金菊良，沈时兴，崔 毅，陈鹏飞，汪明武 ，陈梦璐

（1.合肥工业大学 土木与水利工程学院，安徽 合肥 230009；2.合肥工业大学 水资源与环境系统工程研究所，安徽 合肥 230009；3.天津大学 水利工程仿真与安全国家重点实验室，天津 300072）

1 研究背景

寻找水资源现象之间的各种关系一直是水资源领域的重要研究前沿，是实现水资源系统分析、预测、评价和决策调控的基础［1］。这些关系是事物普遍联系的反映，符合任何事物都是经历从对立、差异到同一的对立统一辩证发展规律［2］。正是基于事物的普遍联系原理和对立统一的关系结构，赵克勤［2］于1989年提出了集对分析理论（Set Pair Analysis，SPA），它是一种关于确定不确定系统同异反定量分析的不确定性分析理论，是中国原创的重要人工智能理论之一，其核心思想是：基于联系原理、成对原理、确定不确定转换原理，把确定性不确定性视为一个确定不确定系统，从刻画同异反三方面的确定不确定关系结构入手去分析研究事物的确定性、不确定性及其联系和转换，构成了一种基于同异反关系结构的不确定性系统分析新理论，为构建联系科学奠定了基础［2-3］。集对分析的基础是集对的联系数［2-3］：所谓集对系指具有某些联系的两个集合（简称集对系统），只要有关联的集合都可构成合适的集对；展开分析集对的某一关系属性（例如相似），从同异反三方面定量刻画集对在该属性上的联系，得到集对在某一问题背景下的联系数表达式，联系数中同一度、差异度和对立度项可定量表征集对系统中多层次上的确定性不确定性特征关系；不同层次的联系数可进一步分解和转换，通过集对势、偏联系数、邻联系数、联系熵等联系数的伴随函数可进一步揭示联系数中各种确定不确定关系在不同层次间的分解、转换等演变特征。联系数联结了所论集对所具有的同一性、差异性和对立性三类模糊关系，其中差异性模糊关系是相对不确定的，其它两类是相对确定的，这三类关系构成一个确定不确定模糊关系系统［4-6］。在这种联结框架内，集对的这三类模糊关系可相互转换。

水资源管理的大量实践表明，各种水资源现象都是相互联系、对立统一和十分复杂的，在研究水资源问题时，可将有关联的水资源现象构成各种集对［4，6］，因此在水资源领域进行集对分析研究具有广泛的应用基础。水资源集对分析，就是按照研究目标识别、构造水资源问题中有关联的两集合，由这两集合构建集对，就该集对的某关系属性作同一性、差异性和对立性的一分为三分析，确定集对系统联系数的同异反三个分量，用联系数及其运算（例如联系数的伴随函数）来定量处理水资源系统分析、预测、评价、决策中的不确定性问题［1，4-6］。水资源集对分析具有研究问题全面、精细、广泛和简明的显著特点，自1998年以来已在水资源集对关系分析、水资源集对预测、水资源集对评价和水资源集对决策调控等方面得到了较广泛的研究，较好地解决了一些社会所关注的实际问题，相比传统的方法具有形象直观、简明有效的明显优势［4，6］。水资源集对分析与随机分析、模糊集分析、灰色分析一起形成了目前主要的4类水资源不确定性分析方法［1］。水资源集对分析与其它不确定性分析方法显著的不同点有：SPA可分析处理研究背景中集对关系的多种不确定性，SPA依据的原理是研究对象间普遍联系原理和一分为三原理，SPA基本分析方法是研究对象间的同异反联系数及其运算；水资源集对分析的资料条件要求较低、计算简便、适用性强，但该方法毕竟只有近30年的发展历史，其理论基础尚较为薄弱、实践经验尚不丰富、应用领域尚不够广泛［1-2，4，6］。为此，本文在已有集对分析基本理论和一般应用研究进展宏观性综述基础上［6］，进一步聚焦于集对分析的理论基础（关系结构）来综述水资源集对分析的已有研究，在水资源集对分析总体研究的文献计量分析基础上，重点阐述水资源集对关系结构分析、集对预测、集对评价、集对决策调控等热点方向的研究现状和发展趋势，以促进水资源集对分析的进一步发展。

