魏铭均

摘 要：在物理学中应用数学方法，对物理原理、定律推导和物理数量运算、分析中发挥着基础性、工具性的作用。充分了解数学方法的应用可以有效的提高学生的学习能力。基于此，本文从正负号的作用、物理量定义的作用、极值算法的作用、定量分析的作用等方面入手，详细地论述了数学在物理学中的作用。

关键词：数学;物理学;物理量

在物理学中，各个物理变化规律和物理量关系，除了利用相关文字进行描述之外，还可以利用数学中的三角方程、三角函数、比例式、不等式、方程组、图像等进行描述。数学方法不仅可以用于物理公式计算，且广泛用于描述规律、表达关系、推导公式。在此过程中，数学方法以其抽象作用和逻辑作用辅助物理规律和概念的形成，熟练掌握数学知识是学生学好物理学最为有效的途径之一。

一、 正负号的作用

在数学知识中，正负号的作用是对数的大小进行反映。物理学起初引入正负号时也是与数学中正负号表达的意义一致。在物理学不断发展的过程中，将正负号的表现的数学意义转变为物理意义。具体表现在以下几点：1）正负号在矢量中的作用。正负号在矢量中的作用是反映物体运动的方向，通常情况下，设定一个正方向，与正方向一致的为正值，用正号表示，反之则为负值，用负号表示。例如：在物理学直线运动过程中，规定初速度为正方向，这时加速度如果为负值，那么我们便可以判断物体此时必定是在做加速运动。此外，物体如果做竖直上抛运动，规定向上为正方向，抛点作为原点，此时在抛点上方运动的速度一直为正，而在抛点下方运动的速度则为负。2）正负号在物体能量中的作用。正负号在物体能量中的作用主要是对能量增减进行反映。物体能量增加量是正值，表示能量在持续增加，增加量是负值代表着能量在减小。3）正负号在表示势能大小中的作用。正负号代表势能和预设标准点相比时的大小，如以桌面作为零点，此时桌面以上势能全部为正，桌面以下势能全部为负，与数学表示法相同，都是表示大小。4）在物理光学中，正负号表示虚实，如凸透镜中的焦距代表正，凹透镜中的焦距代表负，此时实像像距是正值，虚像像距是负值。5）正负号在功中的作用，正负号代表功的性质，如果数值为正号，代表对正在对物体做功，如果数值为负号，代表物体正在克服阻力进行做功。

二、 物理量定义的作用

物理量可以分为两类，分别为导出量和基本量，从其定义的形式可以看出，物理量都可用数学方法进行表示。具体表现在以下几点：1）数学在比值定义法中的作用。比值定义法主要是指将几个物理量作比值计算，从而对新物理量进行定义。例如：对物质特征和属性进行反映的功率、运动速度、电场强度、密度等物理量都是利用比值定义法进行定义的。2）数学在定义多因子乘积中的作用。将几个物理量作乘积处理，从而对新物理量进行定义。其中，这几个物理量是决定新物理量的关键因素。如对功进行定义过程中，其公式为W=FScosθ。3）在公式变形中的作用。在公式变形中的作用主要是利用现存的物理公式对新物理量进行定义。例如：根据自感电动势公式、摩擦定律、胡克定律以及电阻定律等可以得到自感系数值、摩擦系数值、倔强系数值以及电阻率等。4）在和差定义中的作用。和差定义主要是指对几个物理量作和差处理，从而定义出新物理量。例如：对功能增量进行定义时，其表达式为ΔEK=EK2-EK1或者是ΔP=P2-P1。5）在物理推导中的作用。以已知的规律和概念为基础，利用数学推导法对物理量进行定义。例如：重力势能、动能等各个物理量，都是利用数学推导方法进行定义的。

三、 极值算法的作用

在物理学中，我们经常遇到的问题便是对最值和极值的计算。在计算过程中，常常用到数学计算中的一元二次方程、方程组以及三角函数等计算方法。由此可见，解决此类问题的最大特点便是以物理机理为基础，借助数学方法、手段、技巧、技能进行解题。例如：将电量q对两个质点进行分配，两个质点之间的距离为r，使这两个质点带电，分别为q1和q2。问如何分配电量，才能使两个质点间库仑力最大。在对这个物理问题进行解析过程中，必须应用数学方法和技巧才能进行解答。由于q=q1+q2，所以q1=q2=q/2時，两个带电体的电量为最大，根据库仑力的计算公式，将两个带电体的电量平均分配，这时两者间库仑力是最大的。

四、 定量分析的作用

数学原理对物理学中的各类问题定量分析主要是利用变换、论证、推理、判断、运算等方法对物理问题进行解决。将数学中的抽象思维和逻辑思维应用到物理学中，可以使人们对物理学的理论知识有一个更加直观的理解。例如：牛顿以开普勒定律为基础，利用数学方法中的逻辑思维和抽象思维将万有引力定律推动出来。除此之外，数学中的图形应用也是进行物理学定量分析最为有效的途径之一。图形是学习和研究物理学重要工具之一，它可以对各个物理量之间复杂的关系进行反映，将物理规律形象的表达出来。同时应用数学几何图形解答物理学相关问题，可以使复杂的物理问题更加简单化。最大限度的提升我们对物理问题分析、解决的能力，使学生们能够明白物理的真正含义，从而提高学生的学习能力。

五、 结论

综上所述，数学技巧和技能是解决物理学问题最常用的方法和手段，它能够将物理学中复杂的变量关系简单化，使学生在学习过程中更加便利。经过上文分析可得，数学在物理学中的作用有很多，主要体现在正负号的应用、定义物理量、解决极值算法、定量分析物理问题等。这些方法的应用最大限度的降低了学生学习物理学的难度。

参考文献：

[1]史少杰.物理学和自然界的数学极值原理[J].数学学习与研究，2018（14）：153-154.

[2]戴月茜.数学对高中物理学习影响的调查研究[D].天水：天水师范学院，2016.