吴美云

（闽侯县教师进修学校，福建 闽侯 350100）

数与代数最大的特点是以字母表示数字,让数的概念与运算的方式变得抽象，进一步抽象数字的概念和操作模式，这对于刚刚进入代数学习的学生来说是一个不小的挑战。基于这一教学事实的分析，教师在课堂教学中避免讲解单个知识点，而应该以构建知识网络的形式将知识点串联讲解，分析学生当前的认知水平，加强引导，培养学生的学习兴趣，符合认知结构的学习规则，让代数教学以规则为基础，通过分析代数教学中存在的问题，帮助学生构建相应的学习知识网络，为学生提供直观便捷的讲课模式，提高学生的数学成绩。

一、现阶段数与代数关键点教学的现状

初中数学教学内容可以划分为四大模块：数与代数、图形与几何、概率与统计和综合与实践。从内在关系来看，数与代数是其他三大模块学习的基础，无论是空间与图形、概率与统计，还是综合与实践，这三个模块的学习都离不开数与代数。初中数与代数主要研究的是数量关系以及数的变化规律等，包括正数和负数、无理数、平方和开方、方程和不等式、函数等。显而易见，初中数与代数包含广泛的内容，知识点繁杂，并且贯穿整个学习过程。其中大部分教学内容学生在生活实际中并没有真正接触过，导致该模块的知识比较抽象，增加了学生的理解难度。

二、关于数与代数关键点教学设计的相关策略

（一）数与代数关键点教学的确定

为提高数学教育的实效，在教学实际中，提出相应的数学教学关键点具有重要意义，以关键点为学习契入点，学生可以准确地把握课程学习的方向和目的，进一步促进学生的数学学习。笔者认为初中数与代数的关键点是在数学结构化的知识体系中，从知识或思想方法上对其他数学知识的学习有一定统领或较强迁移作用的教学点，它在教学过程中起到“示范、归纳、引领、启迪”的作用。加强关键教学点的教学，能使学生更好、更快地理解知识、掌握技能、形成能力、领悟思想。

笔者研究初中数学的整个教学内容后，详细分析了教材教法，选择对于促进学生理解数学知识和思想方法、进行逻辑连贯的建构有重要作用的章节，将数与代数这个模块的关键教学点确定为：有理数、数轴、绝对值、有理数的加法、有理数的乘方、整式的加减第1课时、等式的性质、解一元一次方程（去分母）、实际问题与一元一次方程第1课时、平方根第1课时、实数第1课时、消元——解二元一次方程组、不等式的性质、同底数幂的乘法、平方差公式、从分数到分式、分式方程第1课时、变量与函数、正比例函数的图像。

（二）数与代数关键点教学的策略

1.充分把握理解教材中数与代数的关键点

当前的教育教学课堂是以学生为主体，教师为主导的教学方式。这就要求教师和学生都要充分认识到数与代数这一模块知识的重要性。教师在展开数与代数关键点教学时，可以在课堂中为学生分析历年的中考试题的构成：首先从整张试卷的分值分布来看，数与代数这一模块所占比例最大，所占比重为46%左右。同时从学习的阶段性来说，高中数学学习需要以初中数学数与代数为基础，如高中阶段学习函数和一元二次不等式，都需要借助初中数学函数部分知识，高中阶段的解析几何部分，需要依托初中数学所学的数与代数进行求解。借助数与代数来解析立体几何，可以降低难度，并且准确率更高。

2.注意数与代数的关键点教学设计创新

在课堂学习之前，教师精心备课完成课前教学设计，具有显著提高课堂教学效率的效果。在讲授数与代数这一模块知识学习的过程中，教师首先要准确把握数与代数的关键点，以选定的关键点作为教学的切入点，进而将数学知识进行扩展，再依据学生的实际情况进行教学。由于数与代数这一模块知识点抽象零碎，大部分学生在学习该模块时，缺乏学习的主动性，甚至觉得这部分知识无趣乏味，提不起兴趣。这时教师应当巧妙地将多媒体设备引入课堂，创造充满生动有趣的课堂，激起学生主动学习的兴趣。例如讲授作为数与代数关键点教学章节之一的数轴时，教学中可以借助温度计上的刻度直观展示，有利于学生准确理解数轴这一抽象的概念。在学习平面直角坐标系、解不等式组和函数时都需要借助数轴，但数轴是一个抽象的数学概念，无法伸手感知，这增加了初学者的学习难度，因此借助生活中随处可见的温度计来解析这一知识点是科学有效的做法。数学的学科特点决定了它的学习是枯燥的，同时也是灵活的，考验学生的思维，需要学生打破常规，能够提出不同的见解。在实际教学中，利用开放性试题来锻炼学生的发散思维和提高自主学习能力。例如，若一个矩形绿化用地的长减少4米，宽增加3米，就得到一个正方形的绿化用地，要求学生将题目补充完整并进行求解。教师可以先展示一个实例，补充的条件可以是该绿化用地改造前后的面积相等，求原矩形绿化用地的长度和宽度。本题中的等量关系涉及到矩形的边长和面积，列出的方程含有xy这样形式的项，该方程不是二元一次方程，但是可以通过化简巧妙地消去xy这一项得到二元一次方程组，将问题转化成已学知识来求解。不仅单纯讨论二元一次方程组的解法，而且结合一些实际问题，培养学生数学建模的能力。小学阶段的数学解题以算术式进行解答为主，导致模型观念比较弱，进入初中以后，必须培养学生建立解决问题的模型。

3.把握好数与代数关键点的掌握，注重关键点教学的练习

课堂教学的作用是有限的，为了巩固教学效果，进一步帮助学生巩固、运用、内化已学知识，练习是具有实效的教学手段，学生完成相应的练习，可以将数学知识转化为数学技能。良好的练习，对于学生的思维能力和自主学习的主动性都有积极的作用。笔者认为关键教学点的练习设计应具备以下几点：首先，练习要有现实意义和针对性，练习设计需要从生活实际中挖掘数学原型，侧重考查教学中的重点和难点。其次，科学把握练习的难易程度，合理统筹规划整份练习，难易练习比例合理，进行分阶段设计，旨在提高学生的学习能力和解题技巧的掌握。最后，练习设计基于教材出发，命制练习时考虑学生的兴趣和差异。一方面教师需要抓住课本核心知识点及其延展的空间来设计习题，设计充满趣味性的练习吸引学生对学习数学的趣味性，同时通过练习感知生活中数学的重要性；另一方面，设计的练习要与课本和试卷中的试题有区别，两者做到互相补充，相辅相成，重点关注解决问题的本质，应用逆向思维，设计容易出错的练习，加强学生通过寻找错误解决问题的逻辑思维。