(浙江工业大学 机械工程学院，浙江 杭州 310014)

消声器是控制管路间噪声的一种主要技术措施，分析消声器的声学性能最常用的两种方法为传递矩阵法[1]和有限元法[2]。传递矩阵法建立在一维平面波假设之上，适用于波长远大于消声器管道截面尺寸的情况，声波在低频情况下理论预测值与实际情况能有很好的一致性。但是在复杂的消声器结构中，声波的波长并不会总是远大于结构的几何尺寸，平面波理论以及假设都会与实际情况产生很大的偏差[3-10]。近年来，基于有限元法对消声器的消声性能分析日渐成熟，其数值解析解与试验结果也有很好的一致性，是分析复杂结构消声器消声特性的一种有效的方法[11]。

以设计的单级三腔式消声器为研究对象，分别在入口管道处、回流腔与穿孔板处以及扩散腔与回流板处增加插入管，分析不同长度的插入管对单级三腔式消声性能的影响，并且在确定插入管的基础上分析了小孔结构对消声器整体传递损失的影响。

1 消声器内部声场数学模型

1.1 基本假设

声场有限元分析中的基本假设：1) 消声器中声传播的介质为理想流体，且是均匀的，介质的静压以及密度都为常数；2) 声在传播过程中是绝热状态，与外界没有热交换；3) 声音在消声器内部介质的波动是小振幅波动，可以用线性方程表示；4) 消声器外壳结构为刚性壁面，声波不会透过壁面辐射。

1.2 声传播波动方程

根据以上假设，消声器内部声传播的波动方程为

(1)

运用变量分离法对式(1)进行求解，可得到声学的Helmholtz方程，即

(2)

式中k=ω/c=2πf/c称为波数。

利用变分原理对式(2)进行变换并离散化，可以得到声学有限元方程，即

([Ka]+jω[Ca]-ω2[Ma])·[pi]={Fai}

(3)

式中：[Ka]为声学刚度矩阵；[Ca]为声学阻尼矩阵；[Ma]为声学质量矩阵；{Fai}为声学激励。

对消声器内部流体域进气建模，赋予边界条件进行求解可以得到三维模型内各节点在不同频率下的声压以及速度。

传递损失定义为消声器入口处入射声能与出口处透射声能之比，计算公式为

(4)

式中：Win为入口处声功率；Wout为出口处声功率；ρ为空气密度；c为声速；p1为入口处声压；p3为出口处声压；Ain为入口截面积；Aout为出口处截面积。

根据有限元计算的结果，提取进出口截面上节点的声压，根据式(4)可以得到复杂结构消声器的传递损失。

2 消声器的传递损失分析

图1为设计的单级三腔式消声器，气流从左边入口管道进入中间回流腔，回流腔左侧为一开有4 个圆孔的回流板，考虑到气流在流动过程中的阻力损失问题，4 个圆孔的总截面积与入口管道截面积相等。经开孔回流板上的4 个圆孔从回流腔流入中间腔体，即小孔扩散腔。中间腔体为末端封闭的穿孔板结构，考虑气体流通的阻力问题，孔的总面积大于进气管的截面积。消声器各个尺寸如表1所示。

声学分析中有限元模型的计算精度是由整体单元的精度决定的，局部的细化并不能保障计算精度，网格大小应尽量划分一致，通常假设在最小波长内有6个单元。

图1 单级三腔式消声器结构示意图Fig.1 The schematic diagram of the single-stage three-cavity muffler

表1 单级三腔式消声器主要结构参数

Table 1 The main structural parameters of the single-stage three-cavity muffler

结构参数数值消声器进出口直径d1/mm20回流腔直径d2/mm60小孔扩散腔直径d2/mm90外侧扩张室直径d/mm100回流腔长度L/mm20小孔扩散腔长度L1/mm90外侧扩张室长度l/mm140小孔直径d0/mm3穿孔板厚度t/mm3小孔个数/个72

