刘建业，孙应统，邢瑞阳，王 华，李晓超

(1. 国防科技大学 空天科学学院，湖南 长沙 410073； 2. 中国人民解放军32021部队，北京 100094； 3. 中国人民解放军63921部队，北京 100094)

0 引言

预警卫星系统是弹道导弹防御体系中的重要环节，在反导作战中起着至关重要的作用，因此对其进行科学有效的效能评估具有重要意义。预警卫星系统的效能评估实质上是为了解决3个问题：1)系统效能如何进行度量？2)构建什么技术指标对系统效能进行评估？3)选用什么方法评估系统效能？

针对前2个问题，已有不少学者进行了研究。叶庆等[1-2]以预警卫星探测能力或发现能力为度量准则，从不同角度构建了效能评估指标，将探测概率、虚警概率、目标首次捕获时间、最低探测高度等作为描述预警卫星探测效能的指标体系；宋伟等[2]从预警卫星探测能力、预警能力、预报能力3个方面出发构建了评估指标体系；胡磊等[3]从探测能力、识别能力、跟踪定位能力、预报能力、信息传输能力、生存抗毁能力、指挥控制能力7个方面构建了多层次、多指标的评估指标体系。尽管这些学者建立了预警卫星效能评估体系，但他们针对的均为弹道导弹的主动段预警。然而，预警卫星系统在对多目标探测跟踪时，必然涉及多传感器对多目标的调度问题，上述评估体系无法体现预警卫星系统对多目标的预警调度能力，应用范围具有一定的局限性。为此，赵砚等[4]根据不同传感器调度方案造成的信息增量差别，设计了基于后验-克拉美罗下界(PCRLB)的传感器滚动时域调度算法；孙福煜等[5]提出了卫星贡献度的概念，以卫星贡献度、观测切换率、卫星松弛度为目标函数，采用遗传算法求解卫星调度问题；李国辉等[6]以调度成功率、目标跟踪精度、传感器网络能源消耗为指标，提出了分群粒子群优化的传感器调度方法。针对第3个问题，目前常用的效能评估方法有模糊综合评估法、系统效能分析法(SEA)、层次分析法、实验统计法等[7-10]。

本文在梳理预警卫星系统工作流程、作战特点的基础上，构建了综合考虑预警探测与调度性能的效能评估指标体系，结合层次分析法与模糊理论[11-13]，建立了预警卫星系统的效能评估模型，通过仿真实验验证该模型的有效性。

1 效能评估指标构建

指标是评估对象各方面属性的测度。指标体系的构造是逐步系统化、完善化的动态过程。在决策方案确定的情况下，指标体系的确定会直接影响到效能评估结果的合理性。因此，构建科学、合理的指标体系对系统效能评估至关重要。在选取系统评估指标时，应遵循最简性、可测性、客观性、完备性、独立性的原则[8]，构建的指标体系应充分反映预警卫星系统在多目标调度跟踪、导弹预警等方面的综合能力。

1.1 预警卫星系统组成与工作流程

典型的预警卫星系统由预警卫星(高轨卫星、低轨卫星)、通信系统、地面指挥控制中心(简称地面中心)组成，工作流程如图1所示。预警卫星具有可感知不同波长的红外探测器、可见光探测器等传感器装置，根据地面中心的控制指令对指定区域的弹道导弹进行探测跟踪。通信系统负责地面中心与预警卫星之间的数据双向传送。地面中心负责预警卫星调度指令的生成与预警数据的处理、分发，是整个预警卫星系统的核心。

由于低轨预警卫星系统主要负责对导弹中段进行预警探测，因此本文主要研究低轨预警卫星系统对弹道导弹中段的系统效能。低轨预警卫星系统对多目标预警监视下的工作流程为：地面中心以高轨卫星的探测信息和当前低轨卫星的状态为基础，结合相应的调度算法，计算出低轨卫星的控制指令；低轨卫星根据控制指令依次对目标进行捕获凝视，并将观测数据实时发送至地面中心；地面中心根据多星观测融合数据对目标进行跟踪监视、落点预测、威胁度判别等，同时更新低轨卫星星座的调度指令，将更新后的控制指令上传至预警卫星，以此循环，直至预警卫星系统根据预警信息完成对远程预警雷达和拦截系统的引导。

