(武汉大学经济与管理学院 湖北 武汉 430072)

一、引言

1991年美国经济学家Grossman和Krueger第一次用实证的方法研究了环境与人均收入之间的关系，指出了污染与人均收入间的关系为“污染在低收入水平上随人均GDP增加而上升，高收入水平上随GDP增长而下降”。世界银行于1992年发布的《世界发展报告》以“发展与环境”为主题，使得关于环境质量与经济增长的研究成为热门。1996年Panayotou借用1955年库兹涅茨界定的人均收入与收入不均等之间的倒U型曲线，首次将这种环境质量与人均收入间的关系称为环境库兹涅茨曲线(EKC)。EKC揭示出污染物排放量在经济发展的初期随着收入增加而上升，收入水平上升到一定程度后随收入增加而下降，即污染物排放量与收入为倒U型关系。然而这只是一个经验规律，很多学者对其进行验证，发现许多污染物符合上述规律，同样存在部分污染物与之相悖。

中国目前的环境问题,是现行的经济发展方式的结果,而这种经济发展方式又是特定发展阶段的产物。经过几十年的经济腾飞，中国经济发展的任务已经不仅仅在于增长，而是要解决一系列由于发展过快带来的矛盾，环境问题就是其中之一。对于政府来说,按照经济发展阶段变化的要求,认清节能减排的重要性,改变政府经济职能,从追求GDP及其由此而来的财政收入,转向更加注重增长的可持续性,才是不断发展和进步的根本。

因此，对经济增长与环境污染之间关系的研究，能够让我们更清楚的认识到一个发展中国家从粗放式发展到绿色发展之间的动力机制，从而能够对政府的环境保护政策起到一定的指导意义。环境与经济的关系的研究，不能仅仅局限于经验规律的探索，应该寻找各个变量之间的内在联系和环境与经济增长之间的内生关系。因此，建立适当的模型，研究和验证两者之间的内在联系是处理好两者关系的关键所在。

二、模型设定

模型的第一步将设定经济和污染的增长模式，形成“污染—产出”之间的约束关系。第二步，设定人们对污染和收入之间偏好关系并论证其合理性，建立一个经济体的“污染—收入”无差异曲线。最后，将“污染—产出”约束和“污染—收入”无差异曲线结合到一起，解决最优化问题，得出每一个时期总效用最大化的污染和产出。

(一)污染物存量的累积

在不考虑环境治理的前提下，假设一国在一定时期内的最大生产能力的增长率g是外生给定的，对于任意时期t都满足Ytmax=(1+g)Yt-1。污染物的产生量与t时期的产出Yt存在正相关的关系：在生产产品时，增加单位产出带来的污染物的增加量记为a；减少单位产出，将这部分产能用于治理污染带来的污染治理量记为b。同时考虑该国的自然环境存在固有的净化污染物的能力，即每年可以净化的污染物的量为常数C。

t时期的产出与污染物的存量Pt之间服从以下关系：

Pt=Pt-1+aYt-b[(1+g)Yt-1-Yt]-C

等价于

Pt=Pt-1+(a+b)Yt-(1+g)bYt-1-C

(2.1)

t时期产出满足限制条件：

0≤Yt≤(1+g)Yt-1

(2.2)

图1 “污染—产出”约束线

(二)污染存量与收入之间的无差异曲线

对于每一个人来说，污染通常被认为是厌恶品。但是，环境污染对人们的影响并不体现在污染的流量，而体现在污染的存量上面。换句话说，每年减少了多少污染的排放，与人们并没有直接的关系，每个人所能接触到的污染存量才是直接影响他们生产生活的重点。所以，当人们在收入和污染之间权衡的时候，硬币的两面是污染存量和收入，而不是当年的污染排放量和收入。

为了保证无差异曲线的性质，我们要做出如下假设：

完备性假设：我们假定任何两个“污染—收入”组合都是可以比较的。对于任一组合A(p1，y1)和B(p2，y2)，只有三种可能性，要么偏好A，要么偏好B，或是两者之间是无差异的。