当消声器内无插入管时，利用传递矩阵法以及有限元模拟得到的传递损失曲线如图2所示。可以看出在1 000 Hz频率段内两种方法的吻合度很好。但是随着频率的升高，传递矩阵法得到的传递损失曲线相对于有限元法向低频方向产生了偏移，在4 000 Hz以下的频率段，偏移量不大。但是在4 000 Hz以后的频率段内出现了较大的偏差，尤其是在共振频率处，三维有限元法得到共振峰值频率为4 510 Hz，而传递矩阵解析解为4 130 Hz。

图2 两种方法得到的传递损失对比Fig.2 The comparison of transfer loss obtained by two methods

图3为消声器内部声波在4 100 Hz时的声压分布云图，可以很明显地看到消声器内部已经出现了轴向以及周向的高次波，表明腔体内的声波已经不再是以一维平面的形式传播，所以两种方法得到的结果在高频处会产生较大的偏差。

工程上常采用腔体内增加插入管的方式来改善消声器的消声性能，考虑到一维平面波理论对消声器消声性能进行分析时在高频率段会出现较大的偏差，下文采用数值模拟的方法分析腔体内不同长度的插入管对传递损失的影响。

图3 4 100 Hz时的声压分布云图Fig.3 The sound pressure distribution at 4 100 Hz

3 消声器数值模拟分析

3.1 进口管道在回流腔中插入管长度对消声性能的影响

基于表1尺寸下的单级三腔式消声器，保持其余尺寸不变，分析仅在入口管道处增加插入管时消声器的声学性能，分别建立3 种模型：1为无插入管模型；2为插入管长度为回流腔长度L的1/4；3为插入管长度为回流腔长度L的1/2。分别建立3 种结构下的消声器有限元模型并进行有限元计算，最终得到的传递损失曲线如图4所示。

3 种模型的传递损失在2 760 Hz前基本一致，但是随着频率的升高，在2 760～6 000 Hz频率段内插入管的存在并没有对传递损失带来提升作用，反而起到了相反的作用，而且入口管道插入管越长，高频段内的传递损失量越低。无插入管时消声器在4 520 Hz时的峰值频率也因为插入管的存在被抑制，这对消声器的消声性能是不利的。总体来看，入口管道存在插入管时消声器的传递损失在6 000 Hz内是下降的。

图4 进口管道不同长度插入对传递损失的影响Fig.4 The effect of different lengths of inlet pipeline insertion upon transmission loss

3.2 回流膨胀腔插入管长度对消声性能的影响

在回流穿孔板与回流腔之间增加插入管，同样建立了两种不同长度的插入管模型，插入管长度分别为回流腔长度L的1/4和1/2。

最终得到的传递损失曲线如图5所示，可以看出：1) 3 种模型的传递损失在大多数频率段内都存在同样的波峰波谷，穿孔板与回流腔之间增加插入管在中频段500～3 600 Hz能提高传递损失量，但是提高的幅值很小，插入管的效果并不明显；2) 回流腔中插入管的存在对传递损失的影响主要表现在高频段，在4 000～5 200 Hz频段内，无插入管时原本在4 520 Hz时的峰值频率同样被抑制了，而且插入管长度越长，传递损失量越小，在该频率段内增加插入管对消声性能是不利的。

图5 穿孔板与回流腔不同长度插入管对传递损失的影响Fig.5 The effect of different lengths of perforated plate and recirculation cavity insertion upon transmission loss

3.3 小孔扩散腔插入管长度对消声性能的影响

在小孔扩散腔与回流穿孔板处增加插入管，同样建立了两种不同长度的插入管模型，插入管长度分别为小孔扩散腔长度L1的1/4和1/2。最终得到的传递损失曲线如图6所示，可以看出：扩散腔中插入管的存在对单级三腔式消声器的整体消声性能有显著的影响，6 000 Hz以内的绝大多数频率段插入管都可以显著地提高消声性能，而且插入管的存在抑制了无插入管时原本在1 020 Hz时的通过频率。在中高频段2 000～3 000 Hz和4 500～6 000 Hz频率段内插入管长度为1/2L1时消声性能最好；而在3 000～4 500 Hz频率段内插入管长度为扩散腔1/4L1时消声性能最好。两种不同长度的插入管优势体现在不同的频率段内。

图6 扩散腔不同长度插入管对传递损失的影响Fig.6 The effect of different lengths of diffusion cavity insertion upon transmission loss