1.2 指标体系构建及量化

考虑到本文研究对象为处于中段的弹道导弹目标，根据效能指标选取原则，构建的预警卫星系统效能评估指标体系应充分反映出低轨预警卫星系统在多目标卫星资源调度、目标跟踪估计、系统成本等方面的衡量能力。在此基础上，根据预警卫星系统的工作流程，从预警任务、卫星传感器使用、数据融合3方面构建了预警卫星系统效能评估指标体系，如图2所示。

图2 预警卫星系统效能评估指标体系Fig.2 Evaluation index system for early warning satellite

1.2.1 预警任务

预警卫星系统在对多目标跟踪监视时，在时间上是一个连续的过程，当地面中心对卫星资源进行调度时，将时间连续的跟踪监视过程离散化，生成一系列预警子任务。因此，从预警任务的角度评估，就是衡量预警卫星系统对预警任务的执行效果，具体的性能指标由任务成功率(rMS)和任务收益(rMP)衡量，其计算方法为

(1)

1.2.2 卫星传感器使用

预警卫星系统效能评估从使用成本的角度衡量，应使预警卫星系统降低传感器切换频率，提高传感器资源的利用率。使用传感器切换率(rSS)、传感器利用率(rSU) 2个指标从传感器使用的角度衡量系统成本，其计算公式为

(2)

由于对目标进行跟踪定位时，单颗卫星理论上无法对目标进行定位，一般需要至少2颗卫星同步探测才能实现对目标的精确定位，因此本文选取2颗卫星对目标进行同步探测。式中：xs1，xs2分别表示对目标i进行同步探测时2颗卫星上传感器是否工作的逻辑变量；SWS为预警期间参与过目标跟踪的传感器数量；rSUk表示第k个传感器工作时间占系统总工作时间的比率；Snum为低轨星座中的卫星数量。

1.2.3 数据融合

预警卫星系统提供给指挥决策者的信息是对卫星收集到的数据进行融合加工之后的数据，这些数据直接反映预警卫星系统的作战效能。本文使用预警卫星系统对目标的跟踪定位精度能力来衡量预警卫星系统对指挥决策的作用，计算公式为

(3)

式中：rSPi为预警卫星系统对目标i进行定位时，系统定位误差在精度阈值范围之内的子任务数量；eRMSEi表示对目标i估计的均方根误差；aTHRMSE表示可接受的估计精度阈值。

2 基于模糊综合评估法的效能评估

预警卫星系统效能评估是一个系统工程，涉及很多模糊因素。在确定了系统效能评估指标体系后，通过模糊综合评估法，就可以计算得到系统性能的具体评估结果。该方法的基本思想为：首先定义1组评语集合，如“好、较好、一般、差”等；然后由多个专家打分或利用效能函数，获取所有评价指标的评价矩阵，利用1组设定的隶属函数将这些评价值转化为隶属度、隶属度权重，生成相应的隶属度权重矩阵；最后引入指标权重矩阵向量，利用模糊变换计算得到系统性能的评估结果。具体包括以下步骤。

步骤1：确定评价因素与评价等级。

设U={u1,u2,…,um}为描述被评价对象的m种因素，即1.2节中构建的预警卫星系统效能评估指标体系U={rMS,rMP,rSS,rSU,rSP}，设V={v1,v2,…,vn}为描述每一因素所处状态的n种决断，即评价等级，其中n为评价等级个数，V={很好，较好，一般，较差，很差}。

步骤2：评判矩阵构造与确定权重。

对1.2节中预警卫星系统效能评估指标体系中的单个指标ui进行单因素评判。计算单个指标ui对评价等级的隶属度rij，考虑本文的评价指标均为定量指标，采用模糊梯形隶属函数计算隶属度rij，函数系数由领域专家给出，从而得到第i个评价指标的评判集，即ri={ri1，ri2，…，rin}，最终得出m个评价指标的评判集，并构造出评价指标体系的总评价矩阵R，其表达式为

(4)

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,n。

为了区别评价体系中各个指标的相对重要性，在得到R后，还需确定评价体系的权重向量W，W={ω1,ω2,…,ωi}，以衡量各评价指标在综合评价中占有的比重。其中，ωi>0，∑ωi=1，权重大小由需求方组织相关领域专家应用层次分析法进行确定[14]。

步骤3：模糊综合评判。

由R可以看出不同指标对各评价等级的隶属程度，利用W对不同指标的评价结果进行综合分析，从总体上得到预警卫星系统效能对各等级模糊子集的隶属程度，即模糊综合评价结果向量P=W·R。其中，“·”表示模糊合成算子。本文考虑到系统效能受多方面因素的影响，采用加权平均算法计算P，P=W·R={p1,p2,…,pn}。

