陈智雄，吴晨煌,2

（1. 莆田学院福建省高校应用数学重点实验室，福建 莆田 351100；2. 电子科技大学计算机科学与工程学院，四川 成都 611731）

1 引言

设有限域 Fp={0,1,… ,p-1}，其中p为奇素数。g为模p的一个本原根。若r|（p- 1）, 则r阶割圆类定义为

其中,j=0 ,1,… ,r-1 。易知，构成 Fp{0}的一个划分，并被广泛应用于定义伪随机序列[1]。

当r=2时，Legendre序列（su）[2-4]定义为

其中，u≥0。

当r=4时, Ding-Helleseth-Lam序列定义为

其中，u≥0。

当r=6且p形如24x+27，x∈ℕ时，Hall六次剩余序列（su）[6-7]定义为

其中，u≥0。

需要注意的是，在文献[6-7]中，g的选择需满足

上述几类二元序列已受到广泛的关注和研究。研究表明，这些二元序列具有好的伪随机特性，包括一致分布性、最优相关性、高的线性复杂度等[1-3,5,6,8-12]。Xiong等[13]证明了 Legendre、Ding-Helleseth-Lam二元序列的2-adic复杂度等于周期p。最近，Su等[14]基于Ding-Helleseth-Lam二元序列使用交织的方法构造了一个周期为4p的具有优的自相关值的二元序列。通常把上面这种Z*（p为素数）上的割圆类称为经典割圆类，对应的序列称为经典割圆序列，而把Zn*（n为合数）上的割圆类称为广义割圆类，对应的序列称为广义割圆序列[15-22]。

文献[23-24]把上述类型序列（su）视为p-进制序列并研究了其在有限域Fp上的k-错线性复杂度。但是，（su）在F2上的k-错线性复杂度还未彻底解决。文献[1, 25]证明了任意的非常数二元序列的k-错线性复杂度的一个下界。

命题 1（[1，Theorem 3.3.1]）对周期为p的任意非常数二元序列（su），其在F2上的k-错线性复杂度 LCk（（su）） 满 足k＜min{WH（（su））,p-WH（（su））}时，LCk（（su））≥o rdp（2） 。其中，ordp（2） 表示2在模p的阶，WH（（su）） 表示序列（su） 的一个周期中所含1的个数。

本文工作主要是考虑由经典割圆类定义的序列（su）的k-错线性复杂度。本文计算了 Legendre序列、Ding-Helleseth-Lam序列和Hall六次剩余序列在F2上的1-错线性复杂度，并限制2在模p的阶的某些取值，给出了这些序列在F2上的k-错线性复杂度的一些结果。……