林梦醒

（广东工业大学应用数学学院，广东广州510520）

由于流行病必然在生态物种之间传播，因此近年来有学者把生态学和流行病动力学结合起来考虑。随着传染病已成为控制和调节人类与自然物种大小的一个重要因素，疾病在生态系统的影响也随之成为传染病研究的一个重要课题。数学模型方法在分析传染病的传播和控制方面已经变成相当重要的研究工具。

很多研究表明捕食者更易于捕食已染病食饵，从而使得捕食者物种患有疾病。将具有Logistic增长的捕食-食饵模型与食饵物种感染捕食者的流行病模型相结合可建立生态-流行病模型。已有一些相关理论研究成果，如：在捕食者患病的流行病模型［1］中考虑食饵具有Holling II功能性反应和捕杀效应，得到疾病是否流行的阈值和稳定条件。疾病在捕食者之间传播的流行病模型［2］考虑食饵具有三类Holling功能性反应和捕杀效应，捕食者具有饱和传染率的生态-流行病模型，得到疾病是否流行的阈值和稳定条件。食饵有病［3-5］且对食饵引入人工连续性捕杀效应的模型［6］并假设捕食者一旦染病就不再康复。还有疾病只在捕食者中传播的模型［7］，捕食者染病的生态-流行病模型［8-13］，疾病在两相互竞争物种中传播的模型［14］，疾病在物种之间交叉感染的模型［15］，均假设捕食者一旦染病就不再康复［14-15］。以上文献讨论了食饵和捕食者关系模型，但并没有讨论这类模型的数值仿真以及收敛性。本文研究具有Holling功能性反应以及人工捕杀效应生态-流行病模型数值仿真，并讨论对生态-流行病模型稳定性和收敛性的影响，生态-流行病模型数值仿真对生态学有指导意义，它对研究维持物种间的生态平衡具有重要意义。……