安徽省肥西县梁岗学校 (邮编：231201)

1 考题再现

2 试题背景

这是肥西县七年级2018-2019学年度第一学期期末教学质量数学检测试卷上的一道填空题，与去年同期七年级数学期末试卷的一道填空题不谋而合，笔者同时参与了这两次考试的紫蓬教研片(主要是城乡结合部和乡村学校)阅卷工作.

3 答题统计

3 错因分析

3.1 是超“纲”？

为什么会出现如此低的准确率呢？一种观点认为是此题超“纲”了.我们知道，义务教育数学教学是以《数学课程标准》(2011年版)(以下简称为《课标》)为纲，以配套教材为依据的.因此，如果教学时离开《课标》和教材的范围和要求，就有超“纲”的嫌疑.难道我县期末试卷上的这道填空题超“纲”了？笔者打开了《课标》，点击“查找替换”按钮，在查找内容对话框中输入“二元一次方程”，点击“突出显示查找内容”，然后点击“全部突出显示”，在对话框中显示“共有两处”，一处是第二十八页“掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组”；这不是对二元一次方程进行教学要求，另一处是第三十页“体会一次函数与二元一次方程的关系”.这才是对二元一次方程的具体要求，至于二元一次方程的解(整数解)、等价变形，《课标》中没有具体明确，好像这种观点似有道理.但二元一次方程属于方程内容，《课标》在第二十八页规定了“能根据具体问题中的数量关系列出方程；经历估计方程解的过程；掌握等式的基本性质”.在附录1中指明了“经历”、“掌握”的基本含义：经历是指在特定的数学活动中，获得一些感性认识；掌握是指在理解的基础上，把对象应用于新的情境.对二元一次方程的解(整数解)的研究就是在经历二元一次方程解的过程，二元一次方程的等价变形就是将等式性质应用于二元一次方程的情境中.另外，在实际教学中，我们知道，为研究二元一次方程组的需要，必须要研究二元一次方程的解、等价变形等内容，这是任何一个数学教师不可回避的问题.因此该填空题没有超出《课标》.

那么该题有没有超出“教材”范围呢？下面笔者带你翻阅一下部分版本义务教育数学教材.

苏科版七年级数学教材第十章二元一次方程组中的第10.1节安排了专门的“二元一次方程”内容，第10.2节二元一次方程组，在第一节中先设置了两个“篮球比赛”的问题，设了未知数后得出两个方程：2x+y=20，2x+3y=35-10，然后提出问题：这两个方程有哪些共同特点？接着教材给出二元一次方程及其解的定义，在习题中设置了二元一次方程的等价变形问题.

浙教版七年级数学教材第四章二元一次方程组第4.1节介绍了二元一次方程，第4.2节二元一次方程组，在第一节中，教材给出了“零钱兑换”“行程问题”等两个问题，设了适当的未知数后得到方程：0.6x+0.8y=3.8，2a=3b+20，然后给出了二元一次方程的定义，并配有巩固练习，接着给了二元一次方程解的定义、等价变形等问题.

沪科版七年级数学教材第三章一次方程与方程组，该章先介绍了一元一次方程、一元一次方程的应用，在第3.3节介绍二元一次方程组及其解法，第3.4节介绍二元一次方程组的应用.在第3.3节中的二元一次方程组及其解法中，教材先给出一个有关植树的实际问题，在这个问题中有两种树的总棵树为45，总费用60元，很容易得到两个方程，x+y=45，2x+y=60，然后介绍了二元一次方程的定义，对于二元一次方程的等价变形则是在用代入法解二元一次方程组中介绍的，二元一次方程的整数解则是在第12.3节一次函数与二元一次方程中介绍的.

3.2 学得差？

另一种观点认为是学生学得差？大多数错解的学生问题发生在：

(1)没抓住概念本质，混淆了二元一次方程与二元一次方程组的概念.数学概念是人们对数学事物本质的认识，是构建数学知识综合体系最基本的单元，是理解和掌握数学的基础.学生们对二元一次方程与二元一次方程组概念的掌握情况将直接影响着本题的答题效果.二元一次方程与二元一次方程组之间仅一字之差，二者大相径庭.笔者所执教的沪科版(2012年版)教材，在3.3二元一次方程组及其解法一节中对二元一次方程和二元一次方程组作了如下定义：

其中每个方程都是含有两个未知数的一次方程，像这样的方程，叫做二元一次方程，联立在一起的几个方程称为方程组，由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组叫做二元一次方程组.该版本教材在第3.1节一元一次方程及其解法一节中，对一元一次方程作了严格的定义.一元一次方程、二元一次方程都属于一次方程，二元一次方程与二元一次方程组都含有文字“二元一次方程”，这是他们的相似之处，学生们会错误地认为未知数的次数是1的方程就是一次方程，也会误认为二元一次方程组是由两个二元一次方程组成的.因此概念的相似性是理解概念的绊脚石.