反身性假设：我们假定任意一个“污染—收入”组合至少是跟它本身一样好的。

传递性假设：假设存在三个组合A(p1，y1)、B(p2，y2)和C(p3，y3)，(p1，y1)≤(p2，y2)，并且(p2，y2)≤(p3，y3)，那么(p1，y1)≤(p3，y3)。即人们如果认为，C至少与B一样好，B至少与A一样好，那么就意味着人们认为，C至少与A一样好。

我们再假设，污染和收入之间存在替换的可能。当我们不得不面对一定的污染时，我们可以获得更多的收入来得到补偿。当人们收入很低，而污染较少时，人们愿意以承受更多的污染为代价，去换取收入的提高，此时的无差异曲线具有较大的斜率。当污染处于较高的水平时，污染给人们带来的边际损害会越来越大，当污染存量足够大时，甚至会危及生命；而随着收入的增加，收入给人们带来的边际效用却越来越小，这时候，人们更倾向于牺牲一些收入，来换取环境的改善。也就是说，我们做出了如下假定：

根据上述假定，在同一条无差异曲线上，当污染由p增加为p+△p时，为了获得与原先相同的效用，收入要增加为y+△y，并且△p/△y随着y的增加而不断减小。

如图2.2，任意无差异曲线上的任意“污染—收入”组合给人们带来的效用总是大于其左侧的任意无差异曲线上的任意“污染—收入”组合。

图2 无差异曲线

(三)“污染—收入(产出)”最优组合

不同的个体拥有不同的“污染—收入”无差异曲线，但是对于同一地区的一群人，在确定的收入分配方式和污染分配方式下，总可以找到一组“典型的”无差异曲线，横轴为人均收入，纵轴为人均污染，来描述这群人对于污染和收入整体的偏好。也就是说，任意一条“典型的”无差异曲线上任意一点对这一群人的总效用，总是大于其左侧的任意一条“典型的”无差异曲线上任意一点对他们的总效用。

但是，人们不能随意选择无差异曲线上的位置和效用，因为当追求更高的产出时，必须付出环境污染的代价。产出和环境污染之间存在线性约束条件，即(2.1)和(2.2)式。

为了研究的方便，我们假设a是一个常数，并将等式的左右两边除以人口数N，可以得到t时期人均产出和人均环境污染的关系：

pt=pt-1+(a+b)yt-(1+g)byt-1-c

(2.3)

0≤yt≤(1+g)yt-1

(2.4)

其中，pt是人均污染存量，yt是人均收入(产出)，c代表人均环境净化量。将无差异曲线和“污染—产出”约束条件结合到一起，我们可以得出各期的最优产出。

三、比较静态分析

(一)低收入无污染阶段

假设在生产力水平较低的时期t1，pt1-1=0，最大生产力yt1=(1+g)yt1-1。

如果

(a+b)yt1-(1+g)byt1-1-c≤0

即

(3.1)

那么

pt1≤pt1-1=0

即环境的净化能力超过了t1期最大产量带来的污染，t1期的污染存量会小于t1-1期的污染存量，而t1-1期的污染存量又是0，所以t期的污染存量也是0。根据我们的假设，生产力是以g的年增长率不断上升的。因此，在t1-1期环境的净化能力也必然超过t1-1期的最大产量带来的污染。以此类推，之前的生产带来的环境污染也都能够被环境全部净化。那么，至少在t1期及以前，污染存量始终为0。

(二)低收入低污染阶段

当生产力发展到一定程度，在某一个时期t2，使得pt1-1≤pt1，即：

(a+b)yt2-(1+g)byt2-1-c≥0

(3.2)

污染存量将不再为0，并进入不断累积的阶段。

在生产力和污染都相对较低的时期，随着产出不断增加，其对应的效用也是不断上升的。因为在任意一点上，无差异曲线的斜率都大于约束曲线的斜率。因此，收入的上升，都会使“污染—收入”组合跃迁到效用更高的无差异曲线上。也就是说，效用在可实现的收入范围内是随着收入递增的。由于生产能力的限制，收入的增加有上限，因此社会最优的产出应该是t2期的最大产出量(1+g)yt2-1，污染的累积量也会在t2期的期末到达pt2。

