韦斯俊，梁园华，刘成名，杨清峡

中国船级社海洋工程技术中心，北京 100007

月池排水量通常可达到钻井船排水量的5%，因此月池内部流体的运动会对钻井船的运动产生不可忽略的影响[1]。月池内流体的共振运动可分为两类：流体沿月池垂向的“活塞”运动和流体在水平方向的“晃荡”运动。月池振荡的固有周期与月池形状、尺寸和吃水有关，当外部激励的频率与其固有频率一致时，月池内的流体会产生强烈的共振现象，这时月池内流体发生剧烈振荡，扰动波面升高变大，会加大船体的运动和航行时的阻力，对月池内部装置产生抨击，甚至会引起上浪[2]。

张利军等[3]采用三维势流理论研究了月池内流体共振对船体运动的影响，发现月池的活塞共振运动会显著增加船体的垂荡运动，而月池的晃荡共振运动对船体运动的影响较小。孙采薇[2]等基于N-S方程和VOF 方法，通过实现船体与波浪的耦合运动，对活塞共振状态下的船体运动进行数值模拟，发现共振情况下活塞运动会增大船体垂荡运动，船体运动会增大月池内流体活塞运动。黄磊[1]基于二维线性势流理论建立钻井船月池二维流体运动方程，采用边界元方法建立钻井船模型，发现激励频率穿过月池内流体的固有振动频率时，附加质量会依次出现正、负峰值；自由液面及月池底部无量纲速度分布受激励频率及月池无量纲水深的影响较明显。鲜于晨松[4]采用势流理论和CFD 方法结合的方式，研究了钻井船的水动力性能和月池内流体运动，发现船体运动会增大月池内流体的运动。黄祥宏等[5]采用CFD 方法计算不同航速下月池开闭时钻井船的阻力，发现月池开敞导致船体周围流场变化，月池内水流周期性剧烈运动形成压力差，导致钻井船阻力增加。李志雨等[6]基于CFD 方法对某形月池的钻井船进行研究，发现船底水流分离及月池内外水体质量交换维持了月池内的周期性漩涡运动，改变月池附加船体流场及压力分布，这是月池附加阻力产生的主要原因。张晓宇等[7]研究表明：月池内流体运动与漩涡形成的能量均由钻井船提供，随着流体振荡与漩涡的运动越来越剧烈，月池产生的附加阻力也越来越大；月池内漩涡产生与脱落的速度随航速的提高而加快，漩涡的运动会带动月池内流体的运动，当运动频率与活塞运动或者晃荡运动的固有频率接近时，该运动现象尤为明显，附加阻力也变得更大。

目前国内关于钻井船月池的研究主要关注月池对钻井船运动的影响和月池对钻井船阻力性能的影响，缺乏关于不规则波中月池区扰动波面升高的相关研究。本文基于势流理论，采用水动力软件AQWA 对钻井船进行水动力计算，通过在月池自由波面添加人工阻尼解决数值计算中月池驻波的问题，研究月池区域扰动波面升高的变化。模拟高、低两类不规则海况中钻井船矩形月池开、闭状态下的扰动波面升高，选择不同的谱峰周期进行敏感性分析；同时，研究浪向角、波陡和波长对月池扰动波面升高的影响。

1 计算原理

1.1 钻井船运动控制方程

假定流体为无黏、无旋、不可压缩的理想流体，流场中存在速度势函数。对于无航速浮体，流场速度势可表示为：

式中：φI、φD和φR分别为入射势、绕射势和辐射势。

根据线性波浪理论，入射势可表示为：

式中：A 为波幅，m；ω 为圆频率，rad/s；k 为波数，m-1；h 为水深，m；g 为重力加速度，m/s2；β为浪向角，（°）。

入射势、绕射势根据格林函数法求得：

式中：S 为物体边界，（σd，σr）T为分布于湿表面上的源强，Q（ξ，η，ζ）为物面S 上的动点，P（x，y，z，t）为场点。

根据速度势与拉格朗日积分，即可获得流场压力分布：

压力沿结构物表面积分，得到结构物所受到的总体作用力，包括波浪激励力、辐射力以及流体静回复力，其中辐射力通常用附加质量系数和辐射阻尼系数表征。因此，船体在频域下的一阶摇荡方程表达式为：

式中：i，j=1，2，…，6；Mij为钻井船质量阵与附加质量阵之和；bij为阻尼系数阵；cij为刚度阵；xj为六自由度运动幅值阵；Fi为波浪激励力阵。

1.2 月池运动固有频率

活塞和晃荡的固有频率与月池吃水、长度和宽度有关。活塞振荡的频率小于晃荡运动的频率，并且晃荡运动呈现多频特征；当外部激励频率与月池的活塞运动的频率接近时，会加剧月池内流体的垂向振荡；而当外部激励频率与月池晃荡的一个固有频率接近时，会加剧月池内流体的左右振荡现象。研究表明“晃荡（sloshing）”运动在月池长宽比较大的时候发生且频率较高，“活塞（piston）”运动在月池长宽比较小的时候发生且频率较低。

