李 响 杨祉豪 陈波文

(1.三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室,湖北 宜昌 443002;2.三峡大学 机械与动力学院,湖北宜昌 443002;3.湖北枝江峡江矿山机械有限责任公司,湖北 宜昌 443002)

蜂窝夹层结构是复合材料的一种特殊类型.其夹芯层由一系列六边形、四边形或其他形状的形似蜂窝的孔格组成,并在夹芯层的上下两面胶接(或钎焊)上较薄的面板/蒙皮.在航空航天工业中,蜂窝夹层结构常被用于制作各种壁板、翼面、舱面、舱盖、地板、发动机护罩、尾喷管、消音板、隔热板、卫星星体外壳等.笔者研究过的蜂窝类型主要有六边形蜂窝,类方形蜂窝和类蜂窝,可见在对夹层进行填充时有多种蜂窝结构进行选择,而他们的等效力学性能各不相同,因此需要进行研究和对比.在理论分析方面,陈梦成[1]等等壁厚推导的共面等效弹性参数计算公式考虑了弯曲变形、伸缩变形和剪切变形对共面等效刚度的影响,对Gibson[2]和富明慧[3]公式进行了进一步的修正;孙德强等[4]考虑共面载荷作用时蜂窝结构的弯曲、伸缩和剪切变形,基于Timoshenko梁理论精确推导出了双壁厚六边形蜂窝的共面弹性参数;Guo等[5]利用有限元法中的二维梁单元计算了等壁厚六边形蜂窝特征单元的异面参数,对Gibson的共面剪切模量公式进行了修正;卢文浩、鲍荣浩等[6]运用理论分析与有限元数值分析两种方法,对等壁厚六边形蜂窝材料单个胞元在动态冲击下的压缩变形情况进行研究,发现对于规则蜂窝材料,其共面弹性参数将只取决于胞壁的厚度与边长的比率,同时还用有限元方法模拟了多个胞元在动态冲击下的变形情况,对蜂窝结构的能量吸收能力进行了研究;童冠[7]等证明了方形蜂窝结构与六边形蜂窝结构之间的关系,用Euler梁原理和能量法分别推导了T字形胞元模型的等效弹性常数公式;李响、周幼辉[8]等通过优化排列六边形和四边形夹芯胞元,以六边形和四边形的组合设计胞元结构,提出了类蜂窝夹层结构的概念并对其进行了创新构型;基于Gibson提出的胞元理论,建立了类蜂窝夹芯结构力学等效模型,并推导出了等效模型的等效弹性常数公式.

本文对类蜂窝蜂窝夹芯和六边形蜂窝夹芯的主要等效力学参数采用能量法进行简要推导,并使用有限元仿真的方法,通过仿真结果验证公式的正确性.采用在相同等效密度的条件下对正六边形蜂窝夹芯结构和类蜂窝夹芯结构的等效弹性参数进行对比,试图比对出这两种蜂窝结构的力学性能优缺点.

1 类蜂窝和六边形蜂窝芯层等效力学参数推导

1.1 基于能量法的六边形蜂窝夹芯等效弹性参数推导

六边形蜂窝夹芯结构图如图1所示.其中h为直壁板的长度,t为斜壁板的厚度,l为斜壁板的长度,ES为蜂窝自身材料的弹性模量,θ为蜂窝特征角,β=h/l.下面将使用能量法对六边形蜂窝夹芯等效弹性参数进行推导.

图1 六边形蜂窝夹芯结构图

如图2和图3所示的Y形蜂窝胞元在x方向的单向受力图,其等效体为虚线所围矩形.取单位厚度的蜂窝胞元研究.