2 水资源集对分析总体研究的文献计量分析

选择中国学术期刊全文数据库（简称CNKI）中的中国学术期刊网络出版总库、中国重要会议论文全文数据库、中国博士学位论文全文数据库、中国优秀硕士学位论文全文数据库，以及Web of Science核心合集（简称WOS）中的SCI-EXPANDED数据库。在CNKI中以“集对”和“水资源”为共同主题词进行高级检索，共得相关文献270篇，时间跨度为2001年至2018年；在WOS数据库内以“TS=（set pair analysis AND water resources）”对2003（本文作者所在研究机构数据库仅购至2003年）至2018年（检索至2018年9月）间发表的文献进行检索，并在文献类型中选择Article进行精炼，共得61条检索结果。运用文献计量分析法［7-8］，分析上述检索文献的发表时间、学科和期刊及关键词，以揭示水资源集对分析总体研究进展及潜在问题。

2.1 文献发表时间分布图1显示，2005年之前国内水资源集对分析研究进展缓慢，2006年因差异度系数确定方法取得突破而开始发文量明显提高，而国外从2008年开始才逐渐重视起来，目前正处于初步的探索阶段；相比而言，国内文献数量明显多于国外同期数量，说明国内在本研究领域贡献较大，本研究在国外具有较大的发展潜力，急需通过外文期刊向全世界的研究学者进行推广；从发展过程来看，CNKI发文量出现了两个明显的波峰，分别为2010年（发文数为31）和2016年（发文数为32），WOS数据库显示在2016年也出现了一个明显的波峰（发文数为11），发文量呈逐年不断增长趋势，可见水资源集对分析研究是一个正在蓬勃发展的新兴研究领域，迫切需要更多的学者予以关注。

2.2 文献发表学科和期刊分布基于CNKI数据库检索的论文，分别选择发文数量排名前十的学科和期刊，结果表明：由CNKI数据库文献学科分布可知，已有水资源集对分析研究主要集中在水利水电工程和资源科学学科，发文总数均超过了100篇，分别占比40.5%、29.2%，为水资源集对分析研究领域的强势学科，环境科学与资源利用、地球物理学和农业工程等学科发文数相对较少，占比都不超过10%；由CNKI数据库文献期刊分布可知，《合肥工业大学学报（自然科学版）》和《水电能源科学》发文数均超过了10篇，占比分别为10.1%、8.7%，是国内刊载水资源集对分析研究较多的刊物；其它期刊的发文数占比均超过4%，说明水资源集对分析研究的国内载文期刊较丰富且载文量分布较为分散。

图1 历年发表的水资源集对分析研究文献数量

基于WOS数据库检索的论文，分别选择发文量排名前十的学科和期刊，结果表明：学科WATER RESOURCES（水资源）位于榜首，发文数最多，是国外水资源集对分析研究的强势学科，ENGINEERING（工程）和ENVIRONMENTAL SCIENCES ECOLOGY（环境科学生态学）占比分别为27.9%、26.2%，GEOLOGY（地质学）和METEOROLOGY ATMOSPHERIC SCIENCES（气象与大气科学）紧随其后，占比都在10%以上，其余学科比重集中于4%左右；期刊NATURAL HAZARDS和WATER占有较弱的领先地位，发文数均为3篇，比重均为4.9%，说明国外水资源集对分析文献分布与国内较为一致，载文期刊较多，分布较分散。