Faltinsen[8]将月池内流体的活塞运动视为质量-弹簧系统，推导了活塞运动的固有频率计算公式：

式中：ωp0为固有频率，rad/s；hD为钻井船吃水，m。

Molin[9]在此基础上，考虑了月池内自由液面的抬升，也推导了活塞运动的固有频率公式：

式中：b 为月池宽度，m；l 为月池长度，m。

Fukuda[10]通过试验方法对钻井船的性能进行研究，并总结出月池共振的固有频率公式：

式中：S 为月池内自由液面的面积，m2。

Newman[11]给出了月池n 阶晃荡运动固有频率的计算公式：

式中：ωn为n 阶晃荡运动固有频率，rad/s。

Molin[9]引入贝塞尔函数Jn，同时考虑月池吃水和长度，给出n 阶晃荡运动固有频率的计算公式：

2 计算模型

目标钻井船月池为矩形，工作水深为3 500 m，船体主尺度和月池尺寸见表1，水动力分析时的湿表面网格模型见图1。

表1 钻井船主尺度和月池尺寸

图1

3 计算结果分析

3.1 月池区波面升高固有频率

根据本文1.2 节阐述的原理，计算月池活塞和晃荡运动的固有频率。通过水动力数值计算分析，得到月池区自由液面各点的扰动波面升高响应传递函数，提取月池中心点扰动波面升高响应传递函数曲线，见图2。理论计算和数值计算得到的固有频率对比见表2，两种方法的计算结果基本一致。

图2月池区中心点扰动波面升高RAO 曲线

表2 钻井船月池运动固有频率

3.2 不同海况下月池波面升高变化

为研究月池区域波面升高的变化规律，计算高、低两类海况中钻井船月池开、闭两种情况下月池区中心点扰动波面升高。选择不同谱峰周期进行敏感性分析（其中8.0 s 对应月池活塞运动固有频率），两类海况波浪参数见表3，采用PM 谱描述不规则波。

表3 两类海况波浪参数

高、低两类海况中，不同谱峰周期月池区域波面升高结果见表4和表5。

表4 钻井船月池开、闭状态月池中心点扰动波面升高结果（高海况）

表5 钻井船月池开、闭状态月池中心点扰动波面升高结果(低海况)

可以看到，相同有义波高、不同谱峰周期下，月池区域波面升高变化不同：月池关闭状态，波面升高最大变化值约为1 m；月池打开状态，波面升高最大变化值约为2.5 m。

3.3 波浪入射角度对月池区波面升高影响

基于本文3.2 节计算结果，为了更清楚地知道月池区波面升高和浪向角的关系，对90°～180°浪向进行细分，间隔取为15°，谱峰周期为8.0 s，计算高、低海况中月池开、闭状态下，相同位置的波面升高，结果见表6。钻井船月池开、闭两种状态，浪向为90°、180°时，月池区中心点扰动波面升高云图见图3 和图4。

图3 谱峰周期8.0 s 时月池扰动波面升高云图（高海况）

图4 谱峰周期8.0 s 时月池动波面升高云图（低海况）

表6 钻井船月池开闭状态中心点扰动波面升高

月池关闭时，浪向角由90°变化到180°，月池中心点波面升高变化很小，高海况时变化范围为1 m，低海况时变化范围为0.5 m。月池打开时，浪向角由90°变化到180°，中心点波面升高显著减小；当浪向角由90°变至135°，波面升高要大于月池关闭时，波面升高放大达到2 倍，此时月池区波面发生活塞运动；当浪向角由135°变至180°，波面升高要小于月池关闭时，减小幅度达到30%左右，此时月池对波浪起到屏蔽作用，波面升高显著减小，能够为钻井提供良好的作业环境。

3.4 波陡和波长对月池波面升高影响

根据本文3.2 节计算结果，得到波陡、波长和月池扰动波面升高关系曲线，如图5 所示。在高、低海况中，艏斜浪135°和迎浪180°状态下，波面升高的趋势是一致的：波长越长，月池波面升高越大；波陡越大，月池波面升高越小。

图5 波陡、波长和月池扰动波面升高关系曲线

横浪状态下，高海况和低海况的结果正好相反。高海况中，波长越长，波面扰动升高越大；而低海况中，波长越长，波面扰动反而越小。高海况中，波陡越大，月池波面扰动越小；在低海况中，波陡越大，月池波面扰动越大。

4 结论

通过上述研究工作得到如下结论：

（1）月池结构对月池区扰动波面升高有显著影响，横浪时使得扰动波面升高成倍放大，迎浪时能有效减小月池区扰动波面升高；浪向角在90°至135°范围内，月池区波面发生活塞运动，扰动波面升高显著增大；浪向角在135°至180°范围内，月池对波浪起到屏蔽作用，扰动波面升高显著减小，能够为钻井船提供良好的作业环境，钻井船应尽可能地将船首保持在此浪向范围内。

（2）浪向角在135°至180°范围内，月池扰动波面随着波长增大而升高，随着波陡增大而减小。横浪90°时，高海况中扰动波面随波长增大而升高，随波陡增大而减小；但在低海况中，扰动波面随波长增大而减小，随波陡增大而升高。