权秀平

近几年的学业水平考试都是以函数综合题、几何综合题作为压轴题的形式出现，是学业水平考试的热点，也是考试的难点。

一、函数型综合题

这种题是以《函数与图像》知识为核心，以二次函数为纽带，综合分析函数与其他数学知识，涉及的知识点多，数学思想方法多。因此，解题时能准确、迅速地对综合题提供的信息进行梳理、整合，能熟练地灵活运用数形结合的思想、分析转化的方法就显得尤为重要。

这通常是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。

初中已知函数有①一次函数 （包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线;②反比例函数，它所对应的图像是双曲线;③二次函数，它所对应的图像是抛物线。

求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第23题，满分12分，基本分2-3小题来呈现。

（一）这类涉及只要知识点是函数关系式和图像。即二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点.

【例1】如图，抛物线y=ax2+bx过点B（1，﹣3），对称轴是直线x=2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.

（1）求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的取值范图;

（2）在第二象限内的抛物线上有一点P，当PA⊥BA时，求△PAB的面积.

二、几何型綜合题

这通常是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式 （即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么）和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四边形是菱形、梯形等;③探索两个三角形满足什么条件相似;④探究线段之间的位置关系等;⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等;⑥直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。

考点：本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键.

总之，历年学业水平考试数学综合题启示我们在进行综合思维的时候要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。