罗子昂

摘要：导数在数学应用中具有十分重要的地位，在求解函数单调性、极值最值、图像问题均起到关键作用。本文主要从对概念、运算规则及其几何含义等角度对导数进行了分析总结，接着详细地分析了导数在数列增减性、数列不等式与数列求和中的应用技巧，归纳出了相应结题策略，为数列问题的解决开拓了新的思路，也进一步扩充了导数的应用领域。

关键词：导数 数列 解题 增减性

导数在函数应用中的作用是不言而喻的，灵活应用导数有助于对函数性质的理解与掌握。导数作为众多数学问题的交汇点，具有一定的综合性，掌握导数的应用有利于提高对函数等其他数学问题的解决能力，在高中阶段，导数常被用于函数的单调性、极值最值与图像问题的分析与解答，也是高中数学的难点问题，但是一旦掌握了导数的应用技巧，对一些复杂题目的求解是有极大的帮助，不仅如此，对今后学习数学问题以及与数学相关工程计算也是十分重要的[1]。

高中阶段，数列问题的求解几乎不会想到导数方法，但本文正是针对这种不常见分析方法，建立起导数与一些特殊数列问题的关系，在充分查阅资料的基础之上，对导数在数列增减性问题、数列不等式证明和数列求和问题中的应用展开详细分析论证，为今后进一步数学相关理论奠定基础。

一、导数概况

（一）导数的概念

问题点评：传统的数列求和问题相对简单，但是一旦碰到本文所述的例子，传统的公式法是难以应用的，必须通过借助第三方工具实现问题的求解，因此在平时练习时需要多加使用和总结。

三、结语

高中所学的导数是一个十分有用的工具，在理论证明和实际应用中十分广泛，如可以利用导数判断函数的单调性、极值最值问题，也可以借助导数来分析函数的其他性质，甚至是作出函数图像，以及为不等式的证明和方程求解都提供了相应的解决思路，因此对导数的理解和应用技巧是必须掌握的内容。本文创新性地提出对将导数应用于相关数列问题的分析求解，对解决数列问题的意义是非常明确的。文章重点分析了几种典型应用（数列单调性与最值问题、数列不等式證明问题和特殊数列求和问题）的思路分析，给进一步应用起到简单的抛砖引玉作用，随着应用的深入，还有系列问题需要进一步解决[5]，当然也有一些更为宽广的应用值得进一步研究。

参考文献：

[1]王桂莲.导数在数列求和中的应用[J].数学教学研究，2005，（06）：34-35.

[2]孙灯勋.导数在数列问题中的应用[J].中学数学月刊，2007，（10）：32-33.

[3]王宏烨，徐永忠.加强命题用导数解决数列不等式[J].中学生数学，2016，（09）：48-48.

[4]张兵源，苏艺伟.通项公式法巧解导数与数列不等式压轴试题[J].数理化学习（高中版），2018，（01）.

[5]蔡朝玮.巧用函数、慎用导数解决数列问题[J].东西南北：教育，2016，（21）：00269-00269.

（作者单位：武汉市第一中学）