图2 Y形胞元

图3 Y形胞元x方向受力图

等效体的变形能:

蜂窝的实际变形能由AB、BC胞壁的变形能所组成.AB胞壁弯曲应变能:

轴向应变能:

BC胞壁:

计算后可得:

同样的对夹芯y方向等效弹性参数进行推导,在这里不赘述.整理后可得:

由于夹芯壁板伸缩变形主要是纵向变形,对于夹芯等效的横向剪切模量Gcxy影响不大,可以采用富明慧[3]公式的Gcxy表达式.

六边形蜂窝夹芯等效密度

1.2 基于能量法的类蜂窝夹芯等效弹性参数的推导

选取“类蜂窝”夹芯层中最基本的六边形和四边形组合单元,定义为细胞单元体,简称胞元.“类蜂窝”夹芯结构是周期性排列的胞元阵列,胞元阵列单元体由4个规则六边形组成,中间围成正方形,其夹芯胞元(后面简称胞元)的结构如图4所示.

图4 周期性排列的类蜂窝夹芯胞元结构

蜂窝胞元的等效体如图5中虚线所围矩形,其中图6所示为类蜂窝胞元在x向的单向受力图.

图5 等壁厚类蜂窝胞元平面图

图6 等壁厚胞元在x方向上的受力情况

图6中M为胞元夹芯节点弯矩(N·m);Pcx为夹芯胞元节点外力(N);b为夹芯胞元壁板高度;Acx为夹芯胞元x方向受力截面积;σcx为胞元在x方向的应力.

根据能量法,等效体的变形能为:

类蜂窝在x方向上的实际变形能由AB和BC胞壁的变形能组成.因此根据受力图6可知,AB胞壁既有弯曲应变又有轴向应变,则弯曲应变能为:

轴向应变能为:

BC胞壁只受轴向力,因此只有轴向应变,则轴向应变为:

则总变形能:

计算可得:

同样的对夹芯y方向等效弹性参数进行推导,在这里不赘述,整理后可得:

由于夹芯壁板伸缩变形主要是纵向变形,对于夹芯等效的横向剪切模量Gcxy影响不大,可以采用Gibson公式的Gcx y表达式.

夹芯的等效密度:

2 类蜂窝和六边形蜂窝夹芯等效力学参数仿真分析与公式验证

运用Ansys14.5 workbench软件对六边形蜂窝夹芯结构和类蜂窝夹芯结构进行仿真分析.

分别给蜂窝夹芯模型施加单向应力(σcx,0,0)T,(0,σcy,0)T和(0,0,τcx)T及相应的约束,进行有限元数值模拟后可以求出其对应的应变(εcx1,εcy1,0)T,(εcxx,εcy2,0)T和(0,0,γcx y)T,蜂窝夹芯结构的等效弹性常数的表达式见式(18):

为了便于计算以及对比,现对六边形蜂窝夹芯以及类蜂窝夹芯尺寸进行简化,对于六边形蜂窝夹芯层,θ=30°,l=h;类蜂窝夹芯层,θ=45°,l=h.

类蜂窝夹芯参数:壁厚边长尺寸为t×l=0.04 mm×5.5 mm,高度为h=10 mm,正六边形蜂窝夹芯参数:壁厚边长尺寸为t×l=0.04 mm×4.6 mm,高度为h=10 mm.蜂窝夹芯的制作材料为7075铝合金,其主要力学参数为:弹性模量Es=71 GPa,剪切模量Gs=26.9 GPa,屈服强度σs=503 MPa,拉伸强度σb=572 MPa,密度ρc=2.81 g/cm3,泊松比μ=0.35.

首先分别在x,y,z方向施加载荷和约束,进行有限元仿真后可得到x,y,z方向节点位移云图,可得到理论公式计算所需的数据:Δl x,Δl y,Δl z,见表1.根据公式(18)可以求出仿真值,再将理论值计算出来,可汇总成两种蜂窝夹芯结构仿真值与理论值的对比表,见表2和表3.