2.3 水资源集对分析研究的关键词分析（1）在CNKI数据库中的水资源集对分析研究热点关键词方面：运用VOSviewer工具［7］绘制图2、图3，由此可揭示水资源集对分析领域的研究热点。VOSviewer聚类分析结果以图形表示、形象直观，它在后台生成聚类结果文件，整理该文件、删除一些边缘类别（权重较小的类别）［7-8］，得到水资源集对分析研究领域的9大关键词类簇，即9个研究主题，见图2和表1（关键词“集对分析”出现频次过高，影响可视化图谱的可读性，因此在可视化节点处理时未予以显示）。

图2 中国知网（CNKI）数据库中水资源集对分析研究关键词共现标签图

由图3的CNKI数据库关键词共现聚类密度图可知：这9个聚类之间存在一定的重合部分，如“层次分析法”（主题7）夹在了主题4和主题5之间，说明各研究主题之间存在交叉、重合、渗透的部分，这是学术研究中普遍存在的现象，有利于水资源集对分析研究的深入发展；水资源集对分析研究领域关键词聚类类团较多，但各个类团所占面积较小，可看出学者们的研究视角较为分散，涉及的领域较多，重点不够突出，现有的水资源集对分析尚处于研究领域发散性拓展的初级阶段，尚未形成一个既全面又具有稳定重点方向的研究格局。

（2）在WOS数据库研究热点关键词方面：水资源集对分析利用联系数可统一处理含有随机、模糊、灰性、未确知、信息不完全等多种不确定性因素引起的水资源集对系统不确定性问题，这是基于确定性不确定性因素之间同异反关系结构的整体和全局研究，不需要很明确地区分出哪一部分是属于随机或模糊或其它的不确定性因素，具有广泛的适用性。图4、表2显示水资源集对分析研究中水资源可持续利用评价、流域管理、优化决策、气候变化等7大WOS研究热点类簇（关键词water resources和set pair analysis权重很大，为了便于阅读图4的关键词共现标签图，在可视化节点处理时没有显示这2个关键词）。由于目前发表的水资源集对分析国际论文较少，这些热点趋势正在形成中，其聚类程度（图4）不如CNKI数据库研究热点关键词（图2）那样明显。

图3 中国知网（CNKI）数据库中水资源集对分析研究关键词共现聚类密度图

表1 CNKI数据库中水资源集对分析研究热点关键词

图4 Web of Science（WOS）数据库中水资源集对分析研究关键词共现标签图

表2 Web of Science（WOS）数据库中水资源集对分析研究热点关键词

3 水资源集对分析的研究方向分析

3.1 水资源集对关系结构分析研究方向关系的实质是由2个集合组成的、具有一定关联意义的直积集（即以序偶为元素的集合，例如水位流量关系），主要反映这2个集合中诸元素之间的联系，是刻画水资源时程变化、空间关联、成因联系、属性联系等众多关联性［4］的重要途径。判断所论各研究对象是否属于某集合的标准就是该集合所含有的某个概念属性［1］。普通集合就是所讨论的各研究对象与某概念属性之间要么属于、要么不属于这样一种确定性的定量关系，模糊集就是所讨论的各研究对象与某概念属性之间是否属于的边界不明确的定量关系，可变模糊集就是所讨论的各研究对象与某概念属性之间是否属于、不属于的边界都不明确的定量关系［1］。通过关系的合成运算，可由两个现有的关系生成一个新的关系，利用这种关系合成运算可实现模糊综合评判、模糊推理［1］。系统结构就是系统要素之间相互联系的各种形式，反映系统的内在构成，例如淮河流域水资源系统的时间结构、空间结构、属性结构、复合结构等［9］。系统要素及其联系是构成系统结构的两个必要条件。系统要素不同，或者要素相同而要素间联系不同，则系统结构也会不同。系统的联系是内容，结构是形式，结构与联系相辅相成。结构是要素组成系统的中介、桥梁。系统各要素只有通过关系结构被连成一个有机整体，才能表现出系统的功能。水资源系统通过水循环把地球表层系统中的水圈与大气圈、生物圈、土壤圈、岩石圈和人类圈紧密联系起来，形成了水资源-经济社会-生态环境复杂系统，其复杂性主要体现在系统中充满着随机、模糊、灰色等不确定性［1，10］。随机性是反映系统要素取值与这些取值发生可能性之间的关系，可用随机变量的概率分布函数、相关系数定量表征随机性关系；模糊性是反映系统要素与其隶属系统程度之间的关系，可用模糊集的隶属度函数、模糊关系定量表征模糊性关系；灰色关联性是反映参考系统要素与比较系统要素之间接近程度的关系，可用参考系统与比较系统的灰色关联度函数定量表征灰色关联性关系［1］。用上述相关系数、隶属度和灰色关联度这样单个定量的实数值指标分别表征随机性、模糊性和灰色关联性等不确定性关系，只是从总体上反映不确定性关系，且只分析特定类型的不确定性关系的静态特征，不能表达重要的不确定性关系结构、关系间的联系和转换［1，4］，不能充分挖掘水资源复杂系统中各种丰富的不确定性信息，也无法考虑不确定性信息与确定性信息之间的联系和转换。

