一看课题就知这是一篇题目很大的文章，但笔者在这篇文章里实际要写的内容却不是很多，这是因为笔者的“任意角的尺规等分”已发表在国际国内有名的期刊《数学学习与研究》的2018第3期上，该文的发表意味着尺规作图领域又有了新的进展，这与早期审阅过此稿的数学前辈的期待相一致.现在我们手里头有了这新进展下的成果作为武器，想要破解以上课题就成了非常容易的事：

1.做出行将被n等分的已知圆及其半径大于（或小于）已知圆的同心圆.并取该同心圆周的 1 6 当作辅助弧.

2.按“任意角的尺规等分”中的步骤，一步一步地将辅助弧分成n等分，并标明其中两个连续等分点的位置.

3.分别作圆心和这两个等分点的连接线，则在已知圆周上产生了两个交点，以此两交点的距离为长，在已知圆周上取6n个点，则每隔六个点所确定的点的总成即为此圆周的n等分点.

无须证明，我们知上述画作过程正确无误，从此，作图天下无难题可言.现在笔者要说的是，为什么这么一个一做做了几百年也没有人做得出来的题目，本文仅用以上几行字就解决了呢？这情形还真就叫人啼笑皆非.而笔者的好奇心是在撰写“圆周及弧的实用精确等分”之时开启的，笔者在这篇已发表在《数学学习与研究》2017第19期上的小论文中说;“究竟有没有切实可行的手段能突破这个数学王国里遗留下来的难题呢？有道是山不转水转，既然在二维的平面上不能用尺规作图的方式去圆我们的圆周和弧的精确等分之梦，那么我们就另辟蹊径去通向光明.众所周知圆锥体及其想象延伸体的表面包含了天下所有的圆周和弧，它们在三维空间里的呈现，是那么的光彩夺目，是那么的脉脉含情，就让我们从这里开始探索吧，精诚所至必能金石为开.”这里要注意的是，题目中的精确之说未必精确，因为它不是尺规作图的结果，我们这样来命这个题目，是为了满足吸引眼球和推介文中实践出真知的需要，没有想到的是这一写作过程使笔者的思绪从二维的平面进入到三维的空间后，就一直没有出得来.继而笔者想到若在二维平面上解决不了的尺规作图问题，是不是可以放到三维的空间里去进行呢？于是笔者的“整数度角的尺规作图”就应运而生，笔者在这篇刊登在《数学学习与研究》2017第23期上的小论文的结尾部分说：“有了眼前这个1°的角的尺规作图，尺规作图的领域就有了新的机会，此前很多我们无法攻克的难题，在1°角的推出之下已不成问题.譬如在尺规九等分圆周时，只需将特殊的39°的角加上这个1°的角就得到40°的角，由于有9×40°=360°的周角存在，这意味着尺规九等分圆周已得到解决.由此而知，但凡与1°角有关的圆周的等分，人们都可从此一范例中获得灵感.”说真的，笔者的灵感现在还在持续地发酵，笔者的思绪随之而起伏波澜，既然“整数度角的尺规作图”问题能在三维的空间里能得到解决，那么是不是“任意角的尺规等分”也会有这一缘分呢？可喜的是，在这同一原理下，经过一些时日的磨合后，这个课题终于在《数学学习与研究》2018第3期上取得了认可的资格.现在这资格又为本文的问世立下了汗马功劳，故而笔者喜悦得将思绪写在了[南山客黄正洪]的新浪博文之中，这意思是说笔者想将笔者经历过的经历和操作过的操作与博友共享.笔者感觉在这些一气呵成的小论文中还有一些小秘密没有被开发，笔者希望从山不转水转的哲理中获得进一步的灵感去解决我们日常工作中的难题.笔者希望将实践出真知下的动力持之以恒去使今后所走的路更为宽敞和高速.笔者要郑重其事地说：既然我们能從令人尴尬了好几百年的作图阴影中走出，在同样的探索目光中，如果我们对待自己的工作不是固死于某个模式，而是用发现和开拓的思绪去钻研，用逼近、转移、取代、等的手段去处理，那么，问题就一定会得到圆满的解决.此是笔者用了一辈子的时日求得的“心言”.事实上笔者的CIP书号为：2015185547的《费马大定理的一个初等证明》和《圆内共点弦定理》的出笼也都是在此“心言”下而挖掘的宝藏.因此，笔者希望笔者这有感而发的心得与体会，能在这个平台产生好的交流效果，并希能以此抛砖引玉，来求得我们的共同进步和为国为民做出更大的贡献.