张晗芬

“买文具”是北师大四年级下册第33页的内容，是对“小数乘整数”的探究。这节课的重点是在小数意义和整数乘法的基础上，探索简单的一位小数乘整数的算理与算法。我以“0.4×2”为例选取了不同老师任教的两个班进行了前测，发现大多数学生已会正确计算，而且大多数学生能用以前的经验来解释自己的算法。

那么这节课中除了能让学生更好地理解算理、掌握算法，还可以让学生有什么收获呢？经过思考，我认为可以用适当的形式和方法引导学生发现数学知识之间的内在联系，体会数学知识的整体性及数学方法的一般性。于是我在小数乘整数与整数乘法的联系上作了文章，把它们之间的“五沟通”作为这节课的目标之一。

【学习材料】

老师先写一个算式：4×2。再写一个：40×2。再往上写：你觉得会是哪个算式？再写一个呢？（400×2）

师：还能继续写吗？写得完吗？写不完可以怎么表示？

师：往下面写会是哪个算式呢？（0.4×2）你是怎么想出这个算式的？

师：再往下写呢？（0.04×2）写得完吗？

师：这些算式中，哪些是以前已经学过的？

师：这节课我们来研究“小数乘整数”怎么算。先以“0.4×2”为例进行研究，请同学们想一想、算一算，把你的想法写在本子上。

在上述学习材料的基础上，我引导学生开展了对小数乘整数的研究，把它与整数乘法进行了五方面的沟通，下面一一阐述。

沟通一：意义相同，都是求几个相同加数和的简便运算

交流学生作品：

①0.4+0.4=0.8 ②

请同学们来议一议这种方法，并在议的过程中形成一个共识：0.4×2表示2个0.4相加，即0.4+0.4。这是通过乘法的意义把小数乘整数转化成小数加法来解决，这个作品的呈现与交流，对学生而言是一个化归思想的运用，而乘法意义的沟通则是：小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是表示求几个相同加数的和的简便运算。

沟通二：本质相同，都是计数单位的累加

交流学生作品：

展示这种方法后，老师用问题引领学生思考：谁能理解他的想法，谁能来说一说他这样想的道理？在交流中，有学生提到，这样的想法和计算40×2时的想法是一样的：因为4×2=8，所以40×2=80。通过不断的交流，学生体会到计算40×2和0.4×2时都用到了4×2=8，只不过40×2中的4×2=8表示的是“4个十”×2=8个十=80，0.4×2中的4×2=8表示的是“4个0.1”×2=8个0.1=0.8，小数乘整数和整数乘法的计算本质是相同的，都是计数单位的累加。

沟通三：积的变化规律相同，都是随着乘数的变化而变化

在理解了算理后，继续引导学生观察这组算式，看看从这组算式中还能发现什么。学生会发现，计算这些算式时都用到了4×2=8这个算式，区别是上面的算式是在8的后面添0，下面的算式是在8的前面添0和小数点，这其实是对计数单位的累加这个数学本质的进一步感受和理解。学生还会发现，这组算式积的变化规律是相同的，当一个乘数不变时，另一个乘数扩大或缩小几倍，积也随着扩大或缩小几倍，这就实现了小数乘整数和整数乘法的第三次沟通。

沟通四：位值原理相同，都是满十进一

对0.4×2进行了充分的交流，在学生已经理解算理掌握算法后，出示：0.4×3，让学生尝试计算并说理。在交流中发现，一小部分学生用加法计算：0.4+0.4+0.4=1.2，大多数学生则是直接用0.4×3=1.2。在追问中可以发现，学生的理解基本上已经到了“4个0.1×3=12个0.1=1.2”的层面，有些孩子用圖来表示进位的想法（右图），有些孩子用语言描述进位的思考过程，即12个0.1是和整数乘法一样，十分位满十向个位进一。在学生的思辩互动中，再一次对小数乘整数与整数乘法进行了沟通，即在计算过程中得到的积都是满十进一的。

沟通五：解决问题时思考数量关系的方式也是相同的

这节课的第五个沟通在解决问题中进行：每千克香菜3元，每千克白菜0.8元，阿姨买了2千克白菜，叔叔买了0.6千克香菜，谁花的钱多？学生都能列算式解决这两个问题，阿姨应付的钱是2×0.8=1.6（元），叔叔应付的钱是0.6×3=1.8（元），并且也能说出这两个算式的数量关系都是“每千克的钱×买的千克数=应付的钱数”，这个地方学生其实是没有意识到题目所给的数中是有小数的，这个关系式是对以前解决问题经验的自动提取。所以老师要在这里作一个点醒：其实题中所给数据无论是小数还是整数在解决问题时对数量关系的思考都是一样的。

现在的教是为了以后的不教，现在的学是为了以后更好地学，要让学生的学习充满生长的力量，引领学生去感悟数学前后知识之间的联系是一条很重要的通道！

编辑 杜元元