章丽莎，应宏伟，王迪，谢康和



动态地下水位变化引起的基坑底抗渗流稳定性计算新方法

章丽莎1, 2，应宏伟2，王迪2，谢康和2

(1. 浙江大学城市学院 工程学院，浙江 杭州，310015；2. 浙江大学 建筑工程学院滨海和城市岩土工程研究中心，浙江 杭州，310058)

针对地下水位动态变化条件下基坑工程的渗流稳定性问题，基于越流理论，给出基坑底靠近支护结构处的出逸比降解析解答，提出考虑非稳定渗流的基坑底抗渗流稳定性简化计算方法。通过算例计算，进行出逸比降的解析解正确性验证和影响因素分析，并将该方法应用于工程案例。研究结果表明：当基坑土体渗透系数较大时，考虑非稳定渗流的出逸比降解析解答与传统稳定渗流假定的结果一致，验证了解析解的正确性；出逸比降的影响因素可通过与土体渗透系数、压缩模量正相关，与地下水位变化的角频率和计算模型细粒土层总厚度的平方负相关的量纲一因子统一表示；在实际工程中，出逸比降与地下水位的变化不同步，应注意工程降水时出逸比降未能及时有效减小的情况，避免基坑工程的抗渗流破坏风险。

非稳定渗流；出逸比降；抗渗流稳定性；动态地下水位变化；基坑

近年来，随着城市建设快速发展，深基坑工程日趋增多，基坑工程面临深度深、平面规模大、施工环境复杂以及施工难度大等挑战，特别是在滨海、沿江地区的深基坑工程更是面临复杂地下水作用可能引起的基坑变形过大和基坑失稳等风险，该类地区的深基坑设计须进行基坑抗渗流稳定性计算。目前，对基坑底的抗渗流稳定性计算多基于稳定渗流条件展开，规范和手册等[1−3]通过坑内外水头差除以渗流路径获得基坑底的出逸比降，与临界水力坡降进行对比，使两者的比值满足一定的安全系数。在实际工程中，坑外地下水位将随着降雨、地下水的抽取和回灌、工程临近江河湖泊的水位变化等情况发生变化[4−6]，当基坑土体为细粒土(粉土、黏土等)时，基坑土体中会发生非稳定渗流[7]，对基坑的抗渗流稳定性产生一定的影响。大多数关于非稳定渗流作用下的基坑研究是通过有限元数值软件进行基坑变形[8]和基坑整体稳定性[9]等相关的计算和分析，较少涉及非稳定渗流条件下基坑底的抗渗流稳定性理论研究。在此，本文作者采用解析的方法研究坑外地下水位动态变化引起的基坑土体非稳定渗流对基坑底抗渗流稳定性的影响，提出考虑非稳定渗流的基坑底抗渗流稳定性简化计算方法。

1 传统的基坑底抗渗流稳定性计算方法

图1所示为滨海、沿江地区的基坑断面示意图，该类地区地基表层通常为具有强透水性的粗粒土或杂填土，下卧深厚透水性较弱的细粒土。沿基坑支护结构并绕过支护结构底部的地下水渗流路径最短，是最容易发生渗透破坏的位置之一，因此，以地下水位变化引起的沿支护结构的渗流作为主要研究对象，计算基坑底靠近支护结构处的抗渗流稳定性。

图1 动态变化地下水位作用下基坑断面示意图

规范和手册等[1−3]给出的基坑抗渗流稳定性验算指出，渗流的水力坡降不应超过临界水力坡降，如下式所示：

因此，采用传统方法进行动态地下水作用下基坑底抗渗流稳定性验算时，应满足

事实上，地下水位动态变化将在细粒土层中引起非稳定渗流从而产生超静孔压，进而影响基坑底靠近支护结构处的出逸比降，与稳定渗流的情况存在较大差异。本文提出了考虑地下水位动态变化的基坑底抗渗流稳定性计算新方法：根据越流理论，求解非稳定渗流在细粒土中产生的超静孔隙水压力，获得地下水位动态变化引起的出逸比降变化值，结合原有恒定地下水位下稳定渗流的初始出逸比降，得到地下水位动态变化条件下基坑底靠近支护结构处的出逸比降，进行抗渗流稳定性验算。

