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类比思维在高中数学教学中的应用

2019-04-08张明凤

中学教学参考·理科版 2019年2期
关键词:类比思维高中数学应用

张明凤

[摘   要]在高中数学教学中引入类比思维到课堂教学和解题中,能有效促进学生理解和学习知识,在数学教学中取得较好的教学效果.如何在高中数学教学和解题中体现类比思维,推动高中数学教学和解题教学质量提高,是教师要研究的主要问题.

[关键词]类比思维;高中数学;教学;应用

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058(2019)05-0040-02

类比思维是一种非常重要的数学思维,它对学生解题和理解知识有着至关重要的影响.类比思维就是将两个或两个以上的事物进行比较,通过分析和对比其相似之处和不同之处加深对事物的理解.类比思维的核心思想就是对联想和比较的灵活应用.联想就是在面对新事物时回忆和搜索旧知识;对比就是寻求两种事物间的相似之处.在高中数学教学中,存在着大量的抽象的知识点,应用类比思维能有效帮助学生学习数学知识,提升学生的数学能力.

一、利用位置关系對比,加深学生对抽象知识的理解

在高中数学教材中,几何图形的教学占有较大的比重,这些知识点的分布往往较为分散,学生在学习过程中容易发生混淆,要厘清这些知识点之间的差异还需要学生具有联想能力和想象能力,教学难度较大.不同图形之间的位置关系也是学生容易混淆的知识点,尤其是在解题过程中会对题目进行误判.利用类比思维就可以帮助学生梳理清楚不同图形之间的位置关系,直观了解图形位置关系之间的异同,突破教学难点.在类比的过程中,将各图形进行直观的比较,学生所观察到的图形中的差异往往就是教学过程中的难点,对加深学生对抽象图形的理解有着重要意义.例如,在《直线与圆的位置关系》以及《圆与圆的位置关系》教学中,分别探讨了直线与圆、圆与圆之间的三种位置关系:相离、相交、相切.这三种位置关系是相似的,也是学生容易混淆的.教师在制作教学课件时,可将这些位置关系放在一起.学生通过观看PPT和教学视频等多媒体所演示的圆与直线相离、相交和相切的完整过程及两个圆相离、相交和相切的完整过程,可以直观感受到两种图形之间的区别.例如,直线与圆的位置关系是描述直线与圆心之间的距离关系,而圆与圆之间的相切还包括内切和外切,这是圆与圆之间独有的位置关系.通过这样的方式可帮助学生有效地掌握圆与直线及圆与圆之间的位置关系,丰富课堂教学的内容,避免学生因为知识点混淆而犯错.

二、对概念进行类比,帮助学生厘清学习思路

类比思维不仅可以运用到几何图形的教学中,帮助学生梳理图形之间的位置关系,还可以运用到数学概念的教学中.比如,在“函数”教学中,有许多抽象的概念,当概念发生交叉和混淆时,学生就很容易因为知识点模糊不清而在解题过程中犯错.很多学生对于“函数”的概念模糊不清,就是在于初中函数概念与高中函数概念之间的差异.对此,教师可以利用类比思维,将两种函数概念进行总结、对比,让学生明确函数的定义:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数 f (x)和它对应,那么就称 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作:y = f (x),x ∈ A.高中函数是两个集合就是根据相应发展确定关系.例如,指数函数f (x)=ax(a > 0且a≠1),就是在 f函数相应法则变化的基础上确定的变量关系.初中函数是数集的映射关系,高中函数是两个集合的发展关系.以此为基础拓展出指数函数、幂函数等函数的定义之间的类比,有效促进学生函数知识的巩固.运用类比思维能有效帮助学生深化函数知识的重点.笔者发现虽然在课堂上教师认真地讲解了函数知识,学生却没有领会到函数的特点和运算规律,只能进行简单的运算,做不到举一反三.在课堂上学生往往只是消化了教师讲解的内容,却没有进行进一步的思考,这就造成了他们的解题思维被教师的讲解所局限,导致做题时思路不清晰,而类比思维对于函数概念的对比,可以有效解决这一问题.