表1 有限元计算主要计算数据

表2 类蜂窝夹芯仿真值与理论值对比

表3 正六边形蜂窝夹芯仿真值与理论值对比

从表2可以看出,类蜂窝等效模型在z方向的等效剪切弹性模量的理论值和仿真值吻合较好,x和y方向的等效弹性模量吻合尚可.从表3可以看出正六边形蜂窝等效模型在x方向的等效弹性模量和z方向的等效剪切模量吻合较好,y方向的等效弹性模量的误差偏大,这可能与模型的加载载荷和约束的方法有关.总体来说,仿真计算与理论计算的结果基本吻合,验证了类蜂窝夹芯结构和正六边形蜂窝夹芯结构力学等效模型和等效力学参数的正确性和可靠性.

3 相同等效密度下正六边形和类蜂窝夹芯层力学性能对比

在生产实践中当一个夹层结构填充夹芯材料时,需要选择合适的夹芯类型进行填充,此时应有合适的方法将几种备选的蜂窝夹芯类型进行对比评估.本文选择在相同的等效密度(相同体积相同质量)下对类蜂窝和正六边形蜂窝夹芯的等效力学性能进行对比.

对于具有相同夹芯厚度t的类蜂窝和正六边形蜂窝夹芯层规定其结构参数.正六边形蜂窝夹芯取θ=30°,l=h;类蜂窝夹芯层,取θ=45°,l=h.依据其等效力学性能公式,相应的等效密度公式可简化为:

正六边形蜂窝夹芯:

类蜂窝夹芯:

因为t相同所以为使两种夹芯等效密度相同则对胞元边长l进行放大或缩小,即l类≈1.188 7l六,此时ρc六=ρc类.

对于具有相同夹芯厚度t的类蜂窝和正六边形蜂窝夹芯层规定其结构参数,对于正六边形蜂窝夹芯取θ=30°,l=h,类蜂窝夹芯层,取θ=45°,l=h,依据其等效力学性能公式,相应的等效力学公式根据公式可以化简为表4中的形式.

表4 简化的蜂窝夹芯力学公式

对边长进行缩放使l类=1.188 7l六,则类蜂窝夹芯的等效力学参数变为:

利用Matlab软件将公式变为图像直观地展示出来.由图7、图8和图9可以看出,在相同等效密度的情况下,正六边形蜂窝夹芯的Ecx,Ecy,Gcxy参数均高于类蜂窝夹芯,尤其在边长较小的情况下等效力学常数的差距更大.随着边长的增长,两种蜂窝夹芯层的等效力学参数会逐渐接近,虽然类蜂窝夹芯层的等效力学参数在边长较小时强度并没有正六边形高,但是其变化的稳定性优于正六边形蜂窝夹芯,在Gcx y中显得尤为明显,在边长较小时正六边形蜂窝夹芯的等效Gcxy会有一个突降.因此类蜂窝夹芯的等效力学参数变化更为稳定.

图7 相同等效密度下E c x对比

图8 相同等效密度下E c y对比

图9 相同等效密度下G c xy对比

4 结 语

本文采用能量法对类蜂窝夹芯和六边形蜂窝夹芯的主要等效力学参数进行简要推导,采用有限元仿真的方法,对六边形蜂窝夹芯模型和类蜂窝夹芯模型进行仿真计算,接着使用能量法推导出的公式对该模型进行等效力学参数计算,将仿真值与理论值进行对比,验证了推导出的公式的正确性.最后在相同等效密度的条件下对类蜂窝夹芯和正六边形蜂窝夹芯的等效弹性参数进行对比,使用Matlab软件绘图功能将两种模型的等效力学公式绘出,以达到在相同等效密度下对比的目的.得到了在相同等效密度的情况下,正六边形蜂窝夹芯的Ecx,Ecy,Gcx y参数均高于类蜂窝夹芯,但其等效力学性能随胞元边长变化时的稳定性低于类蜂窝夹芯结构,该对比方式为不同类型蜂窝夹芯结构的选取提供了参考.