汪志昊， 李国豪， 周佳贞， 田文文， 郜 辉

(华北水利水电大学 土木与交通学院，郑州 450045)

调谐质量阻尼器(TMD)作为一种有效的吸能减振装置，在工程结构稳态振动控制领域占有重要地位[1-6]。TMD耗能元件早期多采用液体黏滞阻尼器，近年来以板式电涡流阻尼器(PECD)为阻尼元件的电涡流TMD[7-8]逐渐兴起。电涡流TMD典型应用包括：大跨度人行桥人致振动控制[9-10]、钢拱桥刚性细长吊杆风致振动控制[11-12]、超高层建筑风致振动控制[13]、大跨楼盖人致振动控制[14]与工业厂房楼板机器扰力作用下振动控制[15]等。

按照TMD运动方向，电涡流TMD可分为水平[16]、竖向[17]与双向式[18]等，本文仅探讨竖向TMD。既有竖向电涡流TMD采用的PECD主要分为2大类，第1类是外置式PECD[8]，根据是否在导体铜板后增设有助于提升PECD耗能效率的导磁钢板，又可细分为无导磁钢板、附加导磁钢板2种情况；第2类是内置式PECD[17]。外置式与内置式PECD磁路主要区别在于：外置式PECD永磁体对称设置在TMD质量块的外部两侧，导体铜板位于相应永磁体的外侧；而内置式PECD永磁体对称设置在TMD质量块的内部腔室两侧，导体铜板位于两侧永磁体的中心。

PECD的不同磁路构造必然带来不同的力学性能，文献[8，17]采用二维磁场有限元分析方法分别对外置式与内置式PECD开展了磁路优化设计研究，文献[19]采用精度更高的三维电磁场有限元分析方法[20]进一步优化了外置式PECD的磁路。然而，就目前公开文献尚未见外置式与内置式PECD最优磁路的定量对比分析。

本文首先基于装配内置式PECD的典型竖向电涡流TMD样机阻尼性能测试与三维电磁场有限元仿真分析结果，提出了表征永磁体相互作用对PECD等效阻尼系数影响程度的相邻永磁体有效耦合率指标，采用三维电磁场有限元稳态分析方法分别获得了外置式与内置式PECD的磁路优化设计方案，并据此开展了磁路对比分析，明确了竖向电涡流TMD常用的PECD各种磁路的优缺点。

1 典型竖向电涡流TMD阻尼性能测试分析

1.1 测试方案

装配内置式PECD的竖向电涡流TMD样机构造、整体尺寸与力学性能测试系统见图1，通过自由振动法测试得到TMD安装PECD前后的阻尼比，扣除掉TMD机构固有阻尼的贡献，即可获得PECD的等效黏滞阻尼系数。竖向电涡流TMD样机参数，见表1。

为明确永磁体布置方式对PECD阻尼性能的影响规律，对电涡流TMD样机开展了多种工况测试，相应永磁体的尺寸、布置，组数、安装位置分别见图2与表2。其中，工况1主要用于测试PECD单组永磁体产生的等效黏滞阻尼系数，作为评定多组永磁体耦合作用的基准，而工况2与3则分别测试PECD 2组永磁体水平与竖向布置时的等效黏滞阻尼系数。

1.2 测试结果

表3给出了各工况PECD等效黏滞阻尼系数测试结果，对比工况1、2与3可知：单组永磁体产生的PECD等效黏滞阻尼系数为79.9 Ns/m，若永磁体之间无任何耦合作用，则2组永磁体产生的等效黏滞阻尼系数应约为159.8 Ns/m，而2组永磁体竖向、水平布置时阻尼系数实测值分别为124.2 Ns/m、193.1 Ns/m，分别对应无耦合状态的77.2%、121.8%。这充分表明：相邻永磁体存在耦合作用，且该耦合作用对PECD阻尼性能影响较大，体现出正、反(提升、降低PECD等效黏滞阻尼系数)两方面的效应。

(a) 竖向电涡流TMD构造示意

(b) 竖向电涡流TMD平面布置(mm)

(c) TMD样机与测试系统图1 竖向电涡流TMD构造与样机测试系统Fig.1 Vertical eddy-current TMD and experimental system表1 竖向电涡流TMD参数Tab.1 Parameters of vertical eddy-current TMD

名称数值运动质量块质量/kg240质量块外观尺寸/mm600×250×240质量块内腔室尺寸/mm225×65×170永磁体型号N40型NdFeB永磁体尺寸/mm40×40×20铜板厚度/mm10永磁体与铜板间隙/mm7.5振动频率/Hz4.09机构固有阻尼比/%0.75固有阻尼系数/(Ns·m-1)92.2

