傅冰， 曹渊， 肖玉杰

(1.海军工程大学 兵器工程学院， 湖北 武汉 430033； 2.海军研究院， 北京 100161)

0 引言

基于实时采集的各武器系统架位数据及状态信息，对各武器系统之间的火力兼容性进行判断是舰艇火力兼容研究的重要内容之一。近年来，我国对舰载武器火力兼容进行了独立自主的理论研究与工程实践，针对主炮、副炮、防空导弹等多种武器协同运用中火力冲突判断模型进行了研究，主要体现出以下特点：1)舰艇武器火力冲突判断多以单舰作战为背景，兼容性判断的对象范畴仅限于同平台武器发射的射弹之间，以及射弹与发射平台之间[1-4]；2)火力兼容性判断的空域范围限定在舰艇安全距离范围内，仅涉及舰载武器发射后射弹飞行的初始段，射弹火力散布主要以射向或以圆锥体散布模型为主，干扰冲突判断准则主要限于射弹之间以及射弹与舰体、舰面设施之间距离满足大于最小安全距离的刚性要求[5-12]；3)编队火力兼容研究主要以射向交叉以及射弹作用区域重叠判断为主[13-16]。随着我国海军建设从以平台对抗为主向以体系对抗为主的转变，舰艇编队将成为海军未来主要的海上作战单元。面对舰艇编队协同作战对武器射弹全航路非排他性火力兼容的需求，本文针对跨平台武器非制导射弹在命中末端终点效应阶段的火力兼容性判断问题进行研究。

1 跨平台武器非制导射弹命中末端火力兼容判断分析

1.1 舰艇编队协同作战中跨平台火力干扰冲突的特点

作为海军未来主要的海上作战单元，舰艇编队可以使具有不同使命任务的舰艇及其搭载的各类武器系统结合成一个全方位、大范围、多层次、多功能的有机海上攻防整体。

1)从舰艇编队的兵力编成来看，舰艇编队平台数量众多、种类多元，且由于平台机动、编队阵形变化，火力兼容性判断涉及对象的范围扩大，复杂性和动态性增强。

2)从舰艇编队的交战模式来看，基于网络的协同交战成为主要交战模式[17-18]，基于统一态势的“打击链”跨平台组织使可行的火力组织运用方案数量大幅增长，舰艇编队武器运用中射弹作用区域重叠、射弹作用效果互扰，以及弹道、航路交叉等安全性问题更加突出。

3)从舰艇编队的火力干扰冲突来看，涉及范围全航路化，影响模式多样化。由于武器发射基点的跨平台分布特征，火力冲突将涉及射弹弹道全航路的各个阶段，且由于发生干扰冲突所处弹道、航路阶段的不同，冲突机理多样化，不再仅仅是二者之间的实体碰撞冲突。

在舰艇编队协同作战背景下，面对火力通道数量和射向交叉情形大幅增加的局面，传统依据射击方向进行确定性火力冲突判断的兼容控制机制将使许多舰载武器使用遭到禁射，大大限制了编队整体作战效能的发挥。

1.2 跨平台非制导射弹命中末端火力兼容判断问题描述

基于以上分析，舰艇编队跨平台火力兼容应在判断武器发生射向交叉或作用区域重叠的基础上，聚焦武器射弹，面向交战全航路各阶段，采用随机性火力兼容性表征参数，克服排他性判断对武器运用管控粒度过粗的弱点，拓展跨平台多武器运用决策的选择空间。尤其是针对传统火力兼容未涉及的武器射弹命中末端终点效应阶段，亟待进行研究。

由于制导武器射弹的命中末端位置无法确定，本文主要针对跨平台非制导射弹命中末端的火力兼容性判断展开研究。由于通过火控解算，跨平台非制导射弹交战的命中末端位置可以确定，通过命中末端空间关系与火力冲突分析，可以确定发生火力干扰冲突的概率，或者没有发生火力干扰冲突的概率，用于火力兼容判断。

