褚文博，赵冬娥，张 斌，陈宇轩

(中北大学 电子测试技术国防科技重点实验室，山西 太原 030000)

引言

弹丸速度的精确测量是靶场测试技术的重要内容，弹丸速度测量所得结果的精准性将为我国火炮武器的研究、生产、应用和发展产生深远的影响。目前，国内外用来测量弹丸初速的方法主要是使用区截装置，即通常所说的测速靶。光电靶属于区截装置之一，而光电靶中原向反射激光光幕式测速靶因其测速精度较高，抗干扰性强，易于安装组合等特点被广泛使用。但由于原向反射激光光幕式测速靶中光幕厚度不一致，影响弹丸测速精度，因此针对原向反射式激光光幕进行研究并改善激光光幕厚度一致性具有重要意义。

1 系统原理

在原向反射式激光光幕测速技术中[1-5]，针对半导体激光光源产生的激光光束散射角[6]使得出射光幕厚度不一致、原向反射屏产生的反射光幕剩余发散角[7-10]使反射光幕厚度不一致这两个方面的问题，如图1所示，弹丸1、弹丸2和弹丸3分别从光幕的不同位置穿过，因为光幕不同位置厚度不同，导致弹丸1、弹丸2和弹丸3穿过光幕时，触发探测器的响应时间不同，影响弹丸速度的精准测量[9]，设计了基于原向反射激光光幕厚度一致系统，使弹丸在通过光幕靶区测速时，弹丸在光幕靶区的任意高度，触发光幕响应时间一致，实现弹丸速度精准的测试。

图1 原向反射式激光光幕系统侧视图Fig.1 Side view of original reflection type laser screen system

图2 系统整体正视图Fig.2 Front view of whole system

如图2所示，原向反射式激光光幕系统的光学器件包括半导体激光器、准直透镜组、一维扩束透镜组、探测器、光阑、原向反射屏。半导体激光器经过透镜组准直，整形成平行光束，该平行光经过Powell透镜一维扩束后，形成扇形出射光幕[11]，该出射光幕厚度一致且为1 mm。扇形出射光幕到达原向反射屏原向反射，形成反射光幕，由于原向反射玻璃微珠的特殊结构，大部分光将大致沿与入射光相逆的方向返回[12]，并在到达探测器之前，经由1 mm狭缝光阑的进一步限制与整形，使得光幕有效厚度控制在1 mm。

2 数学分析

2.1 半导体输出光束参数

由于子午弧矢方向高斯光束的束腰位置在不同位置，半导体激光发出的光束具有像散，如图3所示，其中As即为像散。

图3 LD光束发射特性Fig.3 LD beam emission characteristic

2.2 非球面准直透镜设计

为了减小球差，使出射光束平行且口径为1 mm，采用2个互相垂直的柱透镜组分别对2个方向的光束进行准直，选用的2个柱面镜面型为非球面(图4)。设光轴为z轴，取原点为非球面的定点，非球面方程[13-15]可以表示为

(1)

式中：r为孔径半径，r2=x2+y2；c为曲率半径倒数；k为圆锥系数；a为r的各阶系数，当a=0时，有：

(2)

图4 非球面示意图Fig.4 Aspherical diagram

图5 子午方向数学模型Fig.5 Mathematical model of meridian direction

子午方向分析计算。如图5所示，在yoz平面内，光源从非球面透镜焦点R处以半角θ发射，到达折射率为n的非球面透镜，折射为平行光束出射。由费马定理得：

(t-z(y))·n

(3)

整理得：

(4)

(5)

弧矢方向分析计算。如图6所示，在XOZ平面内，由于半导体激光器固有像散，像散量a，即弧矢方向镜面焦点距离子午方向镜面焦点为a，又考虑到弧矢方向光束首先经过近似玻璃板的子午方向准直透镜，发生二次折射后进入弧矢方向准直透镜，由图可知弧矢方向模拟焦点位置应该为R′的位置。

由图中三角关系，整理得：

(6)

R′O=d1-(R2R′-a)

(7)

(8)

即：

d2=R′O+AC+q=(d1+a+p+q)-

(9)

图6 弧矢方向数学模型Fig.6 Mathematical model of sagittal direction

为了使出射光斑直径在弧矢子午方向上均压缩为1 mm，即光斑半径最大取y=1；像散a=676 μm；选取折射率为1.517的BK7玻璃；子午方向准直透镜厚度取p=2 mm，子午方向准直透镜与弧矢方向准直透镜距离q=0.1 mm。代入θ⊥、θ‖、y、n得：d1=0.606 9，Ry=0.313 8，Ky=-2.301 3，cy=3.187，d2=2.686，Rx=1.387，Kx=-2.301 3，cx=0.721。

2.3 一维扩束设计

准直好出射光束光斑直径为1 mm，设计使用Powell透镜对其进行一维扩束，消除激光光束高斯分布的中心热点和褪色边缘分布，如图7所示，其非球面方程为

(10)

式中：Q为锥形系数(conic constant)，其值介于-4.5～-1.6之间；c为镜面曲率。当入射光接触到第一面后会在透镜内快速聚焦，造成光束的发散角非常大，在像平面会有线形的效果；而由于第一面只在一个方向具有非球面曲率，故在此方向上的出射光束直径等于像平面的有效宽度。