3.3 还是其他？

学生学得差似乎找出了问题的原因，我们不妨看看其他教研片学生的答题情况.笔者与教育局数学教研员张主任共同抽查了部分优质生源学校的学生答卷.通过抽查发现这些学生的基本功扎实，数学学习能力较高，对数学概念的领悟能力较强，但是他们中也有约16%同学错误地写成了方程组.所以这里有没有教师教学的问题？我们是否真正领会了这部分内容《课标》的要求？我们是否从数学上理解了这部分内容在课本方程中的地位和作用？我们是否深度掌握了学生在学习这个内容时的困难和障碍？我们是否真正把概念教学和发展学生的思维能力放在实处？我们是否只关注所谓的“主流”题，不知不觉地走在应试教育的路上？

4 几点建议

4.1 系统教学，深化概念.

准确全面领会《课标》，让教学不留缺憾.如果教师片面地认为《课标》中没有这部分内容的要求，在教学中不加以重视，只是轻描淡写地教学二元一次方程，而重点教学二元一次方程组及其解法.加上七年级学生处于少年时期，思维发展不太成熟，久而久之，学生脑海中就没有了或模糊了二元一次方程的概念.《课标》在教学建议部分指出，在数学教学活动中，教师要创造性地使用教材，积极开发、利用教学资源.因此，在教学二元一次方程组之前，要对二元一次方程进行一些必不可少的知识教学.我们可以在教学二元一次方程内容时适当放慢节奏，让学生慢慢来消化.如可以设置三个课时，第一课时教学二元一次方程的定义与二元一次方程的解，可以通过实际生活中的案例如零钱兑换问题等引入课题.第二课时教学二元一次方程的等价变形，这节课应该以训练为主，让学生经历方程的等价变形过程，提高等式性质的应用能力.在八年级12.3一次函数与二元一次方程一节再用一节课专门研究二元一次方程的特殊解问题.这样的教学符合七年级学生的心理特点和身心发展规律，深化对二元一次方程概念的理解.

4.2 对比教学，掌握本质.

理解数学是教好数学的前提.二元一次方程是方程中的一种重要类型，是建立了一元一次方程与二元一次方程组之间的纽带.掌握二元一次方程的概念将影响着二元一次方程组的学习效果，对一元一次方程也起着很好的巩固作用，同时为后续的更多方程知识学习提供了经验.如果仅仅用一两句话介绍二元一次方程的定义，学生不能深入理解，这样的教学不但没有遵循学生的认知规律，没有引导学生参与概念的形成过程，也使学生失去一次深化方程知识学习的极好机会.如果在对二元一次方程组的学习中，先回忆先前比较系统的二元一次方程的概念和相关知识，让学生主动地去比较二元一次方程与二元一次方程组的联系与区别.掌握二元一次方程与二元一次方程组这些相似概念的辨别方法.学生不仅少犯和不犯上面的错误，而且也发展和完善了学生思维能力和思维品质.

4.3 助力帮扶，提高质量.

紫蓬教研片的学生答题准确率如此低的原因是不难理解的.虽然各级教育主管部门投入了大量的人力物力改善了城乡教育的不均衡问题，农村中学的教学软硬件设施与城里也不相上下，但依然改变不了乡村教育的落后局面和家长们的择校热情.笔者认为当前在提高乡村学校数学教育质量方面要真正落实：

加强教师队伍建设，制定特殊政策吸引优秀的数学教师到乡村学校工作，并让他们在那里留得住，教得欢.

结对帮扶，比如让更多的农村优秀数学教师加入县市级数学名师工作室队伍，让他们有更多的参加教研的机会，提高教学、教研能力.

与名校结对，利用名校的教育资源，让农村薄弱学校也享受名校的优质资源，降低家长们的追逐名校的热潮，留住优质生源.

名师支教，让一些有教学经验的知名教师到薄弱学校支教，带去有效的教学方法，引领乡村学校教师教学能力的进步和学校教学质量的提高.