白智文　江浩文　于浩哲　冀雅琳

摘 要：在高温环境下工作时，热防护服装是避免灼伤应用最广泛的特种防护服装.研究发现，在闪火条件下，身穿热防护服也仅有十几秒的安全时间，且空气层和织物的厚度大小对防服性能的影响十分显著.基于所给的数据和问题，运用函数拟合方法.我们对数据进行处理，进行四次拟合，针对高温环境下，考虑了单层防护服装的热传递模型，详细研究了高温环境下经过热防护服传热到假人皮肤的整个热传导的过程。

关键词：热防护服 热传导 傅里叶热流定律 有限差分法 多目标优化

引 言

为设计专用服装，将体内温度控制在37?C的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度[1].为了降低研发成本、缩短研发周期，利用数学模型来确定假人皮肤外侧的温度变化情况。本文运用函数拟合方法.对数据进行处理，针对高温环境考虑了单层防护服装的热传递模型，运用傅里叶热流定律分析了高温下织物以及空气的热传导率和单位体积热容量，绘制出传热模型过程的温度三维分布图。

一、模型假设与建立

假设热传递沿垂直于皮肤方向进行，是一维的；热防护服装的织物材料是各项同性的[2]；对三层防護材料、皮肤及三者间的空气层组成的系统，给出了系统各层热传递微分方程以及初边值条件，建立了已有的高温条件下多层热防护服的热传递模型.

二、数据拟合

环境温度即为I层左侧开始传导的温度，IV层右侧即为假人皮肤的温度，对90分钟实验数据进行观察，初始人体温度为37℃，在1645s开始人体温度变为48.08℃，并保持不变.我们对0s到1645s这个过程的数据利用MATLAB软件进行四阶拟合[3]，如图所示：

由上图可得，蓝色为原始数据曲线，绿色细线为拟合的四阶曲线图，由残差图可以看到拟合曲线很好的进行了拟合.虽然严格来说应用回归分析来拟合验证，但上图很好的说明了问题，拟合准确：.

三、热传导模型建立与求解

首先考虑热防护服不同材料的热传导模型.由于各材料之间的距离不一样，在0.6-25mm之间，需要考虑的传热方式有热传导和热辐射两种.因为温差而引起的能量的转移就是热传导.傅里叶定律就是描述热传导的基本定律，热传导率是描述材料导热能力的属性，材料不同，热传导率也就不同，其大小受温度影响很大.[4]

对热传导方式情况，一维平面热传导速率方程为：多层复合材料的温度分布局部的微分等式建立在Gibson和Torvi的理论基础之上.用以表征穿透材料后热辐射减少量的消光系数算法，与材料透射率τ和材料厚度有关. 因此不同材料表面的热辐射能量： 然后考虑材料的起始条件和边界条件，其中起始条件为：边界条件为： 根据的不同值来确定不同材料的左右边界.由于防护服IV层到假人皮肤之间的空气距离为0.6-6.4mm，小于6.4mm，空气层间隙非常小，空气层的热传递以传导为主，根据傅里叶热流定律[5] ，一维平面热传导速率方程为：基于以上假设，得三层热防护服的热传递模型：式中： 、、分别为第一、二和三层的显热容；为温度，为时间；为水平坐标； 、、分别为第一、二、三层的热传导率；、 分别为向左和向右的辐射量； 表示关于的取值范围.

四、综合结论

综合考虑以上模型和数据拟合方程进行，利用MATLAB仿真得到最终的温度区域分布图.

温度区域分布图

根据上图得温度区域的三维分布图，不同的时间和材料距离，对应温度不同：温度由橘黄色到蓝色，自上往下，温度越来越高.本文基于之前常温条件下热湿传递模型的研究，高温下织物的热传递过程纺织材料一些物理参数随温度变化且对热传递有着重要影响，通过分析和数值模拟，提出了织物热传递模型，合理的描述高温下织物热传递规律方程.本文中我们提出的反问题还是初步的，对于多层热防护服装热传递模型，还可对织物层以及空气层的厚度进行优化.

参考文献

[1] 宋来忠，王志明. 数学建模与实验 [M]. 北京：科学出版社，2005.

[2] 王正东. 数学软件与数学实验 [M]. 北京：科学出版社，2010.

[3] 赵静，但琦，数学建模与数学实验[M]. 北京：高等教育出版社，2008.

[4] 俞昌铭. 热传导及其数值分析 [M].北京：清华大学出版社，1981.

[5] 徐定华. 纺织材料热湿传递数学模型及设计反问题 [M].北京：科学出版社，2014.

作者简介：白智文、江浩文、于浩哲、冀雅琳、北华航天工业学院。