1.2.1 跨平台非制导射弹命中末端空间关系与火力冲突分析

跨平台非制导射弹命中末端的时空关系如图1所示，假设针对编队内Plt1平台即将发射用于打击目标M1的非制导射弹A. 以武器射弹的发射点WA为原点建立坐标系，XA轴为射弹射向，YA轴垂直于水平面向上，ZA轴遵照右手系指向右方，经火控解算可以确定命中点位置Mq1. 经过射向交叉判断确定A在命中点Mq1附近存在与冲突对象B交叉的航路，交角为θ. B可能是Plt2平台发射的用于打击目标M2的射弹，以武器射弹的发射点WB为原点建立坐标系，XB轴为射弹射向，YB轴垂直水平面向上，ZB轴遵照右手系指向右方，经火控解算可以确定命中点位置Mq1，如图1(a)所示；冲突对象B也可能是某作战平台PltB，以当前时刻作战平台质心为原点构建相对地理坐标系，XB轴为正东方向，YB轴为正北方向，ZB轴遵照右手系垂直水平面向上，在此坐标系中速度矢量为vB，如图1(b)所示。B坐标系原点WB相对A坐标系原点WA的坐标为(Δx,Δy,Δz)，间距为d0. A、B预期的外弹道轨迹或者运动轨迹分别如图1(a)、图1(b)中红、蓝两条曲线SA、SB所示，B在A的预期命中时刻t*到达位置D，与Mq1的距离为Dmin. 针对时刻t*，由A、B的种类、外弹道规律和运动规律的特性、干扰冲突的机理和作战的具体需要来确定命中末端范围，如图1中的绿色区域Sco所示。

在舰载武器射弹A在命中末端，与B之间发生的火力干扰冲突主要是源于射弹A打击敌方目标M1时对进入命中点Mq1附近友方B的附带毁伤，主要包括两个方面：1)射弹A在命中点Mq1处的杀伤效应在对目标M1产生杀伤的同时，对友方B也产生杀伤、干扰；2)射弹A命中造成目标M1爆炸，对友方B产生杀伤、干扰。

1.2.2 随机性的火力兼容性判断参数

编队内跨平台火力兼容性判断的参数包括：

1)双方发生火力干扰冲突的概率，用于表征附带毁伤产生的可能性，即跨平台火力兼容应禁止参与判断双方同时运用的概率，记为PN，表示武器射弹交战执行中必须承担的安全风险概率。

2)双方没有发生火力干扰冲突的概率，用于表征没有产生附带毁伤的可能性，即跨平台火力兼容允许参与判断双方同时运用的概率，记为PY，表示武器射弹交战执行中安全运用的概率。

PN、PY从不同角度量化描述了武器射弹交战执行的火力兼容性。PY描述了武器射弹交战执行安全的底线，当交战频次不高、情形不十分急迫或者交战对象重要性不高，从安全角度出发进行火力兼容性评估时，可作为判断参数。设置安全阈值PY0，认为一定不发生冲突的概率必须大于PY0才能判定为双方火力兼容，判断如下:

(1)

由于只有满足PY≥PY0武器射弹交战才可以执行，可知PY是一个相对保守的火力兼容性量化指标。

当交战对象重要性较高或交战情形十分急迫时，需要从尽量承担风险的角度积极进行交战，PN描述了武器射弹交战执行中必须承担的风险，显然选择PN描述火力兼容性体现了武器火力运用积极的一面。设置PN0作为风险承担阈值，认为一定发生干扰冲突的概率小于PN0都是作战中可以承担的风险，判断准则如下：

(2)

