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列表“截”钢管

2019-05-09赵依诺

数学大王·中高年级 2019年4期
关键词:列方程管子钢管

赵依诺

数学思维训练课上,范老师让我们解决这样一个问题:有17根11.1米长的钢管,要截成1米和0.7米甲、乙两种长度的管子。要求截出的两种管子的数量一样多,最多能截出两种管子多少根?

我们一下子被难住了,无从下手。范老师微微一笑,神秘地说:“我提示你们一下吧!要想尽可能多地截出甲、乙两种管子,残料应当尽可能少。怎样才能减少残料,甚至无残料呢?”

一语惊醒梦中人,可以列表分析啊!说干就干,我首先列举出在一根11.1米长的钢管上截1米和0.7米两种长度管子的各种方法。嘿嘿,表格马上诞生!范老师对我列的表格很感兴趣,边看边点头,还让我把我的解题方法介绍给大家。

我自信地站起来,滔滔不绝地说:“我先用列表的方法,将一根11.1米长的钢管截成两种管子的不同方法枚举出来。要使截得管子最多,应该尽量不用有残料的方法,显然,采用方法2和方法9最好。”

大家听到这,纷纷向我投来佩服的目光。

“題目要求两种管子数量相等,那么11.1×17÷(1+0.7)=111(根)。我们选取11根钢管采用方法2截,得到:1米的管子有11×9=99(根),0.7米的管子有11×3=33(根)。剩下的6根钢管采用方法9截,得到:1米的管子有6×2=12(根),0.7米的管子有6×13=78(根)。综合起来,1米的管子有99+12=111(根),0.7米的管子有33+78=111(根)。”我更笃定了,继续说道。

顿时,一阵雷鸣般的掌声响起。范老师也向我竖起了大拇指,赞叹道:“真是个爱动脑筋的孩子,方法真棒!”我心里暗暗得意,列表可帮了我大忙。

李林智  4月6日 19:20:10

我一看到这种求数量的题目,就想设未知数。不过未知量太多了,不好列方程,还是列表好,一目了然。

黎依珊  4月6日 19:30:45

除了列表,其实我们还可以用尾数法。考虑0.7和0.1的尾数关系,一根11.1米长的钢管要么被截成3根0.7米的,要么被截成13根0.7米的,即有11.1=1×9+0.7×3或者11.1=1×2+0.7×13。

周欣怡  4月6日 20:11:23

厉害!厉害!这招尾数法很实用。有了截取方法,再列方程求解就容易多了。

李林智  4月6日 20:35:18

没错,设有x根钢管按第一种方法截,(17-x)根钢管按第二种方法截,那么就有9x+2×(17-x)=3x+13×(17-x)。解得x=11,所以截得两种管子各9×11+2×(17-11)=111(根)。

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