马宏伟，关志阳，董 明，王豆豆

（西安科技大学机械工程学院，陕西西安710054）

0 引 言

数字全息技术在20世纪70年代首次被提出，继而备受关注。数字全息技术是采用电子耦合器件（CCD）代替传统的全息干板记录全息图，通过计算机模拟参考光数值再现物光波前，实现了全息图的记录、存储和算法重构再现像。数字全息优于传统的干板记录还体现在，它可以同时记录物光的振幅和相位信息，是一种对于缺陷三维形貌成像的理想方法［1］。随着CCD的问世，该技术得到了飞速的发展。数字全息显微涵盖了光学、计算机科学以及图像处理等多学科领域［2］，具有感光灵敏度高、曝光时间短、易于传输和模拟再现等特点，是一项全新的测量技术。广泛应用于形貌测量、变形测量、粒子场测试、信息加密等领域［3-6］。然而由于数字全息记录元器件规格较小，其所能接受的图像尺寸也受到了局限，加之相干光成像，不可避免地会产生散斑噪声等诸多因素，严重影响了再现像质量［7-9］。

影响全息再现像质量的因素主要来自于3个方面，一是目前全息实验采用的CCD广泛孔径小、像元尺寸大导致全息再现像时分辨率过低，再现像质量比较差［10-11］；二是类比于光学全息，数字全息仍然存在零级衍射的干扰，零级衍射像占据大部分衍射能量，从而在拍摄得到的全息图中，会出现很大的一个亮斑，导致再现像质量受严重影响［12］；三是散斑噪声对于再现像的影响［13］。针对如何提高全息图再现像质量问题，学者们提出了许多解决方案，主要包括：光路结构设计、光路参数优化和重构算法改进等［14-15］。王华英等基于透射式数字全息实验，指出重构距离是影响再现像质量的一个主要因素，并通过对一定范围内的重构距离进行梯度实验，进而验证了相对较优的重构距离［16］；王星等利用平均梯度优化的方法优化了数字全息的重构距离，实现了重构距离的自动调节［17］；宋修法等提出物参光强比具有一定的阈值，当比值超过一定范围后会降低再现像质量［18］。上述研究主要针对透射式数字全息，而对于反射式数字全息的实验关键参数研究的甚少。基于菲涅尔衍射积分，论述了反射式离轴数字全息图的记录与再现像过程，确定了全息图的最小记录距离，通过实验观察了在适当记录距离下，不同光强比对全息图再现像质量的影响，从而确定出了适合反射式全息实验光路的物参光光强比范围。

1 数字全息图的记录与重构

1. 1 数字全息图记录过程

图1为离轴菲涅尔数字全息图的记录光路示意图，x0-y0为物平面，x1-y1为显微透镜平面，x-y为全息图平面，xi-yi为像平面，其中z0为物平面到透镜平面的距离，z1为透镜平面到全息平面的距离，z为全息平面到像平面的距离即记录距离。三者之间满足：其中 z2=z1+z，f为显微物镜的焦距。

图1 数字全息记录光路示意Fig.1 Digital holographic recording optical path diagram

设CCD平面上的物光复振幅为O（x，y），参考光复振幅为R（x，y），根据光强的干涉和叠加，CCD记录平面的总光强分布为

式中*为共轭运算。第1项表示物光的光强，第2项表示参考光的光强，第3项和第4项为物光与参考光相干之后的振幅和相位信息。CCD所在全息平面记录到的全息图可表示为

式中 “⊗”为卷积运算符号；α和β为CCD填充因子；Δx，Δy为CCD的采样间隔；Lx和 Ly为 CCD的靶面尺寸；rect为矩形函数；comb为梳状函数，表示空间离散采样［20］。

1. 2 数字全息图再现像过程

数字全息图再现像过程的实质是利用计算机模拟了传统光学全息中的再现光并且通过算法实现全息图的再现像，它是利用基尔霍夫衍射积分公式把物光场的振幅和相位信息显示在计算机上。根据基尔霍夫衍射公式，全息记录面的数字再现波前为

式中 C（x，y）为计算机模拟再现光波，前2项为零级衍射项，第3项为虚像即物光的共轭像，最后一项为物光的再现像，若以原参考光波作为再现光，即可得到准确的再现光。式（4）得到的波前再现光需进一步衍射成像，根据不同的记录情况和近似要求主要有菲涅尔衍射积分再现算法、卷积再现算法和角谱再现算法。当物体大小相对于记录平面距离很小时，近似菲涅尔条件可得xi-yi平面复振幅为

其中 ƺ为傅里叶变换；z为记录距离［21］，m.