3.4 孔径对消声性能的影响

取扩散腔中插入管长度为1/2L1的模型作为研究对象，设计的消声器穿孔板上孔径为3 mm，保证其余参数不变，分别取孔径为2 mm以及4 mm共3 种模型分析孔径大小对单级三腔式消声器消声性能的影响，小孔部分运用传递导纳关系[12]进行定义，经过有限元计算得到的传递损失曲线对比如图7所示，可以看出：1) 在1 000 Hz以下3 种孔径的传递损失曲线几乎重合，说明孔径对于单级三腔式消声器内的低频声波影响不大，随着频率的升高，穿孔板的作用开始显现，在第一个峰值频率处孔径越小峰值频率越低；2) 2 mm孔的传递损失曲线在大多数频率段内都要比3 mm与4 mm孔的要高，说明孔径越小，消声量越大，尤其是在高频处，在4 000～6 000 Hz频率范围内，2 mm孔消声幅值明显要比另外两种要大，孔径可以明显改善单级三腔式消声器的高频特性，孔径越小高频率段内的消声量越大。

图7 穿孔板上不同孔径对传递损失的影响Fig.7 The effect of different aperture on perforated plate upon transmission loss

3.5 穿孔率对消声性能的影响

保持其余参数不变，穿孔率分别取2.7%，3.6%，4.9% 3 种模型，分析穿孔率对单级三腔式消声器消声性能的影响，得到的传递损失曲线对比图如图8所示，可以看出：在1 000 Hz以下3 种孔径的传递损失曲线也一样几乎重合，说明穿孔率对单级三腔式消声器内的低频声波影响不大；随着穿孔率的增加，穿孔板的消声性能逐渐下降，在5 000 Hz时，穿孔率为2.7%时的消声量为57.9 dB，而穿孔率为4.9%时在该频率处的消声量为49.6 dB，穿孔率对单级三腔式消声器在高频处的消声性能有显著影响。

图8 不同穿孔率对传递损失的影响Fig.8 The effect of different perforation rates upon transmission loss

4 实验验证

插入损失定义为安装消声器前后固定点处的声压级，其表达式为

IL=LP′-LP

(5)

式中：IL为插入损失；LP′为系统接入消声器前某定点测得的声压级，dB；LP′为系统接入消声器后在某定点测得的声压级，dB。

以3.3节中分析的3 种模型为试验对象，运用用3D打印机进行打印，实验示意图如图9所示。

图9 试验示意图Fig.9 The schematic diagram of experiment

以中心频率为63～5 000 Hz内的1/3频程标准声作为声源，分别对3种模型进行实际消声量的测量，将测得数据按照式(5)进行插入损失的计算，求得3 种待测消声器在1/3频程中心频率为63～5 000 Hz时各频率段的消声量，3 种模型的实际消声量如图10所示。

图10 3 种结构的消声器实际消声量对比Fig.10 Comparison of the actual noise reduction of three structure mufflers

可以看出：3 种模型在1 000～3 000 Hz频率段扩散腔内插入管长度为扩散腔长度1/2时的消声性能最好，3 000～4 000 Hz内插入管场地为扩散腔长度1/4时的消声性能最好，这与理论分析时的结论有很好的一致性。

5 结 论

入口管道处增加插入管对消声器的消声性能起抑制作用，而且插入管长度越长，在高频处的消声量越小；在回流腔与回流板处增加插入管，在中低频段传递损失虽然有小幅度的提升，但是插入管的存在抑制了无插入管时在4 520 Hz时的峰值频率，并不能使得单级三腔式消声器消声性能整体得到提升；在小孔扩散腔中增加插入管可以大幅度地改善消声器的整体性能，尤其是在中高频率段内，不同长度的插入管，其优势体现在不同的频率段内，针对不同频率段内的噪声，可以选择不同长度的插入管；对于单级三腔式消声器内的穿孔板结构，在高频段内的消声量随孔径的减小而增大；穿孔率对单级三腔式消声器结构的传递损失影响规律与孔径的影响相类似，高频段内的消声量随穿孔率的减小而增大；对扩散腔内存在插入管的模型进行了试验测量，试验结果与有限元计算有很好的一致性。