仵 峰，徐 露，刘 焕，王富斌

(1.华北水利水电大学 水利学院，河南 郑州 450046；2.河南省节水农业重点实验室，河南 郑州 450046)

喷灌均匀度是衡量喷头水力性能和喷灌系统灌水质量的重要指标，通常采用喷灌均匀系数来表示，包括基于分布规律的均匀系数和基于空间水量分布函数的均匀系数两种[1]。单喷头的水量分布数据是计算组合喷灌均匀度的基础[2-3]，通常采用量筒测量法获取，再采用叠加法计算组合喷灌系统的均匀度。基于空间水量分布函数的均匀系数，将单喷头水量分布看成一个具有特定形状的连续系统，通过喷头实测水量数据的变化趋势和水量分布的连续性，利用已有降水深数据及其位置信息计算得出其他位置未知的降水深值，然后按照喷灌系统不同间距组合进行叠加，从而计算得出组合均匀度系数[4-5]。计算过程中水量与位置有关，目前表示单喷头水量分布常用的方法包括插值函数和数学变换函数等。

函数法和插值法都是将喷头的水量变化看成一个连续的整体，通过喷头实测水量数据的变化趋势，基于水量分布的连续性来描述两个采样点间的水量分布实际规律，继而将实测的散点数据变成连续变化的曲线或曲面。插值法是根据已知的实测数据插出未测点位置的水深数据，得出网格型的水量分布矩阵便于计算均匀度。插值叠加法一直是研究的重点，常用的插值方法有平面插值法、距离插值法和两次插值法等。韩文霆[6]研究的三次样条两次插值法是通过径向和周向两次插值得到水量分布平面上未知点的水深。函数法是对径向实测水量散点数据分布的趋势进行回归分析，找到一个已知形式未知参数的连续曲线来最大限度地逼近这些点，从而将径向喷洒水量与距离的关系表达出来，拟合后给出点的位置即可求出各个点的水深，从而计算得出均匀度。函数法研究的较少，朱旦生等[7]提出用傅里叶变换表示单喷头水量分布，通过加权求和将射程内的函数扩展到射程外无限远处，然后将所有喷头水量分布函数叠加求和建立出任意点降水深的数学模型。但由于加权傅里叶函数太过复杂，一直以来并没有推广使用。

本文提出采用简单函数对单喷头水量分布进行拟合分析。实际上，喷头水量分布中水量与位置两个变量之间的关系大多为非线性的，这使得分析实际问题比较困难。故拟合时选择非线性拟合模型，包括幂函数、指数函数和多项式函数等，其中多项式模型应用较多[8]。在实际应用中，数据点较多且变化复杂时，只采用一种多项式曲线函数拟合所有的数据点，可能难以取得较好的拟合效果，故本文尝试根据喷头水量分布形状的不同采用连续多项式函数和分段函数方法进行拟合[9]，以便于更精准地描述水量分布趋势，为均匀度计算提供更好的叠加基础。

1 材料与方法

1.1 喷头试验装置

单喷头水量分布常采用量筒测量法获取，量筒布置方法分为径向布置和网格型布置[10-11]。试验选用量筒径向布置方式。单喷头试验在华北水利水电大学河南省节水农业重点实验室进行，试验场地地势平整开阔，最大坡度小于2%。试验选用喷头为PY1-20、Nelson R33、FY RB-471、GJYA-2、ZY-1和中原12y。各喷头试验条件如表1所示。

表1 喷头试验条件

试验时将喷头安装在垂直固定的三脚支架上，喷头压力由压力表读出，流量通过流量计测出。试验中量筒采用径向布置方式，以喷头为中心，沿喷头喷洒方向量筒呈射线分布，每条射线之间的夹角均为90°，共4条，每条射线上间隔均匀地布置量筒，一直延续到喷射半径之外。在喷头达到稳定运行状态后，每工作1 h进行水量分布试验数据测量。试验系统示意图见图1。