2 反射式数字全息光路记录距离的确定

图2为离轴数字全息光路示意图，R为参考光，以一定角度照到CCD靶面，Lo为像面的直径长度；Lc为CCD靶面尺寸，CCD像元尺寸为Δx×Δy，参考光R与物光的夹角为θR，被检测物体最低点与CCD有效尺寸面的最高点连线与水平夹角为θmax，z为记录距离。数字全息图的重建像中存在零级像和一组共轭像，通过控制物光和参考光的夹角，使3个像分开以得到良好的重构效果［22-23］。

图2 离轴数字全息光路示意Fig.2 Off-axis digital holographic optical path

从图2可以看出，若使全息图再现像零级像与共轭像相分离，物参光夹角须满足

式中，λ为激光光源的波长。由几何关系可知

则物参光干涉后的条纹空间频率f1为

则全息图最小记录距离为

3 物参光强比对于反射式全息实验的影响

在全息实验中，全息照相记录介质为电子耦合器件，它的一些参数的曲线都非线性的，包括曝光量和振幅透过率，这就会导致特性曲线会发生一定程度的奇变，此时高阶衍射光将会产生，大大降低了衍射效率。另外，在发生干涉时，若参考光强度弱于物光，干涉条纹中将会产生大量斑纹杂质，导致零级衍射光周围出现数目较多的晕轮，从而影响了成像时的光通量，降低成像质量。

文中采取如图3所示的光路，由氦氖激光器发出连续激光，经反射镜-1和反射镜-2将光束旋转180°，再经准直扩束后进入分束镜-1，该分光镜的光束一束作为物光经显微物镜、分束镜-2和分束镜-4最终进入数字相机。另一束作为参考光经分束镜-3和滤光片在分束镜-4处和物光汇合发生干涉并在数字相机感光面上成像，实验中采用的反射式光路，物光明显强于参考光，所以在物光光路中加入了滤光片，实验中通过控制物光光路中的滤光片的选取个数来控制物光和参考光的光强比。分束镜-1采用的透反比（透反比为光透射和反射光强的比率）为9∶1，采用该分束镜可以在光束经过准直后，其物参光强比就能达到预期的控制范围。实验光路其余分束镜透反比均为5∶5.由图可知物光经过反射后进入显微物镜，物光光程大于参考光，故在分束镜-3下方放置一个反射镜-3以弥补光程差，使二者之间的距离近似等于分束镜-2到物平面的距离，保证物光和参考光的相干性。

图3 反射式数字全息实验光路Fig.3 Reflective digital holography experimental light path

图4为反射式全息显微光路实物图，实验中选用氦氖激光器作为光源；显微物镜放大倍率为50 x，数值孔径为0.55，工作距离为13 mm.所用CCD像素数为1 600×1 200，像素大小为7.4μm×7.4 μm，靶面尺寸为11.8 mm×8.9 mm.待测样品为USAF1951分辨率测试板，其第5组线对的区域面积约为0.2 mm×0.2 mm，当记录光波长为632.8 nm时，由式（8）计算得到全息图最小记录距离为426 mm，图5为记录距离取500 mm时，对拍摄的全息图在空间频域进行滤波，得到如图5的频谱分布图，从图中可以看到“+1”级像、“-1”级像和零级像分别存在，可以实现对“+1”级像进行菲涅尔衍射重构，所以实验采取的记录距离为500 mm.

本实验采用Thorlabs的PM160-T光功率计对光功率值进行测量，如图6所示，它是一种便携式光功率计，提前设定好所测激光的波长后，将光线对准圆形传感器中心即可读出光功率值。由于所测区域面积一定，故光功率比值为光强比。调节物光和参考光的角度，结合上文所得最小记录距离，对分辨率板第5组线对进行全息图拍摄。从表1可知，实验中首先保持物光路光强不变，逐渐减小参考光光强，测定光功率后得到1～5组光强比；其次，保持参考光强不变，逐渐减小物光路的光强，得到6～9组的物参光强比。

图4 反射式全息显微实验光路实物Fig.4 Physical picture of reflective holographic microscopy experimental optical path

图5 分辨率板的频谱分布Fig.5 Spectrum distribution of the resolution board

表1 不同的物参光强比Table 1 Differentmaterial reference light intensity ratio

图6 PM160-T光功率计Fig.6 PM160-T optical powermeter

将不同光强比下所拍摄的全息图进行再现像后，如图7所示，图7（a）～图7（i）分别对应1～9组的物参光强比。可以看出，随着参考光光强逐渐减小，重构图由图7（e）～图7（a）变化，重构效果逐渐下降，当达到10.321∶1时，参考光过弱，导致重构图整体呈灰黑状，大大影响再现像效果；当减小物光路光强时，重构图由图7（e）～图7（i）变化，当物参光强比减小至1∶9.903时，物光相对于参考光过弱，导致重构图过于明亮，重构效果大大降低。这是由于物光与参考光振幅相差太大，干涉场呈现均匀的亮度导致干涉条纹的不清晰造成的。其次，图7（d）和7（e）重构效果近似且良好，物参光强比分别为1.247∶1和1∶1.074，其余重构效果不佳。

图7 不同光强比的强度再现像Fig.7 Intensity reproduction of different light intensity ratios

结合以上分析，在保持一定记录距离的情况下，当物光和参考光光强比接近1∶1时，如图7（d）、图7（e）重构效果较好，超过该范围，即在光强比为1：1的基础上减小参考光或者物光光强都会使重构效果逐渐下降，所以在反射式数字全息显微实验中，记录距离一定时，物光和参考光光强比应保持大致相同，可得到最佳的重构效果。

4 结 论

1）确定了实验的记录距离，并对该记录距离下的频谱图进行分析，验证了实验环境下记录距离的正确性；

2）当被测物到CCD的距离大于最小记录距离时，保证物光和参考光的光强比接近1∶1时全息图再现像质量较好，当物光与参考光光强比超过该范围时，再现像质量明显下降；

4）物参光光强比为反射式全息显微实验提供了重要的技术参数，本文为后续反射式数字全息三维重构提供了理论基础。