在这个阶段中，由于污染存量较低，污染对人们的影响还没有深刻的体现出来，人们也没有预测到污染累积速度的增长对未来的环境和收入会产生怎样的影响。这个时期的人们更倾向于最大化生产，从而使自己的效用最大化。

(三)高收入高污染阶段

在最大化产出的经济发展模式下，污染存量的增长不是线性的，而会增长得越来越快。当污染存量上升时，污染对人们的边际负效用会越来越大；当人们收入上升时，收入给人们带来的边际正效用会越来越小。当污染与产出的替代率与两者边际效用之比互为相反数时，即

(3.3)

且满足约束条件：

pt3=pt3-1+(a+b)yt3-(1+g)byt3-1-c

0≤yt3≤(1+g)yt3-1

此时的“污染—产出”约束线与无差异曲线在(pt3，yt3)处相切。对于“污染—产出”约束线上的任意一点，U(p，y)≤U(pt3，yt3)，即当收入为yt3时，收入的增大或减小都会使“污染—收入”组合跃迁到效用更低的无差异曲线上。因此，最优的产出是yt3。我们将t3这个阶段定义为高污染高收入阶段。

根据模型的推导，一旦进入高污染高收入阶段，经济的增长将不可能保持g的增长速度(而是介于0和g之间，甚至出现衰退)，经济增长将会放缓，污染存量上升速度也会下降，人们将牺牲更多的收入去治理污染(一方面通过减少生产，另一方面通过增加污染治理投资)。直到每一时期产生的污染能够被本期的剩余生产能力和环境的自我净化能力完全消化时到达均衡。

(四)从高收入高污染阶段到均衡阶段

假设在T时期，经济体进入高污染高收入阶段。那么经济体的收入和污染将因为自身技术条件的不同呈现出不同的走势。

情形一：a-gb<0

由“污染—产出”约束条件可以证明，当a-gb<0时，存在yt>yt-1，使得pt

pt-pt-1=(a+b)yt-(1+g)byt-1-c=0

(3.4)

可以得到：

(3.5)

(3.6)

最终，在此情形下不会有均衡出现，经济增长速度会稳定在g*，污染存量为0。

情形二：a-gb>0

在此情形中将会有均衡出现，均衡条件为产量和污染存量均不再变化：

pt=pt-1=p*

(3.7)

yt=yt-1=y*

(3.8)

我们可以得到：

(3.9)

(3.10)

将(3.9)代入(3.10)可以得到均衡解(p*，y*)。虽然最终的稳态解相同，但是经济体在此情形下可能会通过两种不同的路径到达均衡点。通过“污染—收入”约束线和无差异曲线的假设，可以证明在情形二的前提下：

我们假设经济体刚刚进入高收入高污染阶段的时期为T。若yT>y*，那么产出将会在后续各期不断下降，污染存量不断上升，最后趋近均衡点；若yT

一般来说，在技术条件比较差的时候，经济体可能先处于情形二的状态。随着技术不断进步，a-gb会不断减小，直到减小到0以下，进入情形一的状态，污染存量最终也会慢慢下降为0，污染存量最终大致随收入呈现出倒“U”型变化；同样也可能由于技术的进步的停滞，使得a-gb一直停留在0以上，使经济体掉入贫困和污染并存的陷阱。

四、模型的定性讨论

(一)技术进步的影响

技术进步在此可以大致分为三类：一是生产能力的提升，在一定的时间内，能够通过消耗更多的资源，生产更多的产品。二是资源利用效率的提升，即消耗相同的资源，能够生产更多的产品。三是污染治理技术的进步，能够在消耗资源相同的前提下，治理更多污染。这三类技术进步会对模型中的不同系数产生影响。

(二)产业结构和国外直接投资

产业结构对“污染—产出”约束线具有显著的影响。第二产业生产的单位产品带来的污染量显然高于其他产业。国外直接投资也会增加污染，因为发达国家更倾向于把高污染的产业转移到发展程度较低的国家。在模型中，产业结构和国外直接投资主要影响a的值。因此，第二产业产值占GDP比重和国外直接投资较高的国家或地区的“污染—产出”约束线具有较高的斜率。在欠发达地区，高占比的第二产业和高额的国外直接投资显然是有利于经济发展的。但是当经济发展和环境恶化都到达一定程度后，这些因素将会阻碍经济的进一步发展，使经济体更加难以跨越发展的瓶颈。