图2 永磁体布置示意图(mm)Fig.2 Locations schematic of permanent magnets表2 各工况永磁体数量与安装位置Tab.2 Groups and locations of permanent magnets for each case

工况永磁体组数安装位置标号111221、3321、2

表3电涡流阻尼器附加阻尼比与等效阻尼系数测试结果

Tab.3Testresultsofadditionaldampingratioandequivalentdampingcoefficientoftheeddycurrentdampers

工况附加阻尼比/%附加等效阻尼系数/(Ns·m-1)10.6579.921.01124.231.57193.1

1.3 三维电磁场有限元仿真分析

为精确模拟分析PECD的阻尼性能，本文采用COMSOL三维电磁场有限元稳态分析法。相关研究表明[21]：当工作速度较小时，电涡流阻尼接近线性黏滞阻尼。因此，有限元仿真分析时可将铜板切割磁感线速度设为定值v=0.500 m/s，通过计算导体铜板受到的洛伦兹力即可间接获得PECD的等效黏滞阻尼系数，有限元仿真分析相关参数取值，见表1。

图3给出了工况2、3导体铜板内电涡流与磁通密度分布图，可以看出：永磁体布置不同，感应电涡流分布及大小也各不相同；永磁体竖向布置时的水平方向感应电涡流与水平布置时相比明显偏小，当磁感应强度基本相同时PECD等效黏滞阻尼系数必然也会偏小，这充分印证了1.2节的实验结果。由表4给出的PECD等效黏滞阻尼系数有限元仿真与实测结果对比分析可知：二者吻合较好，COMSOL三维电磁场有限元分析可以实现PECD阻尼性能的高精度仿真。

表4各工况阻尼系数仿真与实测值对比

Tab.4Dampingcoefficientscomparisonsofdifferentcasebetweensimulationsandexperiments

工况号阻尼系数/(Ns·m-1)误差/%181.5+2.002121.0-2.583203.3+5.02注:负号表示仿真值小于实测值

(a) 工况2

(b) 工况3图3 导体铜板电涡流与磁通密度分布图

Fig.3 Distribution of magnetic flux density and eddy currents in a copper plate

2 PECD磁路优化分析

2.1 基本思路

由第1节研究结果可知，永磁体之间耦合作用是影响PECD阻尼性能的重要因素。为更直观地描述相邻永磁体之间的耦合作用效应，特定义相邻永磁体有效耦合率η为：

(1)

有效耦合率η>1时，表明永磁体的耦合作用优于单独作用，PECD耗能效率得到提升；有效耦合率η<1时，表明永磁体的耦合作用弱于单独作用，不利于PECD耗能效率的提高；有效耦合率η=1时，永磁体之间有利耦合与不利耦合效应相互抵消，宏观表现为无耦合作用。因此，PECD磁路优化设计宜使有效耦合率η尽可能大于1，且η值越大越好，以确保多组永磁体之间的耦合作用产生正面增强效应。

为提升竖向TMD采用的PECD耗能效率，本节拟基于相邻永磁体有效耦合率性能指标，采用三维电磁场有限元稳态分析方法分别得到外置式与内置式PECD的磁路优化设计方案。本节永磁体组数统一取为2，对具有不同磁路的PECD阻尼性能进行优化。为便于对比分析，外置式、内置式PECD构造尺寸基本相同，内置式PECD仍按图1(b)布置，而外置式PECD平面布置见图4。

(a) 导体铜板后无导磁钢板

(b) 导体铜板后附加导磁钢板图4 永磁体与导体平面布置图Fig.4 Layout plan of permanent magnets and conductive plates

前期研究结果表明[17,22]：磁场间隙(永磁体与铜板间的净间距)越小阻尼效果越好，在保证实际组装及TMD正常工作的要求下，磁场间隙宜尽可能小。因此，本文后续分析磁场间隙统一选为7.5 mm。此外，当铜板厚度大于10 mm时，铜板厚度对阻尼性能影响往往较小，本文铜板厚度统一取为10 mm；导磁钢板的最优厚度主要受用于固定永磁体的导磁钢板厚度影响，本文根据前期研究经验统一选为10 mm。值得说明的是：由于钢制质量块本身也导磁，因此有限元分析必须充分考虑质量块对磁场的影响作用。

2.2 外置式PECD(无导磁钢板)