2 基坑底抗渗流稳定性计算新方法

2.1 计算模型及基本假定

由于地下水绕支护结构底部的渗流是连续的，可以把沿支护结构底部的土体和基坑被动区假想为坑外主动区的底部，与主动区组成一个单层地基系统[4, 11]，如图2所示。于是，地下水位变化引起的基坑细粒土层中沿支护结构的渗流可简化为一维非稳定渗流。

若基坑平面长度和宽度均较大且逐层开挖历时较长，则基坑开挖至某一工况时可认为原有地下水位在土体中已形成稳定渗流。为简化分析，主要研究基坑开挖至某一工况时在原有恒定地下水位条件下发生地下水位动态变化引起的基坑底抗渗流稳定性问题。暂不考虑被动区土体卸荷效应、加固作用等影响，将表征基坑主动区和被动区土体基本物理性质、力学特性相关的土性参数取值相同。由于上覆粗粒土的渗透系数远大于下卧细粒土的渗透系数，可暂不考虑粗粒土层中渗流引起的水头损失[7]，粗粒土层底部作用于模型细粒土层上部边界的水压力近似地取为水头压力。当上覆粗粒土层的饱和重度与天然重度差别很小时，可忽略不计，即不考虑上覆粗粒土层中的地下水位变化引起的下卧深厚细粒土层中总应力的变化，于是，可将粗粒土层中地下水位变化以边界孔压变化的形式作用于下卧细粒土层的上部边界。

图2 动态变化地下水位作用下基坑底抗渗流稳定性计算的简化模型

基于以上计算模型的基本假定，得到地下水位动态变化引起的超静孔压在细粒土层中沿支护结构的传播控制方程为

本文计算模型中细粒土层的顶部边界取为地下水压力的变化值随时间动态变化的表达式，其边界条件可表示为

计算模型底部边界(即基坑底开挖面)为透水边界，其边界条件的表达式为

初始条件为

2.2 超静孔压解析计算

2.3 出逸比降解析计算

对本文解析解答的适用条件和具体应用进行如下说明：

2) 由于模型顶部边界条件(5)并不满足控制方程式(4)，使得式(13)求解得到的超静孔压仅适用于当0＜≤的情况，但当无限趋近于=0时该解仍适用。为求解方便，可由边界条件(5)直接确定=0处超静孔隙水压力。

3 计算与分析

3.1 出逸比降解析解的验证

图3 出逸比降解析解验证

图4 不同θ对应的出逸比降随时间变化曲线

3.2 出逸比降的影响因素

不同对应的出逸比降随时间变化曲线如图4所示。从图4可以发现：基坑底靠近支护结构处出逸比降随时间的变化曲线受的影响明显，越大，出逸比降的变化幅值衰减越少，相位差越小；当大于某一数值时(如=10, 100)，本文方法求解的出逸比降计算结果与传统方法求得的结果基本吻合，不存在变化幅值衰减、相位差或滞后性等现象；当较小时(如=0.1)，出逸比降变化幅值较小，其波形也存在明显的相位差；当很小时(如=0.01)，出逸比降受地下水位变化的影响不明显或几乎不受地下水位变化的影响。

3.3 工程应用

采用傅里叶级数展开的方法求解式(17)，由式(9)~(11)求解得到A=0 (其中，=0, 1, 2, 3, 4, …)，1=45，B=0 (其中，2, 3, …)，均代入式(13)得到：

图5 某工程地下水位变化示意图

根据以上参数可计算基坑底靠近支护结构处的出逸比降随时间变化情况等计算结果。

图6所示为该工程降雨及降水引起的地下水位变化情况下的出逸比降的本文方法和传统方法的求解结果，并与地下水位保持不变情况下的出逸比降解答对比。从图6可以发现：采用本文方法的出逸比降计算结果与传统方法的结果存在较大差异；在地下水位上升初期，本文方法计算的基坑底靠近支护结构处的出逸比降几乎无变化，与地下水位不变情况下的出逸比降解答基本一致；在地下水位上升后期及降水过程中，本文方法计算的出逸比降逐渐增大；由于工程降水完成后，地下水位变化引起的细粒土中的超静孔压将不断消散，出逸比降也将不断减小，可认为工程降水完成时本文方法求解的出逸比降达到最大值。该现象可以通过图4进行阐释。对于该工程情况而言，由于细粒土为粉土，其渗透系数较小，计算得到≈ 0.062，使得出逸比降的最大值为0.3，较传统方法计算得到的最大出逸比降值0.4有所减小且存在明显的滞后现象。《基坑工程手册》[3]认为：安全系数的取值不应小于2，取=2，粉土的cr约为0.8，满足式(3)，此次工程降水可有效预防基坑发生抗渗流稳定性破坏。