图1 试验系统示意

1.2 喷灌均匀系数计算

喷灌均匀系数采用克里斯琴森均匀系数Cu来表示[12]，其喷头组合均匀度计算公式如式(1)所示。

(1)

在实际工作系统中喷头总是以组合的形式进行喷洒运行的，目前测试喷头组合均匀度最常用的方法是利用单喷头水量分布数据，通过一定的计算方法转化为多喷头组合的数据，然后利用克里斯琴森均匀度计算公式进行计算。采用函数叠加法计算均匀度时，首先根据实测水深数据拟合出水量分布函数曲线，再由函数关系计算均匀度计算点处的未知水深，根据喷头不同的组合方式和组合间距将水量进行叠加，继而带入公式计算求得组合均匀系数。所以在采用函数叠加法计算组合均匀度时，单喷头水量函数拟合的准确度非常重要，拟合时需要根据不同喷头水量分布的特点选择适合的函数进行。

试验测量得到的数据通过SPSS进行拟合分析。

2 结果与分析

2.1 单喷头水量分布

以PY1-20型喷头为例，表2为PY1-20型单喷头在试验工作压力为350 kPa、风速0.3 m/s时，喷洒试验中径向布置的量筒的实测降水深数据。表2中第1列数据为距离喷头1 m处的降水深，近似代替喷头所在位置的降水深，其余量筒的间距均为2 m，一直延续到喷洒半径外。

从表2可以看出，由于室外不是完全无风状态，所以测得的4条射线数据有所差异，但差异较小，故取其水量数据的均值作为拟合依据[13]。图2为根据实测数据做出的各类喷头的径向水量分布散点图，喷头测试时间均为1 h。

表2 单喷头(PY1-20)水量分布实测数据

图2 不同类型喷头实测径向水量分布散点图

由图2可以看出，单喷头水量分布形态可分为单峰、双峰、下降式和平缓式等。PY1-20型喷头水量分布整体呈现单峰的形态，由喷头往远处呈现先减小再增大后减小的趋势，径向水量分布中存在1个低点1个高点。FY RB-471喷头的径向水量分布整体呈单峰式，其趋势为先增大后减小，变化连续，且变化幅度大，变化区间内有1个高点。ZY-1喷头的径向水量分布整体呈下降的趋势，喷头远处有一个小幅度的水量回升，整个喷洒区间内有1个拐点、1个低点和1个高点。中原12y径向水量分布区间内有升有降，呈现双峰的形态，区间内有2个高点和1个低点。GJYA-2喷头的径向水量分布整体呈一个先下降后平缓的趋势，喷头近处的降水量大，其余位置较为平均。Nelson R33喷头的径向水量分布特征整体趋势为先减小后增大再减小，中间变化细微有增有减，变化略微复杂的单峰，区间内有1个低点和1个高点。

由图2可知，喷头水量分布中距离与水深之间不是简单的线性关系，FY RB-471、ZY-1和GJYA-2喷头，水量分布变化较为简单，区间内只有1个高点或是连续下降的趋势，采用连续多项式函数拟合即可达到较高精度。对于其余3种喷头，其水量分布区间内有多个高点和低点，采用连续多项式函数拟合，可能造成精度较低或次数过高。为了得到更好的拟合效果，选用分段函数进行拟合。本文采用SPSS进行辅助拟合，以FY RB-471和中原12y为例，分别进行连续函数和分段函数的拟合。

2.2 单喷头径向水量分布回归分析

2.2.1 FY RB-471喷头水量分布拟合

以FY RB-471喷头实测数据为基础，采用SPSS软件进行非线性回归分析，令置信度为95%，拟合得到距离与水量之间的回归曲线函数为：

y=-0.010x5+0.196x4-1.144x3+1.451x2+

3.319x+1.390

(2)