(三)受教育程度的影响

受教育程度对本模型的影响主要在于它影响人们对污染和收入的偏好。受教育程度高的人和受教育程度低的人对于污染和收入具有不同的无差异曲线。受教育程度高的人能够比无知的人更清楚地知道污染对他们的健康究竟有多大的威胁；他们能够更清楚的看到粗放式的发展带来的后果，从而更多的为未来考虑。所以，在任意的“污染—收入”组合(p，y)处，受教育程度高的人的无差异曲线比受教育程度低的人的无差异曲线具有更低的斜率。在其他条件相同的前提下，如果两个经济体具有不同的平均受教育程度，那么平均受教育程度较高的经济体的最终的均衡收入与另一个经济体相同，但是均衡污染存量更低。对于同一经济体而言，在其他条件不变的前提下，随着受教育程度的增加，均衡的污染存量将会不断降低。

(四)收入差距的影响

1、穷人、中产阶级和富人不同的“污染—收入”约束线

当我们用人均收入和人均污染来思考人们对于污染和收入的权衡的时候，我们忽略了两个很重要的因素，那就是收入分配方式和污染分配方式。社会的产出并不是平均分配到每一个人身上，而是更多的分配给了富人。环境污染分配同样存在上述问题，高收入的人可以通过他们的收入优势，选择生活在污染更少但是成本更高的富人区，而穷人则不得不呆在环境质量较差的贫民区度日，在其他条件相同的前提下，穷人将比富人接触到更多的污染。中产阶级则在收入分配和污染分配上都介于穷人和富人之间。这使得富人的“污染—收入”约束线斜率小于穷人的约束线，中产阶级介于两者之间。

如果一个地区贫富差距过大。对于富人来说，他们通过自己的高收入避开了污染，把更多的污染转嫁给了穷人，他们的效用仍然会随着经济的粗放发展而提高。对于穷人来说，他们本身的受教育水平限制了他们对污染的认识，同时为了提升自身效用，也更加迫切地想要提高自己的收入。因此，他们也没有动力去拥护限制污染的措施。但是，对于中产阶级来说，他们的收入水平不足以让他们避开污染，又没有更高的收入来抵消他们对污染增长的厌恶。所以中产阶级将是粗放型增长的受害者，他们也是最有动力去推动政府整治污染的人。因此，当一国当收入差距较大时，中产阶级的人数较少，富人和穷人较多，并且两方持有截然相反的态度，对政府的影响力也会较小。当收入差距较小时，中产阶级人数较多，而且人们的决策更加趋于一致，对政府的影响力也会较大。

五、结论和政策建议

1、在经济发展的初始阶段，由于人们对收入的迫切需要和环保意识的不足，一个国家和地区的发展总是粗放型的，直到他们面临严重的环境问题并危机自身的福利时，才会逐渐意识到污染治理的重要性，从而使污染和收入趋于均衡。均衡的收入只取决于一国的技术条件和环境净化能力。技术进步是一个经济体突破环境经济增长瓶颈至关重要的力量：当技术达到一定程度时，经济体可以在不增加污染的条件下实现稳定的经济增长。

2、当经济进入高污染高收入阶段时，均衡的污染和收入并不是一成不变的。技术进步、产业结构升级、国外直接投资减少、平均受教育程度提高、贫富差距缩小都会使污染存量的均衡量不断下降。

3、环境是准公共品，污染的限排和治理最终还是要靠政府的法令来实现。而政府做出的权衡时还要考虑其他重要因素，比如国防。所以，有时候政府宁愿以污染持续上升和居民效用下降为代价，保持经济高速增长。上述模型只讨论了在理想的状态下如果实现居民效用最大化，还有一些政府需要斟酌重要因素没有包含进去，所以并不能足够准确地描绘现实的情形。

4、对于不同的污染物，根据它们对我们生活的影响大小，会随时间呈现出不同的污染累积曲线。对我们影响较大的污染物的存量可能已经越过峰值并开始下降，而对我们影响不大的污染物的存量可能仍在上升。