刘会生

【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）09-0146-01

“数与代数”与“图形与几何”是数学学习中两大基本内容，但这两部分内容不是互相割裂、毫无关系的。著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见“数”与“形”二者关系紧密，互相促进。前者可以使后者量化，后者可以让前者直观，所以二者结合使用可以帮助学生更好的理解数学知识，培养他们全面严谨的数学思维。

一、“数形结合”让“数”的教学高效有趣

（一）图形让抽象的概念教学易于理解

数的概念教学是数的学习的基础，小学阶段重点研究的数有整数、分数和小数，这些概念在初步认识时几乎都需要借助图形去加以理解和归纳。比如在学习分数的意义时，课堂伊始教师可出示下面这类问题让学生思考：

问题1：把一块饼平均分成2份，每个人得到它的（ ）。

教师在屏幕或黑板上画一个圆形表示这块饼，然后让学生自己将其平均分成两份，此时学生初步体会到“分数”与“平均分”之间的密切联系。然后教师引导学生对平均分“一些物体”的问题的探究，就可以较轻松地归纳出分数的定义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者几份的数，叫做分数。

在其他数的概念教学时我们也通常借助图形去帮助学生理解，图形让概念教学变得不再枯燥单调，可以提高学生对概念学习的兴趣。

（二）图形让晦涩的计算教学妙趣横生

加减乘除四种运算中，除法运算相对较难理解。青岛版二年级上册数学通过以下问题情境导入：

问题2：森林里的小动物在举行聚会时突发洪水，小动物们被困在了小岛上，狮子队长紧急调动狮子救援队准备营救小动物们。有15只小鹿等待救援，但每条小船最多能救3只，救小鹿需要几条小船呢？

如果学生只是把目光放在“15”和“3”这两个数上解决起来是有难度的，这时有部分学生想到通过画图来解决：把15只小鹿看出15个正方形，然后把它们3个3个的圈一圈，画几个圈便是几条小船。此时教师点拨“求需要几条小船，就是求15里面有幾个3，我们可以用15÷3来表示。”借助图形分析，除法的意义顺利地揭示出来，晦涩的计算教学不攻自破，而且学生在解决问题的过程中兴趣盎然。

（三）图形让复杂的实际问题变得轻松

小学阶段的解决实际问题对很多学生来讲是一个难点，尤其是数量关系较多或比较隐蔽时，学生找不到解决问题的突破口。如果学生能想到用图形帮助分析，就会让问题解决起来轻松很多。比如下面这个问题：

问题3：果园里有桃树80棵，是梨树的■，梨树又是苹果树的■，果园里有苹果树多少棵？

这类题目刚开始接触时，如果不借助线段图进行分析，虽然也能得到问题的答案，但是对大部分学生来讲有一定的难度。所以，线段图成了解决这类问题的“好帮手”。

通过线段图我们可以顺利找出此题隐藏的数量关系是：

梨树的棵数×=桃树的棵数；苹果树的棵数×=梨树的棵数

如此，便可以确定本题的解题思路：从已知条件“桃树的棵数”出发，先求“梨树的棵数”，然后求“苹果树的棵数”。分数的乘除混合运算应用题对六年级的学生来讲是一个难点，通过线段图可以一目了然的弄清题目的数量关系，从而让复杂的实际问题迎刃而解。

二、“数形结合”让“形”的教学精确具体

（一）数字可以帮助探究图形的性质

学习“图形与几何”这个版块的知识，探究图形的性质是不可缺少的一部分。有的图形性质比较隐蔽，仅靠剪拼、对折有时难度较大不好解决，如果借助数字来研究或许可以降低难度，便于发现规律。比如在探究“圆的周长”时，学生首先猜测圆的周长可能与什么有关系，然后让学生通过动手测量去验证猜测，得出结论。

学生分组测量后发现圆的周长总是直径的三倍多一点，从而为圆周率π的出现做好铺垫，同时顺利得到圆的周长公式。数字的参与让图形的性质探究起来更方便，也更准确。

（二）数字可以揭示图形之间的联系

几何图形之间并不是孤立的，相反，很多情况下它们之间有千丝万缕的关系，有时借助转化思想可以由一个图形的性质推出其他图形的性质。所以学习几何图形从来不能只是纵向学习，还要横向比较和联系，而这个过程中少不了数的帮助。下面这个题目或许可以给我们一些启示：

问题4：这一组图形的高是相等的，你能很快说出下列图形的面积吗？你发现了什么？

通过探究和计算学生不难发现这四种平面图形面积之间的关系，从而为日后的运用打下基础，而这正得益于数字的运用和验证，所以数字可以揭示图形之间的相互关系。

大量的教学实例证明，离开了“形”的支撑，“数”终将变成干瘪的树枝；缺少了“数”的 滋养，“形”将毫无生机，数学教学中只有做到“数形结合”，方能长成参天大树。“数形结合”思想已无形地渗透到了我们数学教学的方方面面，只要我们在教学中合理利用，使之成为学生的一种习惯，定会对孩子今后的学习奠定坚实的基础。