本文中选择PN作为火力兼容性量化参数。

跨平台非制导射弹在命中末端进行火力兼容性判断，重点是要结合命中末端“弹 -敌- 友”三者空间关系和火力冲突特点，合理构建随机性的火力兼容判别指标的计算模型。

2 跨平台非制导射弹命中末端火力兼容性求解

2.1 跨平台非制导射弹命中末端火力兼容性计算模型

针对命中末端的火力冲突机理，构建随机性火力兼容性指标计算模型。由于各种误差的存在，在命中点附近的各类毁伤都是随机事件，将非制导射弹A与冲突对象B之间的火力冲突，用非制导射弹A命中末端终点效应对B的命中毁伤概率来表征。其主要影响因素包括6个方面：1)射弹A对B附带毁伤范围的大小，取决于射弹A对冲突对象B的毁伤参数σk1；2)射弹A对位置D的冲突对象B的附带毁伤概率Pk11；3)目标M1爆炸的概率，取决于射弹A对目标M1的毁伤概率Pk10和毁伤后M1爆炸的概率Pe；4)目标M1爆炸对冲突对象B附带毁伤范围的大小，取决于M1爆炸对B的毁伤参数σk2；5)目标M1爆炸对位置D的B的附带毁伤概率Pk12；6)冲突对象B分别进入命中点附近射弹附带毁伤范围的概率P1和目标爆炸附带毁伤范围的概率P2，这取决于其运动规律或者弹道规律决定的理想轨迹与空间散布特性。以上命中毁伤概率均可通过空炸命中毁伤的射击效力计算公式计算求得。

综合利用上面的影响因素，结合射弹A、冲突对象B的交战特点，由于射弹A、冲突对象B火力控制是相互独立的事件，可令双方发生火力干扰冲突的概率表示为

PN=Pk11·P1+Pk10·Pe·Pk12·P2.

(3)

2.2 跨平台非制导射弹命中末端火力兼容性的判断求解

舰艇编队跨平台非制导射弹的火力兼容性判断，应针对发生射向交叉的双方，根据相应的弹道规律或者运动规律求取二者在命中时刻的距离，再根据双方的种类、干扰冲突机理设置附带毁伤范围的大小，最后基于射弹A、目标M1爆炸分别对冲突对象B的附带毁伤的概率，B分别进入命中点附近射弹附带毁伤范围和目标爆炸附带毁伤范围的概率，计算发生干扰冲突的概率，以支撑编队跨平台多武器火力兼容决策。

2.2.1 基于外弹道规律的相关位置及误差计算

针对舰炮、导弹等不同武器类型分别构建射弹的外弹道微分方程组[19]，通过龙格- 库塔或者阿达姆斯方法求解武器射弹质心的散布中心位置(xW(t),yW(t),zW(t))；针对作战平台，根据当前的火控级滤波数据，外推出作战平台的位置(xP(t),yP(t),zP(t))以及运动航向CB. 从而无论参与火力兼容判断的是编队内其他作战平台还是跨平台射弹，都可以获得其理想位置。

同时由于火力兼容是在火控滤波解算的基础上进行的，目标M1的航向CM1、Mq1的位置(xMq1(t),yMq1(t),zMq1(t))已知。

参与判断的双方射弹A、冲突对象B，在命中时刻二者的位置分别为(xA(t),yA(t),zA(t))、(xB(t),yB(t),zB(t))，则二者间距为

(4)

(5)

若B为作战平台，则有

(6)

根据参与判断的双方A、B所属武器射弹、作战平台的不同类型，可以获得以下信息[20-21]：

1) 射弹A、冲突对象B双方各自的空间几何尺寸：A与B的长、宽、高信息lA、dA、hA，lB、dB、hB；

2) 非制导射弹A在t*时刻的射击误差信息，如：概率误差ExA、EyA、EzA、射击误差协方差矩阵KφA和射击误差数学期望列阵MφA；

3) 冲突对象B在t*时刻的误差信息，如：散布概率误差ExB、EyB、EzB、误差协方差矩阵KφB和误差数学期望列阵MφB；

4) 射弹A对冲突对象B的毁伤参数σk1.

通过指控的目标指示以及火控的滤波可以获得目标M1的类型以及以下相关信息：

1) 目标M1的空间几何尺寸：lM1、dM1、hM1；

2) 目标M1位置的误差信息：误差协方差矩阵KφM1和误差数学期望列阵MφM1；

3) 射弹A对M1的毁伤参数σk0；

4)M1爆炸对冲突对象B的毁伤参数σk2.

2.2.2 构建附带毁伤范围

射弹A对冲突对象B的附带毁伤范围，是以D处为球心、半径为r1的球体V1. 目标M1爆炸对B的附带毁伤范围是以Mq1处为球心、半径为r2的球体V2. 其中半径r1、r2分别是毁伤参数σk1、σk2的函数：

r1=f1(σk1)，

(7)

r2=f2(σk2).

