卿光辉，王博鳌

（中国民航大学航空工程学院，天津 300300）

协调位移有限元法采用了一般线性协调位移元的插值多项式，但其位移结果和应力结果的收敛速度相对较差，并存在自锁问题，而非协调位移项的引入[1-2]是改善该问题的有效方法。其次，位移法通常需利用本构关系来计算应力，由于应变-位移是微商关系，也是应力结果精度不如位移结果的原因之一。另一种单变量有限元法是基于最小余能原理的应力法，由于应力平衡元要求在张量空间中建立所需的平衡关系和正则条件都比较困难，使其并没有得到充分的发展。为了解决该问题，卞学鐄[3]于1964年从最小余能原理出发，通过拉格朗日乘子法（也可直接用H-R变分原理）建立了杂交应力有限元方法。杂交应力元的思想是保持单元内部应力的平衡，但放松了正则条件，其结果比位移法更好，且在解决体积剪切自锁问题和不可压缩材料问题上有一定的优势。但杂交应力元法为了实现位移法求解，要先对应力场变分后得到欧拉方程，利用其消去应力变量，再对位移变量变分，才能得到位移与外载荷的关系方程，因而要求对单元级的矩阵求逆。另外，杂交应力元的应力模式选择比较烦琐。

混合法是包含两类或两类以上变量的有限元方法。Herrmann[4]和Qukit等[5]最早用该方法分析板壳问题。很多学者针对混合法中不正定线性方程组的求解问题有一定研究[6]。用混合法分析板壳问题，最明显的优势是应力结果精度高，且收敛速度快，但一般混合法涉及多类变量时，对计算机的性能要求较高，计算效率不如单变量位移法。……