岳荣鑫

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）08-0143-01

在解決有关一元二次方程的问题时，我们常常会遇到类似下面的问题：

已知：a2-3a=1，b2-3b=1，并且a≠b。

如果我们按照常规思路，分别解关于a，b的方程求出a，b的值，再代入进行计算，虽然方法可行，但是计算较繁，且容易出错。如果我们能够根据已知的两个方程的特点，善于观察和联想，巧妙构造新方程，灵活应用一元二次方程根与系数的关系，就可收到事半功倍的效果，得到意想不到的解法。下面给出两种解法，供大家比较。

解法一：（常规解法）由求根公式可得：

解法二：（捷径）∵a≠b，

且a2-3a=1，b2-3b=1，

∴a，b是方程x2-3x-1=0的两个不相等的实数根，

∴a+b=3，ab=-1

“不比不知道，方法真奇妙。”方法二不仅解法新颖，步骤清晰，而且计算简便，易于掌握。下面给出几个题目供练习用，读者可以亲自体会这种方法的奥妙：