马红

摘 要：乘法分配律是人教版小学数学中学习的内容，乘法分配律是本學期的教学重点，也是学生学习的难点，在今后的学习中更是频繁出现，可以说是小学阶段计算上的一个难关。

关键词：概念；符号；公式

教学内容：人教版《义务教育教科书·数学》四年级下册第26页。

教学目标：

1.知识目标：学生在解决实际问题的过程中探索并理解乘法分配律。

2.过程目标：学生经历、体验探索规律的过程，培养学生的模型思想，积累建模经验。

3.情感目标：使学生能联系现实问题主动参与探索、发现和概括规律的学习，获得发现数学规律的愉悦感和成功感，增强学习的兴趣和自信。

教学重点：借助图形的特征帮助学生直观形象地认识、理解和掌握乘法分配律。

教学难点：自主发现规律，抽象归纳，并能用符号、语言或其他方式与同伴交流规律。

教学准备：磁力贴教具、学生学具包。

教学过程：

一、解决问题，感知规律

师：马老师来自阳光小学，在我们学校每个班级都有菜地，看这是四（1）的一块青菜地（贴在黑板上），你能求出这块菜地的面积吗？

师：这两块菜地的总面积呢？你会列式吗？

生：5×9+3×9（师板书）

师：还有不同的方法吗？

生：（5+3）×9（师板书）

师：你为什么这样列式呢？

生：这两个图形有相等的边就可以拼成一个大长方形，拼成后的长方形的宽是8米，长是9米，面积（5+3）×9。

师：无论分开算，再相加，还是合起来计算，菜地的总面积有没有变？那这两个式子可以用什么符号连接？

生1：没变等号（师板书）。

师：我们怎样验证这两个式子相等呢？四人一小组。

（5+3）×9=5×9+3×9

生2：计算结果一样。

生3：等式右边5个9加3个9，等于8个9，等式的左边也是8个9。

师：说得真好，我们除了可以利用计算、乘法的意义来验证，还可以结合几何图形来解释这个等式是成立的。

师：我们来一起读一读这个式子。

5+3的和×9=5×9的积+3×9的积。

【评析】以解决两块菜地的总面积为素材，学生在解决实际问题的过程中通过两种不同的方法列出算式解决问题，有利于模型的建立。在解决“长方形的面积”问题的过程中，学生能利用几何直观和数与形的结合直接找出等式，学生从现实到抽象的过程，初步感知等式的“相似”，从本质上理解乘法分配律并初步感受规律存在的普遍性。

二、解决问题，进一步感知算理

师：这是四（2）班的青菜地：长7米，宽6米，萝卜地：长6米，宽7米，你能提出什么数学问题？

生1：两个班一共有多少平方米？

生2：青菜地比萝卜地多多少平方米？

师：我们先解决第一个同学的问题。（将第二个同学的问题贴在黑板的一角）在你的学具里找到四（2）班的菜地，你能计算出四（2）菜地总面积吗？（将两块菜地贴贴在黑板上）（学生操作，列式，教师巡视）

生：（7+3）×6（师板书）

师：你为什么这样列式呢？

生：这两块菜地有相等的边，可以拼在一起成了一个大的长方形，长是7+3的和10米，宽是6米，用（7+3）×6就能算出大长方形的面积。

师：请你上台来拼一下。

师：还有没有不同的方法？

生：7×6+3×6（师板书）

师：这两个式子可以用什么符号连接？

生：=（师板书）

三、反例感知规律特点

师：在你的学具里找到四（3）班的菜地，你能计算出四（3）菜地总面积吗？（将两块菜地贴贴在黑板上）（学生操作，列式，教师巡视）

生：5×6+4×7（师板书）

师：还有没有像上面两个班级这种计算方法？（手指）

生：这两个图形没有相等的边，拼不成一个大的长方形，就不能合起来计算，只能分开计算两个长方形的面积，再相加。

四、观察等式特点

师：对比这三个式子最大的区别是什么？（红粉笔，虚线画出）

（5+3）×9=5×9+3×9

（7+3）×6=7×6+3×6

5×6+4×7

生：上面两个式子有相同的数，第三个式子数字都一样。

师：这个式子有相同的数字，在图中就是有相等的边在图中有相等的边，我们就把两个长方形拼成一个长方形，计算合起来的面积。那么我们除了合起来算，还可以分开算，再相加。

【评析】通过解决三个班菜地的总面积，对比发现四（1）班和四（2班）两块菜地都有相等的边，既可以分开计算面积再相加，也可以合起来计算一个大长方形的面积，两种算法，但四（3）班两块菜地没有相等的边，只能分开计算，再相加。结合数形结合（详细再说一下）的思想将三个算式对比，找出具有规律的算式。

五、举例验证

师：你能写出含有这样规律的等式吗？在课堂练习本上写出含有这样规律的等式，再验证。

【评析】学生在初步感知得到的几组等式“相似”的基础上，进一步观察、对比，发现这些等式的规律，接着通过大量的举例验证这个规律，使学生进一步熟悉乘法分配律这一模型的结构，帮助学生理解乘法分配律的同时，积累数学活动经验。

参考文献：

[1]王成营.数学符号意义及其获得能力培养的研究[D].华中师范大学，2012.

[2]张静平.数学公式教学谈[J].天府数学，1998（10）：29.

编辑 杜元元