高岱恒，郭宏伟，郑 宏

（1.北京工业大学建筑工程学院，北京 100124；2.中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071）

1 研究背景

梁作为工程结构中基本的构件，被广泛地应用于工程建设当中。对于梁结构的静力、动力学研究始终是土木工程领域的重点问题。

目前，对惯性特性的合适表述可以显著地降低计算开销并得到精度较高的结果。有许多学者对质量矩阵生成方式进行了卓有成效的研究［1-4］。有限元中，常用的2类质量矩阵为一致质量矩阵（CMM）和集中质量矩阵（DLMM）。

Archer［5-6］在使用一致质量矩阵进行动力学分析方面取得了非常好的成果。但使用一致质量矩阵的缺点很突出：①无论是用显式积分算法求结构瞬态反应还是对自由振动的广义特征值求解，采用一致质量矩阵的效率很低；②在接触问题和波的传播动力学中，采用一致质量矩阵时，求出的解会出现震荡现象。

基于此，在动力分析中，采用集中质量矩阵会是一个更好的选择。

然而，对于二维问题，以板单元为例，用广为采用的row-sum［7］方法形成的集中质量矩阵，其转角自由度对应的质量为0，这样会导致集中质量矩阵正定性丧失，从而无法直接用于Newmark法和子空间迭代法，这样不仅使实现变得困难，而且牺牲了很多数值特性。而HRZ方法［8］——对角缩放方法对任意单元（如三角形单元、八节点等参元等）都可以生成正定的集中质量矩阵，但是却没有严格的数学基础。尽管HRZ方法在结构力学、固体力学以及热传导等方面得到了成功的应用，但是由于其理论基础不严格，始终值得警惕。……