(8)

2.2.3 射弹A、冲突对象B、目标M1三方之间毁伤概率的计算

射弹A对目标M1的毁伤概率Pk10的计算公式[22]为

(9)

Kf0=KφA+Kk0，

(10)

射弹A、目标M1对冲突对象B的附带毁伤概率Pk11、Pk12的计算公式为

(11)

Kf1=KφA+Kk1，

(12)

Kf2=KφM1+Kk2，

(13)

2.2.4 冲突对象B对附带毁伤范围占用概率的计算

在冲突对象B的位置D处弹着面上，V1、V2的投影分别为Sco1、Sco2， A、B在Sco上的占用概率分别为P1、P2. 则P1、P2可分别近似用冲突对象B对投影大小为Sco1、Sco2的目标单发命中概率计算模型来计算：

(14)

式中：φ(x1,x2)为B的误差分布密度函数。

2.2.5 跨平台非制导射弹命中末端火力兼容性判断

按照(3)式计算PN，作为火力兼容性量化指标。此时可以根据作战的情况灵活设置火力兼容性判断准则，通过(2)式对火力兼容性进行判断。

3 仿真计算与分析

本文选择在编队跨平台武器非制导射弹末端存在交叉、重叠的情况作为仿真背景。假设某驱逐舰编队跨平台发射非制导射弹A，与冲突对象B之间射向交叉，B进入非制导射弹A交战末端的命中点附近区域，现针对射弹A为舰炮炮弹，以及B分别为导弹、舰炮炮弹、飞机、舰艇的4种情况，对非制导射弹A命中末端火力兼容性进行仿真计算。仿真计算的条件如下：设非制导射弹A、冲突对象B分别在目标M1附近随机出现，位置服从正态分布；为达成命中效果，假定射弹A的散布中心与目标M1相距5 m；随着射弹A、冲突对象B之间最小距离的不同，仿真计算参数PN. 由于射弹A、冲突对象B的位置为随机变量，针对每种间隔距离情况，分别进行200次仿真，统计仿真毁伤概率结果的均值。具体的仿真初始条件如表1所示，仿真结果如图2所示。

表1 跨平台武器射弹命中末端火力兼容性 判断仿真初始条件

注：当A为该对象类型时j=A，σk0=σk1=σk；当B为该对象类型时j=B.

图2 跨平台武器射弹间命中末端火力 兼容性判断仿真结果Fig.2 Simulated results of final-impacting firepower compa-tibility judgement of cross-platform projectiles

通过算例仿真计算可以以看出：

1) 虽然非制导射弹A、冲突对象B之间在射弹A的命中点附近存在弹道交叉，但基于空炸射击效力计算的火力兼容性指标能够更加精细化地描述双方发生干扰冲突的可能性。

2) 从图2中可以看出，4种情况下PN的取值均较低，对比排他性的火力兼容性判断，为灵活设置火力兼容性判据增加武器共用、减少禁射提供了空间。

4 结论

在舰艇编队跨平台多武器火力运用背景下，本文针对非制导射弹交战弹道末端的命中点附近区域，通过对跨平台非制导射弹火力兼容性判断的研究，得到以下结论：

1)跨平台多武器运用整体效能的提升，在传统多武器射向交叉、射界重叠判断的基础上，需要对武器射弹与编队内其他平台以及跨平台射弹之间的干扰冲突进行随机性的量化描述。

2)在跨平台非制导射弹火力运用中，应根据作战任务、交战情形、冲突干扰对象类型等实际情况，灵活设置火力兼容性判据，在确保火力兼容性的基础上尽量减少禁射，保持武器交战数量。

3)基于空炸射击效力计算提出跨平台非制导射弹命中末端的火力兼容性指标计算模型和求解方法，经实例仿真验证，针对射向交叉、射界重叠的多武器火力运用情形，能够量化表征跨平台非制导射弹命中末端的火力兼容性，克服了排他性判断对武器运用管控粒度过粗的弱点。