程德明

(安徽省阜阳市第五中学 236000)

一、圆锥曲线的诞生及发展

圆锥曲线最早是由古希腊学者梅内克谬斯(Menaechmus)进行系统研究的，他用顶角分别为直角、锐角和钝角，三种直圆锥以不过顶点而垂直一条母线的平面截割这三种圆锥曲面，而分别得到抛物线、椭圆和双曲线的一支.

设圆锥的半顶角为α，平面与圆锥的轴所成的角为θ：

当θ=α时，截面和圆锥的一条母线平行，交线是抛物线；

当α<θ≤π/2 时，截面和所有的母线相交，交线是椭圆，特别当θ=π/2 时，交线时圆；

当 0≤θ<α时，截面和两条母线平行，交线时双曲线.

因此，圆锥曲线包括抛物线、椭圆和双曲线，统称圆锥曲线.

随着社会的不断发展，科学的不断进步，到了亚历山大里亚时期，阿波罗尼奥斯在他的《圆锥曲线学》中指出同一圆锥的不同截口曲线可以是抛物线、椭圆和双曲线，并且研究了圆锥曲线的共轭直径、切线和法线及其性质.这就让圆锥曲线不断的发展起来，并逐渐的应用起来直到现在.在高考的数学当中，圆锥曲线问题也是一个每年必考的题型，所以人们对圆锥曲线这个问题也越来越重视并进行多次研究.

二、圆锥曲线的统一性

圆锥曲线的统一性包括统一定义、统一公式和统一方程.从双曲线和椭圆来看，二者有许多相似的地方和相同的特性.例如，它们都有离心率和焦半径、切线方程、焦点三角形、焦准距和通径，而且他们这些特性的表达式都是十分相似的，它们的原理也是相同的.只是因为它们的图形不一样，所以他们有了一些微小的差别.也正是因为他们有这样多的详细的性质，所以考试……