，使得早期部分桥梁仓促上马，增加了在使用过程中出现各种损伤问题的可能新，再加之社会经济的飞速发展使得交通流量不断增大和超载车辆不断增多，进一步增加了桥梁结构的负担，使得桥梁往往达不到设计年限其性能就已严重退化[1-3]。如何对运营环境复杂的桥梁进行实时在线健康监测已成为近年来备受广大科研工作者所青睐的课题[4]。

结构损伤识别作为结构健康监测中重要的一部分，在土木工程、机械工程和航空航天工程中已经得到了广泛的应用。应变模态相对位移模态、曲率模态和柔度模态有以下两个方面的优势[5-7]：1) 利用分布式传感器测试数据与模态识别技术能够有效地识别结构的固有频率和应变模态振型系数，不仅能够有效地把握结构的动力特性，而且能够对结构出现的局部损伤有敏感的反应；2) 便于结合传感器实时监测得到的数据及时进行结构损伤信息分析，从而能够实现结构损伤的在线诊断。目前国内已有大量的学者对此做了研究：郭建等[8]研究了小波理论在桥梁支座损伤识别中的应用，并结合浙江舟山跨海大桥进行了模型试验，验证了小波包分解能够识别桥梁支座处的损伤；韦健等[9]推导了应变模态计算公式，并利用一阶应变模态差值进行了桁架的损伤识别研究，结果表明用一阶应变模态差值能够有效地对平面桁架进行损伤定位；范涛等[10]利用ANSYS软件进行了简支梁损伤识别研究，通过前三阶的应变模态分析得出应变模态对简支梁单处损伤和多处损伤都比较敏感，能够准确地判断简支梁的损伤位置和损伤程度；杨海峰等[11]基于逆有限元法利用有限测点的数据得到近乎完全测量的应变模态，为应变模态在实际测量过程中的应用奠定了基础。在前人工作的基础上，笔者主要利用应变模态差对连续梁的损伤位置进行识别，并利用该方法对实际桥梁的健康状况进行评估。

1 应变模态分析

应变模态是位移模态的一阶导数，应变模态是与位移模态相对应的结构固有应变分布状态[12]。在三维空间中有

(1)

式中：[ψ]代表应变模态矩阵；[X]代表位移模态矩阵。

在实验过程中利用结构的应变响应作为应变模态分析的基础，通过分析频谱可以得到结构的应变频响函数，利用应变频响函数求解结构的固有频率、阻尼比和应变模态。根据动力学原理，一维梁的结构响应公式为[13]

(2)

式中：{FZ}为垂直于两轴方向的激振；[Yr]=diag[Y1,Y2,…,Ym],Ys=(ks-ω2ms+jωcs)-1,s=1,2,…,m,m为模态数；[Hi]为应变频响函数矩阵,j点激励在i点响应的应变频响函数为

(3)

可见[rHE]的任一列即代表第r阶应变模态。所以在进行实验模态测试的过程中，采用在固定点以第i阶共振频率对结构进行激励，然后各个测点轮流测量应变响应，从而得到与之相对应阶次的应变模态。

本质上说，利用应变求位移是一种积分过程，由于局部变化剧烈的应变经过这种积分变化往往使位移的变化不够明显。与此相反，利用位移模态来求解应变模态则是一种微分过程，局部的位移变化在进行微分时会被放大，使得应变参数会更加明显显示局部损伤。因此应变类参数相比较位移更适合用于结构的损伤识别，所以对桥梁结构的损伤识别采用应变模态是合理的。

2 有限元计算结果与分析

选用一座跨径为的三跨预应力混凝土连续空心截面梁为例，混凝土主梁采用C30号混凝土，梁宽1 050 mm，梁高450 mm，材料弹性模量为3.00×104N/mm2，泊松比为0.2，线膨胀系数为1.00×10-5℃-1，容重为护留。连续梁布置简图、截面图以及有限元布置图分别见图1～3。

图1 连续梁布置简图 (单位：mm)Fig.1 Schematic diagram of continuous beam (unit: mm)

图2 连续梁截面图(单位：mm)Fig.2 Section diagram of continuous beam (unit: mm)

图3 连续梁有限元布置图Fig.3 Finite element layout of continuous beam

在实际生活中桥梁的损伤情况复杂多变，尤其是支座处应力应变关系变化比较复杂，在检测过程中都会特别处理，所以针对支座处的损伤笔者不再过多分析。根据桥梁损伤程度不同，本节主要根据表1所示几种工况进行损伤识别分析。

表1 工况模拟Table 1 Working condition of simulated

因为桥梁结构的损伤主要体现在刚度的损伤上，所以在有限元模拟损伤的过程中，桥梁的损伤用单元抗弯刚度EI的降低来模拟，不同损伤程度用抗弯刚度折减的百分比表示，即

(4)

式中：(EI)D表示损伤后单元的抗弯刚度；(EI)U表示未损伤单元的抗弯刚度；下标i表示单元号。

从表2可以看出：工况A，B，C的每一阶频率相对于完好梁都有不同程度的下降，但是下降的幅度并不大，通过频率可以判断此梁发生了刚度的损伤，但是通过频率的变化并不能判断损伤部位和损伤程度。