图5为外置式PECD(无导磁钢板)2组永磁体竖向和水平布置时，有效耦合率随相邻永磁体间距的变化规律，其中单组永磁体等效黏滞阻尼系数为45.3 Ns/m。由图可知：同侧永磁体竖向放置时，相邻永磁体有效耦合率始终大于1，且随永磁体间距增大呈先增加后减小的趋势，当永磁体净间距约为永磁体边长的0.3倍时，正耦合作用最强；永磁体水平放置时，有效耦合率始终小于1，此时永磁体之间呈现负耦合作用效应，且随永磁体间距的增大而增大，表明负耦合作用效应影响越来越小；当永磁体间距无限远时，有效耦合率趋于1，此时永磁体之间表现为无耦合作用效应。

图5 外置式PECD(无导磁钢板)有效耦合率

Fig.5 Effective coupling efficiency of an external PECD without a magnetic steel plate

2.3 外置式PECD(附加导磁钢板)

图6为外置式PECD(附加导磁钢板)2组永磁体竖向和水平布置时，有效耦合率随相邻永磁体间距的变化规律，其中单组永磁体等效黏滞阻尼系数为142.3 Ns/m，可见导体铜板后附加导磁钢板可以显著增强电涡流阻尼耗能效果。对比图5、6可知：外置式PECD附加导磁钢板前后有效耦合率随相邻永磁体间距的变化规律相似，主要不同之处在于：当永磁体竖向放置时，永磁体净间距约为永磁体边长的0.7倍时，正耦合作用效应最强，而无导磁钢板时该值变为0.3倍边长；随永磁体间距的增大，负耦合作用效应减弱速度与无导磁钢板时相比变化缓慢。主要原因在于：耦合作用主要集中于相邻永磁体之间，附加导磁钢板后，磁感应强度显著增大，适量增大永磁体间距可增强感应电涡流。

图6 外置式PECD(附加导磁钢板)有效耦合率

Fig.6 Effective coupling efficiency of an external PECD with a magnetic steel plate

2.4 内置式PECD

图7为内置式PECD 2组永磁体竖向和水平布置时，有效耦合率随相邻永磁体间距的变化规律，其中单组永磁体等效阻尼系数为81.5 Ns/m。由图可知：内置式PECD 2组永磁体竖向放置时，有效耦合率始终小于1，对阻尼性能起负耦合作用效应；永磁体净间距约为0.6倍边长时，削弱最为严重；小于0.6倍边长时，永磁体间距离越近，阻尼效果越好。分析可知：永磁体竖向间距越小，相邻的2个永磁体负耦合作用效应越弱，阻尼效果则越好；永磁体间距超过0.6倍边长后，随永磁体间距的进一步增大，阻尼略有增强趋势，表明相邻的2块永磁体负耦合作用效应减弱。而同侧2块永磁体水平布置时，其有效耦合率则始终大于1，且在此方向布置永磁体，间距越小，永磁体有效耦合率越大，当间距趋于无穷远时，有效耦合率趋于1。

图7 内置式PECD有效耦合率Fig.7 Effective coupling efficiency of a built-in PECD

综上所述，外置式PECD(无导磁钢板)、外置式PECD(附加导磁钢板)与内置式PECD的2组永磁体最优磁路分别为：2块同侧永磁体宜竖向单列布置，净间距取0.3倍永磁体边长；2块同侧永磁体宜竖向单列布置，净间距取0.7倍永磁体边长；2块同侧永磁体宜水平向单排布置，且间距越小越好。

3 PECD磁路对比分析

3.1 含2组永磁体的典型磁路

阻尼系数是评价PECD耗能效率的最直接指标，图8进一步对比分析了3种PECD“内置式PECD(相邻永磁体水平布置)”、“外置式PECD(相邻永磁体竖向布置、无导磁钢板)”、“外置式PECD(相邻永磁体竖向布置、附加导磁钢板)”2组永磁体对应的阻尼器等效黏滞阻尼系数随永磁体间距的变化关系。