图3为拟合后的水量分布曲线图，由图3可以看出该曲线对散点图趋势拟合较好。

图3 FY RB-471喷头水量分布曲线

表3 FY RB-471喷头水量分布SST和SSR的计算

2.2.2 中原12y喷头水量分布拟合

先对其进行连续多项式函数的拟合，以中原12y喷头实测数据为基础，采用SPSS软件进行非线性回归分析，令置信度为95%，计算得到距离与水量之间的回归曲线函数如下:

y=-3×10-5x5+0.001x4-0.014x3+

0.155x2-1.116x+5.995

(3)

计算得出其判定系数R2=0.776。拟合后的水量分布曲线见图4。

由图4(a)可以看出，采用连续多项式拟合得到的曲线与实际水深数据偏差较大，所以采用分段曲线拟合，以水量分布的转折点为分界点，为了保证数据的连续性，以前一组数据的结尾数据为后一组数据的起始数据[15]。

经过对比，选择中原12y喷头的第7和第12个数据点为分界点，将其分为3段进行拟合。采用SPSS进行非线性回归，拟合后第1段和第2段为3次曲线，表达式为：

y1=-0.044x3+0.6734x2-3.172x+7.924

(4)

y2=-0.005x3+0.388x2-5.828x+27.234

(5)

第3段数据经拟合后得到一个4次曲线，其表达式为：

y3=0.046x4-2.727x3+59.51x2-

571.46x+2043.2

(6)

图4 中原12y水量分布拟合曲线

2.3 其他各个喷头的水量分布曲线

同种方法对PY1-20等4种喷头分别进行拟合。从PY1-20和Nelson R33喷头的拟合结果可以看出，虽然分段函数拟合后次数降低，且精度提高了一些，但连续多项式函数拟合时曲线已经达到较好效果，且选用分段之后对于求均匀度的叠加计算也会相对复杂，所以拟合时二者精度相差不大的情况下，优先选择连续多项式拟合。结果见图5。

图5 不同喷头水量分布拟合曲线

ZY-1喷头和GJYA-2喷头的水量分布曲线均为五次多项式，判定系数R2分别为0.972和0.982。由判定系数和图5可以看出，该曲线可以很好的表征水量分布趋势，不需要再进行分段拟合。

由此可知，为了拟合精度的需要，进行拟合时不同类型喷头根据水量分布的特点应选择不同类型的曲线。如中原12y的散点图比较复杂，从拟合结果看采用连续多项式曲线函数拟合后次数高且难以取得较好的拟合精度和效果，为了有效解决这个问题，选用分段曲线拟合。又如ZY-1和GJYA-2虽然数据较多，但其变化单一水量分布区间内没有多个转折点，采用连续多项式函数即可达到精度要求。

3 结 论

单喷头水量分布是计算组合喷灌均匀度的基础，实际求均匀度的叠加计算过程中需要先对单喷头水量分布进行计算。本文通过单喷头喷洒试验测得6个不同型号喷头的水量分布数据后，根据各个喷头水量分布特点的不同进行曲线拟合，经对比得出以下结论。

(1)不同类型喷头的水量分布形态不同，由试验测得水量分布散点图可以总结出，单喷头水量分布根据总体形态可分为单峰、双峰、下降式和平缓式等。

(2)对单喷头水量分布拟合时采用非线性回归分析，一般选用连续多项式函数和分段函数对喷头进行拟合。通过对比6种不同类型喷头拟合结果得出，进行拟合时要根据喷头水量分布特点的不同选择不同类型的曲线。对于类似GJYA-2和FY RB-471变化平缓单一的单峰或平缓下降式喷头采用连续多项式函数拟合即可达到拟合效果。对中原12y等水量分布比较复杂的双峰喷头，进行水量分布拟合时，需采用分段拟合来提高拟合精度和效果。

(3)采用连续函数和分段函数拟合同一喷头水量分布时，当二者得出结果精度相差不大的情况下优先选择连续多项式拟合。采用分段函数拟合时函数式次数较低且精度更高，但分段函数用于组合均匀度叠加计算时比采用连续多项式函数叠加更为复杂。单个多项式函数拟合下精度比分段函数略低，但也足以较好地描述水量分布，且为组合喷灌均匀度的计算提供更为简便的叠加基础。