表2 固有频率对比

利用位移模态和应变模态之间的关系，求得应变模态。将损伤工况下的应变模态与未损伤工况下的应变模态作差，利用Origin软件进行绘制有限元模拟得到的连续梁的应变模态和应变模态差值，如图4～9所示。

从图4～9可以看出：在第一阶和第三阶应变模态曲线中除了在损伤单元处曲线发生突变，其余单元处应变模态曲线相对光滑，应变模态差值曲线在损伤单元处发生明显的突变形成突峰，随着损伤程度的增加突变值也相应增大；在二阶模态曲线中由于损伤单元处于曲线的拐点处，在损伤单元处曲线没有明显的变化，但是应变模态差值曲线在此处发生了明显的突变而且突变位置与假设的损伤位置相吻合。

图4 一阶应变模态Fig.4 First order strain mode

图5 一阶应变模态差Fig.5 First order strain mode difference

图6 二阶应变模态Fig.6 Second order strain mode

图7 二阶应变模态差Fig.7 Second order strain mode difference

图8 三阶应变模态Fig.8 Third order strain mode

图9 三阶应变模态差Fig.9 Third order strain mode difference

表3是应变模态差值曲线在损伤位置处突变的统计结果，从表3可以看出：在第一阶模态中当损伤为30%时突变分别为0.001 7和0.000 177，损伤为40%时的突变值分别为0.000 26和0.000 264，损伤为50%时突变值分别0.000 38和0.000 388。由此可以看出：随着损伤程度的不断增大损伤单元处的突变值也相应增大。相同地，在二阶模态和三阶模态中也存在类似的变化规律。而且在突变位置处突变的幅度都超过100%，能够容易地判断此处发生突变，也就意味着此处发生了损伤。由此可得：只利用应变模态对结构进行损伤识别时有可能存在漏判的情况，但是应变模态差对损伤位置更加敏感，所以结合应变模态差值曲线能够准确地识别连续梁的损伤，提高损伤判断准确性。

表3 应变模态差突变值变化表Table 3 Change table of strain mode difference mutation

3 工程案例

以浙江省LC桥右幅作为试验检测对象，LC桥跨径为5×8.8 m，桥梁全长为44.4 m，桥梁宽度为(0.5+10.75+0.75+1.0+0.5+10.75+0.5)=24.75 m，如图10所示。让车重为30 t的试验车辆以 40 km/h车速通过桥梁，并在桥中间设置跳车点，记录实验车辆上下桥以及在桥上的全过程。通过试验，然后采集到桥梁不同测点的动态应变时程响应信号，采样频率为100 Hz。

利用有限元软件Midas Civil进行LC桥模拟，共将全桥划分为774 个节点、765 个单元，利用软件计算得到的应变模态作为桥梁应变模态的标准值。通过现场试验选取3 组数据进行桥梁的应变模态计算，将各测点采集到的应变时程信号进行模态分离，并且进行归一化处理，然后提取一阶模态幅值拟合成LC桥一阶应变模态。将计算得到应变模态和有限元模拟得到的应变模态进行对比，并计算应变模态差值，通过对比应变模态和分析应变模态差值曲线判断LC桥是否出现损伤，结果如图11～16所示。

通过图11～16可以看出：应变模态在第二跨和第四跨的跨中位置处应变模态计算值略小于标准值，其余位置处应变模态变化较小。从分析应变模态差值曲线可以看出：在第二组试验和第三组试验中第二跨和第四跨位置处出现峰值，但是依照第2节中的结论，此处的峰值并不能视为突变，因为相邻节点之间最大突变比仅为23.5%，结合现场桥梁巡检结果也验证桥梁在二、四跨位置处于正常状态，综上所述目前LC桥处于安全运营状态。

图10 LC桥传感器布置图Fig.10 LC bridge sensor layout

图11 第一次试验应变模态Fig.11 Strain mode for the first test

图12 第一次应变模态差值Fig.12 The first strain mode difference value

图13 第二次试验应变模态Fig.13 Strain mode for the second test

图14 第二次应变模态差值Fig.14 The second strain mode difference value

图15 第三次试验应变模态Fig.15 Strain mode for the third test

图16 第三次应变模态差Fig.16 The third strain mode difference value

4 结 论

本研究阐述了应变模态的理论依据，并建立应变模态与应变模态差值之间的关系。通过有限元软件对连续梁进行建模分析，利用Origin绘制曲线图，进一步分析得到应变模态差相对于应变模态对连续梁的损伤更敏感，能够准确判断连续梁的损伤位置。以浙江省LC桥为例进行实桥的试验检测，通过三次应变模态差值对比分析得到目前桥梁处于健康状态，现场的人工检测与试验结果相吻合。利用应变模态差值作为桥梁损伤识别的指标是一种有效的方法，有利于提高对现有桥梁的结构健康监测的准确性。