图7 Powell透镜结构图Fig.7 Structure diagram of Powell lens

为将1 mm光斑扩束成为宽度为1 mm、发散角度为60°且均匀性良好的光幕，根据Powell透镜非球面方程，查阅光学手册可知，取锥形系数Q为-1.6，第一面曲率半径为0.2 mm。

3 建模仿真

3.1 非球面透镜组准直仿真

使用Zemax软件进行仿真，根据实际光源资料建立半导体激光器光源模型，在Zemax非序列模式下，根据上节公式推导，输入非球面准直透镜参数，得到非球面透镜组模型如图8所示。

图8 非球面透镜组建模Fig.8 Modeling of aspherical lens group

图9(a)、(c)分别为未经过非球面透镜组准直在10 mm与100 mm处探测器光斑图，图9(b)、(d)分别为经过非球面透镜组准直后在10 mm与100 mm处探测器光斑图，由图可知，准直后光斑明显变小，子午弧矢方向均有明显改善，光束质量得到提升。

图9 准直前后光斑比较Fig.9 Spot comparison before and after collimation

图10(a)、(b)分别为距离光源100 mm处弧矢方向与子午方向光强分布曲线，查看text数据表，Rx1=0.412 mm，Ry1=0.487 mm；图10(c)、(d)分别为距离光源500 mm处弧矢方向与子午方向光强分布曲线，查看text数据表，Rx2=0.465 mm，Ry2=0.653 mm。计算得到弧矢方向半发散角为θ‖=arctan((Rx2-Rx1)/(z2-z1))=0.13 mrad，子午方向半发散角为θ⊥=arctan((Ry2-Ry1)/(z2-z1))=0.47 mrad。

图10 距离光源100 mm、500 mm处光斑在弧矢与子 午方向光强分布曲线Fig.10 Light intensity distribution curves in meridian and sagittal directions at 100 mm, 500 mm away from light source

3.2 一维扩束仿真

根据上节分析对Powell透镜进行建模并导入Zemax中，Powell透镜建模如图11所示。图12为准直后的直径1 mm光斑经过Powell透镜后光强分布，由图可知，经过Powell透镜一维扩束后，通过查看text数据表，平坦带占比(平坦带宽度与总宽度之比)为33.5/40=82.9%,平坦带均匀度为0.097 6/0.113 9=85.7%，均匀度良好。

图11 Powell透镜建模Fig.11 Modeling of Powell lens

图12 一维扩束后光强分布曲线Fig.12 Light intensity distribution curve after one-dimensional beam expansion

3.3 系统整体仿真

根据原向反射屏说明书提供的参数在solidworks中对该光学器件进行建模并导入Zemax中。已知上节针对系统出射光幕，将激光光幕厚度控制在1 mm之内，当光幕到达原向反射屏后会大致按原路返回，但仍有部分光线以一定的角度反射到出射口位置，为了使反射光幕中有效光幕与入射光幕厚度一致，即厚度均为1 mm，在出射口设计1 mm的狭缝光阑，滤掉无用的具有一定角度的反射光线。系统发射接收各器件位置关系如图13所示，将探测器置于一维扩束出光口，狭缝光阑紧贴探测器并置于其上方。

图13 系统各器件位置关系Fig.13 Elements position relationship of system

系统整体仿真效果如图14所示，图15为弹丸不经过系统光幕时探测器接收到原向反射光强1.54 mW，弹丸穿过系统光幕时探测器接收到原向反射光强为1.03 mW。图16为弹丸紧贴出射光幕侧面边缘(即1 mm光幕边缘)，分别距离光源100 mm、300 mm、500 mm处的弹丸触发探测器接收到的光强大小均为1.54 mW，显然，光强相对于无弹丸情况下没有产生变化，证明系统有效可探测光幕厚度一致且为1 mm。

图14 系统整体仿真Fig.14 Overall system simulation

图15 有无弹丸情况下探测器接收光强Fig.15 Detector receives light intensity with or without projectile

图16 弹丸置于光幕厚度边缘处并分别距离光源不同距离时探测器接收光强Fig.16 Received intensities when projectile is placed at edge of screen thickness and is separated from light source at different distances

4 结论

本文针对原向反射式激光光幕系统，从理论出发，通过设计2个相互垂直的非球面透镜组，将出射光斑尺寸控制在1 mm之内且子午和弧失方向发散角分别为0.13 mrad、0.46 mrad，出射光束经过Powell透镜一维扩束后，形成厚度为1 mm、均匀度达到85.7%的扇形出射光幕，经过原向反射后，配合狭缝光阑使反射光幕有效厚度控制在1 mm。使用Zemax软件仿真，弹丸不经过系统光幕时探测器接收到原向反射光强1.54 mW，弹丸穿过系统光幕时探测器接收到原向反射光强为1.03 mW。当弹丸紧贴出射光幕侧面边缘(即1 mm光幕边缘)，分别距离光源100 mm、300 mm、500 mm处的弹丸触发探测器接收到的光强大小均为1.54 mW，显然，光强相对于无弹丸遮挡光幕情况下没有产生变化，证明系统有效可探测光幕厚度一致且为1 mm。该结果表明，本研究方案具有可行性。