韩伟涛 伊鹏

(国家数字交换系统工程技术研究中心, 郑州 450000)

1 引 言

现实世界中的许多复杂系统都可以用复杂网络描述, 例如生物神经系统、社交网络、交通系统、互联网等[1−3]. 随着研究人员对复杂网络认识的逐渐深入, 相关研究成果已成为人们理解现实世界复杂系统的重要工具. 但现实生活中的复杂系统通常并不是孤立的, 往往多个系统之间存在相互依赖关系, 这种依赖性会导致网络鲁棒性的急剧下降.2003年意大利大停电是典型的相依网络级联失效引起的重大生产事故, 最初电网和通信网中极少的节点失效使意大利接近半数的电力设施瘫痪, 数百万人失去电力供应[4]. 在单个网络中, 随着初始删除节点比例增大, 网络巨分量(giant component)连续减小, 整个解体过程呈现出二阶相变, 但在多个相依网络, 巨分量减小的过程多为一阶相变, 表明相依网络的鲁棒性远不如单个网络. 近些年来,相依网络的鲁棒性开始引起研究人员的重视[3,5−13],网络鲁棒性研究主要基于经典统计物理的逾渗模型[14], 该模型能准确描述网络解体的相变过程.

以往关于相依网络鲁棒性的研究主要针对一对一相依节点[12,15−19], 但在现实情况中, 一个节点往往会依赖于多个节点[6], 这多个被依赖节点称为该节点的依赖群. 例如一个通信基站会有多个电厂为其供电, 食物链中一种生物会捕食多种生物. 近年来, 已有学者对存在依赖群的网络展开了研究.Shao等[6]提出了一种耦合网……