由图8结果可知：内置式PECD等效黏滞阻尼系数始终小于外置式PECD(附加导磁钢板)，但大于外置式PECD(无导磁钢板)，且不同磁路等效黏滞阻尼系数最大值对应的相邻永磁体的间距不同；在本文研究范围内，外置式PECD无导磁钢板、附加导磁钢板永磁体竖向最优间距分别为12 mm、28 mm，而内置式PECD永磁体水平间距越小越好；随相邻永磁体间距的增大，3种PECD等效阻尼系数均趋于稳定，即永磁体间距超过某个临界值后即可忽略永磁体之间的耦合作用。外置式PECD(无导磁钢板)等效阻尼系数最大值约为124.5 Ns/m，附加导磁钢板后则可提升到363.1 Ns/m，对应单块铜板产生的等效阻尼系数为181.6 Ns/m；内置式PECD(永磁体间距10 mm)等效阻尼系数为251.6 Ns/m。因此，内置式PECD的等效阻尼系数超出外置式PECD(无导磁钢板)102.1%，而附加导磁钢板后外置式PECD阻尼系数则超出191.6%，但其需要2块导体铜板(内置式PECD仅需要1块导体铜板)，可见内置式PECD比外置式PECD(附加导磁钢板)单块导体铜板对应的等效阻尼系数提高了138.5%。

图8 3种磁路PECD等效阻尼系数(2组永磁体)

Fig.8 Equivalent damping coefficients of PECDs with three kinds of magnetic circuits(2 pairs of permanent magnets)

3.2 含多组永磁体的典型磁路

面向实际工程减振的竖向TMD采用PECD所需的永磁体数量往往较多，一般宜按阵列布置，此时永磁体将在竖向与水平两个方向同时存在耦合作用。因此，在3.1节含2组永磁体的PECD基准模型研究基础上，本节进一步对比分析了图9所示单侧4块永磁体阵列布置不同磁路等效黏滞阻尼系数随永磁体间距的变化规律。其中外置式PECD附加、无导磁钢板永磁体竖向净间距分别取0.7、0.3倍边长，调整水平净间距b；而内置式PECD永磁体水平净间距取10 mm，调整竖向净间距a。

(a) 外置式PECD

(b) 内置式PECD图9 永磁体阵列布置方式Fig.9 Array of permanent magnets

图10给出了PECD 4组永磁体3种磁路等效黏滞阻尼系数随永磁体间距的变化关系对比，由图可知：外置式、内置式PECD设置4组永磁体时，等效黏滞阻尼系数随永磁体间距的变化趋势与设置2组永磁体时保持一致：2种外置式PECD等效黏滞阻尼系数随水平间距的增大而增大，而内置式PECD等效黏滞阻尼系数随竖向间距增大呈现先减小后小幅增大的趋势，该特点与设置2组永磁体时仿真结果完全一致；外置式PECD附加导磁钢板后，等效黏滞阻尼系数明显优于另外2种磁路。

图10 PECD 3种磁路等效阻尼系数对比

Fig.10 Comparisons of equivalent damping coefficients of PECDs with three kinds of magnetic circuits

因此，对于含有多组永磁体的内置式PECD，当永磁体水平净间距一定时，PECD等效黏滞阻尼系数随永磁体竖向净间距(在小于0.6倍边长范围内)的减小而增大，为获得较高的阻尼，宜适当减小永磁体竖向间距；而对于含多组永磁体的外置式PECD，为获得较大阻尼，其永磁体竖向净间距为一定值时，水平净间距越大越好，但对比内置式PECD，这必将导致TMD的整体性变差，而且为了抵抗永磁体对导磁钢板的吸引力作用，还需要额外增加水平刚度构件实现导磁钢板的有效固定，使结构变得更加复杂，且占地空间增大。

4 结 论

(1)提出了有助于指导PECD磁路优化设计的重要指标-相邻永磁体有效耦合率，该指标可以很好地表征永磁体相互作用对PECD等效黏滞阻尼系数的影响程度。有效耦合率以1为界，耦合率越大则相邻永磁体之间的正耦合作用效应越强，PECD耗能效率越高；反之，耦合率越小则相邻永磁体之间的负耦合作用效应越强，PECD耗能效率越低。

(2)含有2组永磁体的外置式与内置式PECD的磁路优化设计方案在相邻永磁体水平与竖向布置方式及适宜间距等方面均存在较大差别：竖向TMD外置式PECD相邻永磁体宜竖向布置，间距取0.7倍永磁体边长，且导体铜板后宜附加导磁钢板；竖向TMD内置式PECD相邻永磁体宜水平布置，间距越小越好。含多组永磁体的PECD永磁体阵列布置磁路优化设计方案与2组永磁体磁路优化设计结果基本相同。

(3)内置式PECD与外置式PECD均具有一定的优势：当永磁体用量一定时，根据本文PECD磁路优化设计方案，竖向TMD内置式PECD等效黏滞阻尼系数略低于外置式PECD(附加导磁钢板)，但远高于外置式PECD(无导磁钢板)；竖向TMD内置式PECD结构相对紧凑，且具有较高的耐久性。