实际上基于普遍联系原理，各种事物之间往往存在某些特定的关系属性，这些关系的程度通常可用高中低、大中小、同异反等3个明显的属性程度特征来描述，称为一分为三方法［11］，自然辩证法中的正反两分法是一分为三方法的特例。水资源集对分析就是把水资源复杂系统中各研究对象之间的确定性联系和不确定性联系作为一个确定不确定性系统，依据事物普遍联系原理，事物之间通常具有某些属性方面的特定联系，这些具有联系的2个研究对象构成集对［1］。根据中国思维方法的“一分为三方法”（三分原理）精髓，同时用同一、差异和对立三方面关系组成的联系数［2］刻画集对的这些关联性特征明显的三类关系，同一、差异和对立关系在一定条件下可相互转换，联系数可全面表征水资源集对系统中多种确定性、不确定性关系及其动态特征和相互联系和转换。显然，三分原理是自然辩证法中正反两分原理的一种完善和发展，是人们用有限的离散状态来认识事物可能存在的无限多样性的有效途径［11］。其中差异关系具有层次结构性和可分性，可把集对中相对宏观层次的差异关系的不确定性分析结果，分解为相对微观层次的同异反三类关系的确定性不确定性分析结果，对后者中的差异关系可继续分解，直到满足研究问题的精度要求为止［2-3］。可见，基于联系数这一面向集对关系结构的特征函数，SPA可精细地表征集对系统在多种层次上的确定性不确定性关系，比用概率分布函数、隶属度函数和灰色关联度函数能更深刻更全面地刻画系统中各种不确定性关系及其关系结构、动态变化、转换过程，从集对系统联系层次上较好地实现了各种确定性不确定性信息的整体处理［4，12］。水资源集对分析的独特优势就是用联系数这种关系结构能定性定量相结合、统一处理含有随机性、模糊性、中介不确定性、不确知性等多种不确定性问题，可从同异反宏观层次、差异度项不断分解的微观层次进一步开展有关水资源确定性与不确定性的联系和转换分析，得到的分析结果能较好地符合研究问题的实际情况。在气候变化、人类活动、自然地理环境等水循环过程研究背景不断变化的条件下，水资源系统中种种集合之间基于不同的联系，可两两构成相应的集对，例如河流的左岸与右岸、实测值与模型计算值、江淮流域的台风雨与梅雨、相邻两个流域等［1，4］。这就为集对分析在水资源领域中的合理应用创造了先决条件。探求、量化这些集对之间的不确定性关系正是水资源系统分析、预测、评价、决策、优化、模拟、推理和调控的基本前提和重要基础。面向关系结构的水资源集对分析已成功应用于流域径流一致性分析、径流回归分析、频率曲线拟合优劣评判、径流丰枯分类、水资源系统相似性选择、洪峰和洪量关系分析、汛期分期，所得结果比传统方法更为有效、客观、合理［4，6］。

