摘 要：FitzHugh-Nagumo系统在分子生物学上有着广泛的应用，受到很多学者关注。本学位论文主要考虑了二维空间离散化的FitzHugh-Nagumo格点系统，在确定性的环境下它的吸收集，为证明全局吸引子的存在性做准备，本文的具体安排如下：第一部分，首先介绍本文的研究背景、目的、意义以及国内外关于动力系统的研究现状等。第二部分，证明二维空间离散化的FitzHugh-Nagumo格点系统吸收集的存在性。第三部分，是对本文的总结，提出有待解决的问题。

关键词：加权空间;二维空间离散化;FitzHugh-Nagumo方程

1 引言

无穷维动力系统主要是研究当时间趋于无穷大时具有耗散性的动力系统的渐近行为。一般都是通过全局吸引子来描述，因而全局吸引子成为研究的重点。本文在证明了FitzHugh-Nagumo方程在加权空间中解的存在与唯一性（[1]）的基础上，得到其吸收集，为证明全局吸引子的存在性做准备。

由于FitzHugh-Nagumo方程在分子生物学上的广泛应用，受到很多学者的关注，这方面的工作已经有很多，例如2005年王碧祥在Physica D： Nonlinear Phenomena（2005， 212（3）： 317-336，見文献[1]）中研究了在一维 离散化空间中FitzHugh-Nagumo系统全局吸引子的存在性着及上半连续性。但是至今在二维离散化的加权空间FitzHugh-Nagumo系统相关吸引子的研究较少。

2 主要工作

2.1 准备工作

在本章中，我们研究如下二维空间离散化的FitzHugh-Nagumo格点系统

根据引理2.2.1，集合B就是动力系统 在加权空间 的一个吸收集。

3 总结

本文在文献（[1]）的基础上证明了动力系统 在加权空间 上存在吸收集，为证明全局吸引子的存在性做了铺垫。

参考文献

[1]姜红.二维空间离散化的FitzHugh-Nagumo格点系统的解的存在与唯一性[J].报刊荟萃，2018（05）：246-247.

[2]Van Vleck E， Wang B. Attractors for lattice FitzHugh–Nagumo systems[J]. Physica D： Nonlinear Phenomena， 2005， 212（3）： 317-336.

[3]Wang B. Dynamics of systems on infinite lattices[J]. Journal of Differential Equations， 2006， 221（1）： 224-245.

作者简介

姜红（1990-），女，安徽省阜阳市，助教，硕士，研究方向是控制理论及其应用。