(山东师范大学数学与统计学院，250358，济南)

1 引 言

随着信息技术和计算机技术的飞速发展，越来越多的高维数据出现在我们的生活中.在许多统计应用中，总是存在需要处理高维数据的情况.在以前的多维统计结论中，我们通常假设观测样本的数目n足够大.但是，在许多情况下，数据的维数p大于样本量n，这种情况通常被称为“大p小n”.在这种情况下，一些传统的统计结论将不再成立.例如，在判别分析中，当总体协方差矩阵未知时，需要用样本协方差矩阵的逆矩阵来代替判别函数中总体协方差矩阵的逆.另外，在协方差矩阵相等的相关检验中，一些传统的检验统计量要求样本协方差矩阵具有可逆性.但是在“大p小n”的情况下，样本协方差矩阵不可逆的概率为1.因此，一些专家尝试用其他方法进行假设检验，如修正似然比方法[1-4]；非参数方法等[5-6].

从上述两个例子中，我们可以看到，在许多应用中，我们都需要样本协方差矩阵是可逆的.然而，在“大p小n”的情况下，传统的样本协方差矩阵是不可逆的.本文试图给出一种利用变量间的特殊关系估计协方差矩阵的新方法，即在“大p小n”条件下，协方差矩阵仍然是可逆的.在许多实际情况中，变量之间存在一些特殊的关系.其中，条件独立性是一种非常重要的关系，在图模型的学习中起着重要的作用.对于多元正态分布的变量，如果变量之间存在条件独立关系，则样本协方差矩阵和精度矩阵具有特殊的结构.