1997年张斌［13］构造了基于集对接近程度关系属性比较区间的模糊联系度，提出了模糊集对分析，该方法概念清晰、计算简明，为处理不确定性问题提供了新思路。2003年覃杰［14］提出从相关系数的内在组成结构角度具体分析相关系数的不确定性，主张对自变量X与因变量Y应同时从宏观统计学层次上作相关系数计算和从微观同异反联系层次上作相关系数的内在相关结构（正相关情况、负相关情况、正相关还是负相关不确定的情况）的集对分析，以全面、深刻地认识相关关系的结构、联系及转换。2007年赵吴静等［15］指出可用评价样本值与评价等级之间的联系数构造各评价等级可变模糊集的相对差异度函数，这大大简化了相对差异度函数的确定过程，有助于进一步促进可变模糊集的应用与发展。2008年吴开亚等［16］提出了集对分析-可变模糊集耦合评价方法并成功应用于流域水资源安全评价。2009年王文圣等［17］提出了基于集对原理的年径流Y及其影响因素Xi之间的相关结构分析，用SPA的联系数从微观层次上揭示出Y与Xi的正相关、负相关和不确定相关情况这一相关结构及其各种相关关系所占的比例和性质，以及这些相关的联系和转换，可对因变量与其影响因素之间的相关性作完整而精细的刻画。2011年王文圣等［1］归纳总结了确定同异反联系数的若干方法：基于集对各元素变量分级量化的简便方法、“紧凑梯形式函数公式”法、模糊联系数法、模糊聚类联系数法，推动了集对分析在水资源中的应用。2014年戴文婷等［18］优化了同异反灰色相关分析中的同异反趋势划分方法、提高了同异反趋势划分结果的可靠度。

3.2 水资源集对预测研究方向预测的实质就是用预测对象的影响因子的变化信息合理推测、估计预测对象变量的未来状态变化，其关键就是揭示预测对象变量与其影响因子的物理机制、构建预测对象变量与其影响因子之间的定量关系［19］。水资源系统是水文气象、下垫面条件和人类活动诸多因子综合作用的结果，是相依性弱、时间上和空间上复杂程度均高的典型复杂系统，水资源预测方法目前主要有定性经验预测法、时间序列分析预测法、因果关系预测法、非参数预测法、组合预测法［1］，其中统计相似预测法仍是最主要的预测途径。统计相似预测法的原理是依据相似预测对象变量值对应于相似影响因子值的预测原则，识别出与当前讨论的影响因子最相似的多个历史影响因子样本所对应的预测对象变量值、并对这些预测对象变量值进行平均得到预测结果［4，20］。在水资源系统统计相似预测过程中存在影响因子识别、预测对象变量与其影响因子之间关系及其模型构建、样本抽样等方面的不确定性，使得预测结果可能蕴含多种不确定性。水资源集对预测，就是应用集对分析筛选、确定影响因子，构建包含影响因子与预测对象变量之间同异反关系结构的联系数预测模型，或联系数预测模型耦合其它预测方法、构建集成预测模型［4，6］。目前开始得到应用的水资源集对预测方法主要有：基于集对分析的相似预测方法、聚类预测方法、自组织预测方法、秩次预测模型和组合预测方法等［6，21-22］。

