安徽省芜湖市田家炳实验中学 (邮编：241000)

安徽省芜湖市教育科学研究所 董建功 (邮编：241000)

1 研究背景

内地西藏班(校)工作已开展了30多年，取得了一定的成绩，为西藏培养了很多优秀的人才.但近年的各项调查数据反映，西藏生的数学成绩进步缓慢.国家教育部民族司领导在西藏班(校)工作年会上多次呼吁广大一线教师在培养藏生的思维能力上，尤其是数学的思维能力方面集思广益，寻找西藏生的数学思维发展规律，形成培养西藏生思维的有效方法.

数学学科是基础性学科，对学生的终身发展有重要的意义，而数学教学也是藏生教学的难点.尽管知道提高数学解题能力是核心突破点，但是综合近年的研究发现，实际教学中缺少有效的可推广性强的教学方法帮助藏族学生提高数学思维能力的方法和途径.

为贯彻落实《国务院关于加快发展民族教育的决定》和第六次全国民族教育工作会议精神，进一步加强内地西藏班、新疆班建设，深化教育教学改革，落实党的教育方针，实现立德树人的根本，同时为了适应修订后的普通高中课程方案，探索新高考背景下的选课制、走班教学、分层教学的实施以及中小学生综合素质评价办法，解决内地西藏班在教育教学中的实际问题，本课题组有针对性地开展内地藏汉混合班数学教学的实践研究.

芜湖市田家炳实验中学汉藏混合班为“大插班”式，藏族学生考入我校后，从高一开始，各学科均与其他汉族学生同步学习，并同时开设藏文化社团课、科技藏文课.这种模式的好处在于构建了藏族学生与汉族学生共同学习的环境.藏汉学生可以更多地，更频繁地在语言、思维、学业乃至生活等方面互相交流、互相促进.可以更便捷、更及时地得到帮助并学有所成.这一模式需要藏族学生有一定的汉语基础才能跨越语言障碍，实现互通互融.

2 案例呈现

案例1 “我们没有教科书呀！”

为了更好地了解藏生在来内地前的学习情况，老师请罗桑曲达同学帮忙收集西藏当地使用的数学教材.他却对笔者说：“我们不使用教材.”老师很诧异，问他：“难道在西藏是教师自己编资料上课吗？你们没有固定的教科书吗？”他想了一会后说：“我们没有教科书呀！但是我们有课本！”……老师总算明白，原来罗桑曲达不太明白汉语口语中“教材”、“教科书”与“课本”的意思.

案例2 两个集合“重和”?

图1

质疑研究：两个集合A、B，若A∪B⊆A∩B，那么A与B之间有什么关系？珠扎写“重和”,如图1.从珠扎写的答案能简单地分析出他知道两个集合的关系是“相等”，但他不会表达，可能从表示集合的维恩图考虑想写“重合”，却写成了“重和”！

案例3 “它的”是谁的？

在解答“底面是菱形的棱柱，其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )”(选项略)时，普布扎西在“它的”下面画上横线，问老师“它”到底指的是什么？通过交流，老师才发现普布扎西把棱柱的“对角线”当成侧面的“对角线”.

案例4 “侧棱长和棱长是一样的吗？”

在一次立体几何知识检测时，普布扎西、夏德央因不理解“在棱长均为1的直棱柱……”中的“棱长”一词造成失分.他们把“棱长”理解为几何体的“侧棱长”，因而认为题目条件不充分，无法得到正确答案.

案例5 “正余弦的值咋相等？”

案例6 “我该怎么办？”

夏德央(父亲是汉族人，母亲藏族人)很详细地向教师叙述一件让她压抑了很久的事情：初到我校，校方根据藏生实际情况，安排教师为他们单独辅导.第一节因教师语速略快夏德央不仅没听懂学科知识，甚至没听懂教师的语言.她觉得自己对高中生活的美好憧憬完全消失，回到宿舍痛哭流涕，打电话要父母帮她转学.在老师和同学的帮助下才逐渐地适应.夏德央到内地上初中后才真正接触汉语，汉语是自学的.初中时她很害怕老师找她谈心，因为自己听不懂也讲不出.现在已经能听懂汉语，写周记时文字表述也很清晰了，但当面和老师交流时，说话还是有点打顿.