三、利用图形特征来开展对比,帮助学生把握重点

几何图形较为抽象,在学生理解过程中需要有较强的空间想象能力,对于学生的抽象思维能力要求较高.学生对于图形之间的特征很容易记忆混淆,造成知识点之间的模糊不清,而各类图形之间具有一定的相似性,也为教师的教学工作带来了一定的难度.教师在教学过程中难度较大,需要花费较多时间进行讲解.教师通过类比思维帮助学生认识各个立体几何图形之间的区别,加深对立体几何图形性质、特征的认识,帮助学生在解题过程中有明确的解题思路.

例如,在《空间几何体的结构》的教学中,空间立体几何比较抽象,教师如果采用传统的教学方式学生很难长时间集中注意力听讲,教学质量较差,各个空间几何结构的特征和性质,学生容易混淆空间几何体的结构,这个时候教师可以利用教学视频直接演示,圆柱、球体、圆锥和棱柱之间的结构模型,进行全方位的详细展示.比如,圆锥的侧面是一个三角形,但是展开就是一个半圆形;圆柱的侧面是一个长方形,展开也是长方形;圆台的侧面是一个梯形,但是展开就是一个扇面.让学生感受大量空间实物及模型,概括出柱、锥、台、球的结构特征,引导学生总结多面体及多面体的面、棱、顶点的定义;旋转体及旋转体的轴的定义.给出实物图片让学生按多面体、旋转体给几何体分类,这样的对比更为直观.视频演示的对比过程中,学生就可以明确各立体几何图形之间的内部构造和特征,对立体几何图形有更明确的认识.除此之外,为了有效实现教学目标,取得理想的教学效果,教师应该准备一些经典的图片让学生感受数学就在我们生活的周围,并将做好的实物模型摆放出来让学生观察.对照实物模型归纳总结其结构特征.学好空间几何体的结构特征,为立体几何后续的学习奠定良好的基础,同时有利于理解立体几何中涉及的概念,有利于认识及区分生活中的实物模型.

四、运用知识间的联系进行对比,掌握知识结构

在高中阶段的学习中,知识量较大,知识点较多,学生在学习新知识时很容易遗忘旧的知识点.因此,教师可以利用类比法教学,在讲解新知识点的过程中,引入旧知识点进行类比,利用旧知识点帮助学生理解新知识,也在此过程中对旧知识点进行复习.

例如,在《四面体的性质》教学时,就可以引入三角形进行类比.三角形是平面内由直线段围成的最简单的封闭图形,四面体是空间中由平面三角形所围成的最简单的封闭图形.三角形可以看作平面上一条线段外一点与这条线段上的两个端点的连线所围成的图形,四面体可以看作三角形外一点与这个三角形上各顶点的连线所围成的图形.三角形的面积为 S = [12(a+b+c)] r(r为三角形内切圆的半径),四面体的体积 V = [13]( S1 + S2 + S3 + S4 )r ( S1 、 S2 、 S3 、 S4 为四个面的面积, r 为内切球的半径).在这样对比的过程中,学生能轻易地掌握四面体的体积公式和特征.

综上所述,类比思维在高中数学教学和解题过程中的应用对加深学生对抽象知识的理解,帮助学生明确知识概念和理解新知识、复习旧知识有着重要的意义.学生应用类比思维学习,能明确易混淆知识点,对所学知识进行查漏补缺,能有效提升学生的能力.

[  参   考   文   献  ]

[1]  和法文.浅议高中数学教学和解题中类比思维的运用价值[J].理科考试研究(高中版),2016(3):35.

[2]  肖琴.高中数学教学和解题过程中的类比思维运用[J].都市家教(上半月),2016(12):261.

[3]  胡红.类比思维在高中数学教学和解题中的运用[J].新课程学习(中),2013(7):46.

(责任编辑 黄桂坚)

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