2004年冯利华等［23］鉴于预测对象变量与影响因子之间内在联系具有确定性和不确定性关系，用逐步回归周期分析筛选影响因子，根据预测对象变量和影响因子的变化特性和关系密切程度进行区段划分，不断改变影响因子各区段的分界值，直到使水资源预测对象变量的计算等级和实际等级的历史拟合率达到最大，构建了基于集对分析的水资源统计相似预测新方法，明显改善了回归预测的计算效果。此后集对分析在水资源预测领域的应用才逐步发展起来。2008年吴开亚等［24］为克服常规参数统计预测模型在确定和求解预测对象变量与影响因子间显式数学函数关系过程中所带来的不确定性问题，提出了用基于加速遗传算法的模糊层次分析法确定影响因子权重、依据预测对象变量及其影响因子的历史样本数据集用频率分析方法构造分类集合，把预测对象变量同异反分类集合的加权平均值作为当前预测对象变量的预测值，建立了集对分析聚类预测方法的具体实施方案，该预测方法物理概念清晰，计算直观，精度较高。2009年郭彦等［25］用各单个预测模型计算值与区域需水量实测值分别作为集对、由这些集对的联系数确定各单个预测模型的权重，建立了基于集对分析的区域需水量组合预测模型，结果表明组合预测模型利用了各单个预测模型的预测信息，提高了预测结果的可靠性。2009年金菊良等［26］提出用相关系数的统计假设检验方法与集对分析的不确定性相关关系结构检验法相结合的途径识别、筛选水资源变化的主要影响因子，从同一、差异、对立三方面定量刻画水资源历史影响因子样本之间的相似性，用多个最相似的影响因子历史样本所对应的预测对象变量年径流量的加权平均值作为当前年径流量的预测值，明显改善了预测效果。2013年蒋尚明等［27］鉴于影响因子结构具有的动态性，利用近邻估计，根据各影响因子的变异系数计算值的高低值，来动态选择预报功能大的强势因子、剔除起负面预报作用的弱势因子，提出了基于近邻估计的年径流预测动态联系数回归模型，应用结果表明该模型的预测概念形象、简明，预测精度得到了提高。2014年Feng等［28］通过集对分析可利用预先确定的物理因素进行预测，提高了水资源预测的准确性。2016年周戎星等［29］依据相关系数和不确定相关系数的计算结果，筛选用水量年增长率的主要影响因子，用联系数测度待预测年的用水量年增长率的主要影响因子集与历史样本的主要影响因子集之间的相似性，据此选取相似性最大的几个历史样本所对应的用水量年增长率的加权平均值，作为待预测年用水量年增长率的预测值，该预测方法计算简便，实用性强，预测精度较高，具有推广应用前景。2018年李辉等［30］提出用联系数方法组合BP神经网络、多元线性回归和支持向量机3个区域水资源承载力预测模型，预测精度和预测结果的稳定性都得到有效提高。

3.3 水资源集对评价研究方向系统评价的一般过程就是把多个单指标评价值转换成一个综合评价值，以实现评价对象系统的分类或排序这一评价总目标，完整的评价过程需要确定评价对象集生成函数、评价指标集生成函数、评价指标测度函数、定性指标定量化函数、单指标评价函数、指标赋权函数和综合评价指标函数［10］。在确定上述7个函数的过程中存在较多不确定性问题。水资源集对评价方法，就是应用集对分析参与确定这7个函数的各种方法，特别是确定单指标评价函数，即在随机、模糊、灰色等不确定性条件下，应用集对分析合理构建指标样本值与评价标准等级集对中定量隶属关系的评价模型这一关键问题［21，31］。据统计，目前已发表的与水资源集对分析有关文献中，超过60%的文献是关于水资源集对评价方面的，诸如水资源承载力评价、水生态评价、水环境评价、水安全评价等［6］。