1—本文方法；2—传统方法；3—地下水位保持不变。

通过以上工程算例分析可以发现：由于透水性较弱的细粒土的越流作用，导致地下水位升高引起细粒土中的超静孔压缓慢增加，使得基坑底靠近支护结构处的出逸比降并未随地下水位的变化发生同步变化。对于某些大型基坑工程，其平面长度和宽度均较大、开挖深度深，一般采用分级降水后进行分层开挖，建议在降坑外地下水方案设计时考虑细粒土层的越流特性，特别注意工程降水引起坑外地下水位下降但基坑底出逸比降的减小幅度不大并存在明显滞后性的情况，避免基坑工程的抗渗流破坏风险。

4 结论

1) 坑外地下水位动态变化将引起非稳定渗流从而影响基坑底靠近支护结构处的出逸比降，与基于稳定渗流假定的出逸比降计算结果存在较大差异，应进行考虑非稳定渗流的基坑底抗渗流稳定性验算；当细粒土的渗透系数较大时，坑外地下水位变化引起的计算模型边界孔压变化将在细粒土中迅速传播形成稳定渗流，可采用传统方法计算基坑底的抗渗流稳定性。

2) 考虑非稳定渗流的基坑底靠近支护结构处出逸比降的影响因素，可通过与土体渗透系数、压缩模量正相关，与地下水位变化的角频率和计算模型细粒土层总厚度的平方负相关的量纲一因子统一表示。当较大时，本文方法计算得到的出逸比降与传统方法的计算结果一致，不存在变化幅值衰减、相位差或滞后性等现象；随着减小，出逸比降的变化幅值将不断衰减，出现明显的滞后性。

3) 当细粒土的透水性较弱时，由于越流作用，导致地下水位变化引起细粒土中的超静孔压缓慢地传播，基坑底靠近支护结构处的出逸比降与地下水位的变化不同步。在实际工程降坑外降地下水设计时，应考虑基坑土体的越流特性，还需注意工程降水引起坑外地下水位下降但基坑底的出逸比降未及时减小的情况，避免基坑工程的抗渗流破坏风险。

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New method of excavation base seepage stability calculation due to dynamic varying groundwater level

ZHANG Lisha1, 2, YING Hongwei2, WANG Di2, XIE Kanghe2

(1. School of Engineering, Zhejiang University City College, Hangzhou 310015, China;2. Research Center of Coastal and Urban Geotechnical Engineering, College of Civil Engineering and Architecture, Zhejiang University, Hangzhou 310058, China)

To deal with the seepage stability of excavation under dynamic varied groundwater level condition, analytical solution of exit gradient in the excavation base near the retaining structure was derived based on leaky theory, and simplified method was proposed to calculate the excavation base seepage stability considering unsteady seepage. The validity of analytical solution was verified and the influential factors of exit gradient were analyzed based on idealized case studies. And then the proposed method was applied to the practical engineering case. The results show that if the coefficient of permeability of the excavation soil is large enough, the analytical solution results of exit gradient considering transient unsteady seepage are in agreement with the traditional results under the steady seepage assumption, which verifies the validity of the analytical solution; the influence factor of exit gradient is described by the dimensionless factor, which is positively correlated with the coefficient of permeability and the constrained modulus of the soil, but is negatively correlated with the angular frequency of groundwater level variation and the squared total thickness of the fine-grained soil in analytical model; the exit gradient variation is asynchronous with the groundwater level variation in practical projects, such situation should be avoided that the exit gradient can not reduce timely and efficiently through dewatering process to prevent seepage damage of the excavation project.

unsteady seepage; exit gradient; seepage stability; dynamic groundwater level variation; excavation

TU463

A

1672−7207(2019)03−0634−07

10.11817/j.issn.1672-7207.2019.03.017

2018−03−25；

2018−05−15

国家自然科学基金资助项目(51678523，51338009) (Projects(51678523, 51338009) supported by the National Natural Science Foundation of China)

应宏伟，博士，副教授，从事地基处理和基坑工程方面的研究；E-mail：ice898@zju.edu.cn

(编辑 赵俊)