根据最终计算得到的综合评判结果向量，既可以根据最大隶属度法则，将评价集中的vk(k为p1,p2,…,pn中的最大值pk所对应的下标)作为预警卫星系统的综合效能评估结果，也可以采用模糊分布法直接将pj(j=1,2,…,n)作为评估结果，使需求方对待评价的系统进行全面了解。

3 仿真分析

根据层次分析法和领域专家的咨询结果，确定预警卫星系统效能的最末层评估指标权重向量，即

W= {ωSU,ωSS,ωMS,ωMP,ωSP}=

{0.071 3,0.142 7,0.140 8,0.211 2,0.434 0}

(5)

从式(5)可看出，对预警卫星系统效能评估越重要的效能指标，在综合评价中所占的比重越高，这符合军事决策部门对预警卫星系统的性能要求，说明本文设计的权重向量是合理的。

由式(1)～(3)计算所有指标的性能值，结果见表1，计算各指标相对于评价等级模糊集的隶属度向量，并以各隶属度向量为行构造单因素评判矩阵，结果见表2。

综合上述单因素评判结果，采用加权平均法，计算预警卫星系统效能的综合评估值，即P=W·R={0.262 8,0.206 0,0.302 5,0.228 7,0}。根据最大隶属度法则对该结果进行分析，预警卫星系统效能为评价等级中隶属度的最大项，即0.302 5对应“一般”。从模糊分布法的角度分析，将隶属向量作为评估结果，即对于预警卫星系统的综合效能，26.28%的专家认为“很好”，20.60%的专家认为“较好”，30.25%的专家认为 “一般”，22.87%的专家认为 “较差”，没有专家认为“很差”。

表1 指标性能值

表2 单因素评判矩阵

令上述某个指标的性能值在其有效范围内均匀变化，同时保持其他指标的性能值不变，分析性能值变化对系统综合效能的影响，计算结果如图3～4所示。图中：v1,v2,v3,v4,v5分别表示“很好”“好” “一般”“较差”“很差”；v为最大隶属度所在的评价等级，是系统效能的综合评估结果。

从图3可看出，不同权重的指标对系统效能的影响不同：权重小的指标，随着性能值不断变优，系统效能有所提升，但提升效果不明显；权重大的指标，随着性能值的增加，系统效能的评价等级得到提升。这说明指标权重大小对系统效能综合评估结果产生影响。因此，当需要提高预警卫星系统综合效能时，应优先考虑权重大的指标作为系统优化设计的指标。

从图4可看出，对于性能值越小越好的指标，随着该指标性能值的增加，系统效能等级逐渐下降。在本文的参数设置下，当该性能值超过0.3时，系统效能等级由“较好”转为“一般”，当该性能超过0.5时，系统效能对“较差”的隶属度开始增加，并发展至最大隶属度，即系统效能为“较差”，将这2个系统效能等级发生转变的参数记为a1，a2。对于性能值越大越好的指标，随着性能值的增加，系统效能等级越来越高，当该指标性能值超过0.42时，参数为b1，系统效能等级由“较差”转为“一般”，当该指标性能值超过0.6时，参数为b2，系统效能对“较好”的隶属度开始增加。

图3 不同权重类型性能指标对系统效能影响Fig.3 Influence of performance indexes with different weight on system effectiveness

图4 最优趋势不同指标对系统效能影响Fig.4 Influence of different indexes of optimal trend on system effectiveness

根据上述规律，可结合a1，a2与b1，b2的变化规律，为预警卫星系统中该类型的效能指标提供一定的设计范围，从而为其余指标留下冗余空间。

4 结束语

预警卫星系统是导弹防御体系中的重要环节，其越来越受到各军事强国的重视。对预警卫星系统进行科学合理的效能评估具有重要的研究价值与实践意义。本文根据典型预警卫星系统的组成与工作流程，构建了预警卫星系统的效能评估指标体系，基于模糊理论建立了系统效能综合评估模型，设计了预警卫星系统效能综合评估方法，为预警卫星系统效能评估提供了技术参考。通过仿真实验验证了本文评估方法的有效性，从中得出系统效能指标的优化设计思路，即权重大的指标对系统综合效能影响更明显，应将其作为系统指标优化设计的首选指标。通过仿真实验得到各指标的阈值范围，从而为系统指标的综合设计提供参考。