3 原因分析

从以上案例不难看出，内地散插班的藏生在汉语(教学语言)基础上比较薄弱，他们时常不能准确理解、区分、使用汉语中的词汇，如案例1和案列2中出现“词不达意”的现象；在解决数学问题时也常因为语言影响，错误理解题意，如案例3展现的情况，尤其对数学符号语言的理解能力明显不足，导致教师在对藏生的数学教学过程中虽然出力较多，但往往事倍功半，效果一般.

又譬如在案例4中，两位藏生混淆了“侧棱长”和“棱长”的概念，当他们发现在这种错误理解下无法解题时，也没有及时反思自己的对题意理解是否正确，缺少思维的灵活性.

思维是以人已有的知识为中介，对客观事物的概括的、间接的反映.它借助语言、表象或动作实现，是认识活动的高级形式.思维和语言是紧密联系在一起的，思维的间接性、概括性也正是凭借语言得以实现的.人借助语言进行思维是人的思维与动物思维的最本质的区别.人类思维的高度发展与人类语言的高度发展是分不开的.语言通常又分为书面语言与口头语言.

从语言角度探索发现：

第一，虽然藏语和汉语均属汉藏语系，但表达时有较大的区别.藏文是我国古老的民族文字，过去曾在哲学、历算、史地、艺术等领域记录了大量的著作和文献.但记录自然科学却十分薄弱，在现实生活中,藏语往往缺乏数学术语.在数学中存在一个概念有多个名称或一个名词术语在不同场合下有多个含义的现象.如汉文数学中的相反数的“反”与逆命题中的“逆”有截然不同的含义，但在藏文中对这两个字的翻译完全相同.造成了数学术语的使用中含混不清.

第二，现行藏文是7世纪初根据古梵文和西域文字制定的,与汉语的象形文字差异较大.汉字中有很多象形文字，由形识字了解意思，而藏语由30个字母组成的拼音文字.在2010年6月“数学教育的社会——文化研究”国际专题会议上，梁贯成教授提出典型的书面文字的书写过程对视觉感知能力影响卓著.一般而言，汉族学生的形象意识和对图形的理解要比通过拼音文字识字的藏族学生稍高一些，汉生能够更好地认识“棱长”、“角度”、“平行”、“垂直”等基于视觉基础的几何概念.

第三，藏语属汉藏语系藏缅语族藏语支，分博巴、康巴、安多三种方言. 三种方言地区交流也存在一定障碍.在引进数学术语时，必须考虑三大方言的特点，尽量做到数学术语的统一.在数学教学时，若来自三个方言地区的藏生对数学术语理解差异较大时，可借助数学符号和图形语言有针对性地进行指导.

第四，藏族人里面很多人只能说藏语，但不能读写，实际上就是不识字，这是因为藏语分俗语和禁语，老百姓说的是俗语，禁语才是书面文字，过去只有贵族和僧侣才使用，类似于汉语的文言文.目前，藏文的数学书籍大多使用的是禁语，不利于大众化数学知识普及传播.

第五，汉语是藏族学生的第二语言. 不少藏生在语言转化中比汉族学生要多出一个步骤，他们潜意识中会按照自己对第二语言习得内容的理解将文字语言在汉语与他们的母语——藏语之间转化，并对搜集到的信息进行双语思维的交错加工，如建立数学模型、进行解题的“图式”的识别与检索、计算结果的整理与输出、推理论证的合理化检验等.这就直接导致藏生思维比别人慢，经常思维受阻或思维错误较多.

综上所述，语言在一定程度上制约了藏生数学思维与数学学习能力的发展.尽管课后交流时，藏生们告诉教师他们“听懂”了绝大多数内容，但实际上他们所说的“听懂”也只是停留在表面，对数学知识的内涵并没有深刻的认识.高中数学学习对数学语言理解及其语义转化要求较高，需要学生能熟练地转化文字语言、数学符号语言与图形语言.藏生在使用汉语学习数学需重视语法与句法，这样才能接受比较深奥的数学知识，才能对数学语言的结构、语义的内容、句法与语义的逻辑联系有所认识,才能正确理解数学语言表达的内容. 针对西藏生在语言方面弱点以及思维的特征，课题组将进一步尝试了不同教学策略，以期望帮助藏生提升数学思维，培养他们的数学核心素养.