2008年金菊良等［31］用同异反分析方法构造流域水安全各评价指标样本与评价标准等级之间联系数分量，用指标、子系统和样本3个层次的联系数定量表达评价结果，提出了基于联系数的流域水安全评价模型，可分别从指标、子系统和样本3个层次定量评价流域水安全状态，可识别影响流域水安全系统的主要指标和主要子系统。2008年吴开亚等［32］直接利用待评样本与评价等级就它们的数值接近性这一属性作同一、差异、对立的定量刻画来实现可变模糊集的相对隶属度函数，评价计算过程简便、适用性强，该方法综合利用了评价指标样本值与评价标准等级之间各单指标联系数的评价信息，评价结果合理、精度高，显著降低了以往构造可变模糊集的相对隶属度函数的复杂性，可广泛应用于具有等级评价标准的各类系统评价问题中。2009年Wang等［33］为合理处理评价等级标准边界的模糊性、避免差异不确定系数的取值问题，用分段线性函数和联系数表达评价等级标准门限值是表示等级的聚类中心还是等级的边界这2类一般性的水资源系统评价问题，构建了水资源系统集对评价方法，该方法概念和模型结构简明，应用简便，评价结果较为合理、可靠。2010年汪哲荪等［34］为有效处理评价指标样本与评价标准等级之间隶属关系的层次性和模糊性、表征评价结果所具有的不确定性，构建了三角模糊数随机模拟的防洪工程联系数风险评价模型，该评价结果是以置信区间形式表示的，比现有方法更能反映实际评价中经常面临的多种不确定性因素综合影响的情况。Jin等［35］2012年提出用基于加速遗传算法的模糊层次分析法确定指标权重，用BP神经网络预测评价指标未来状态值，用五元联系数构建单指标评价函数，用级别特征值计算水资源可持续利用预警等级值。2013年Zou等［36］在构建洪灾风险评价指标体系的基础上，用集对分析确定可变模糊集的相对隶属度函数，用模糊层次分析法确定洪水灾害危险性和脆弱性评价指标权重，用集对分析、可变模糊集和风险矩阵相结合的方法评估计算洪水危险性等级、易损等级和洪灾等级。Yang等［37］提出了基于集对分析的泥石流灾害评估新方法。Wang等［38］在对岩溶隧道突水不确定性特征分析基础上，将集对分析用于岩溶隧道突水风险评价。

集对分析与其它评价方法相结合处理系统评价中7个函数确定过程中的不确定性问题，可形成有效的耦合评价新方法。2016年叶章蕊等［39］采用基于分段函数的五元模糊联系数刻画评价指标值与各评价等级聚类中心的聚类来处理评价等级划分的模糊性，用评价指标样本值与评价对象的正理想点之间的距离最小化来组合熵值赋权和超标赋权，采用置信度准则方法来提高评价结果的可靠性和稳定性。2018年朱洁羽等［40］采用集对分析与三角模糊数相结合的方法建立了湖泊沉积物多环芳烃的生态风险评价方法，评价过程直观、实用性强。

3.4 水资源集对决策调控研究方向决策调控的实质就是处理以行动方案为优化变量、行动方案的自然状态为约束条件、行动方案的益损值为目标函数的这样一类优化问题的各种方法，也可视为以行动方案为评价对象的一类特殊的系统评价方法［10］。在确定行动方案、自然状态、目标函数的过程中存在物理、事理和人理方面的诸多不确定性，水资源集对决策调控就是应用集对分析构建水资源系统决策调控方案优选的各种方法。显然，水资源决策调控问题就是各种水资源决策调控方案的优选问题，许多水资源集对评价方法可直接应用。此外，联系数的集对势、偏联系数方法，集对分析与其它方法的耦合，利用水资源系统决策调控方案集的特定主客观信息也可创新水资源决策调控方法［4，6，10，21，41］。

2010年王伟等［42］提出用偏联系数方法优选污水处理方案。2011年Hu等［43］根据分布函数计算了不同时期各方案的前景值，聚集这些前景值来获得和选择每个备选方案的整体前景值，提出了基于累积前景理论和集对分析的动态随机多准则决策方法。2015年董增川等［44］建立了基于流域水量调度实际特点的黄河流域水量调度方案评价指标体系，用Copeland法综合集对分析、模糊优选、灰色关联分析的方案优选结果，这种组合决策方法更好地利用了各种决策方法的信息，能较合理地确定最优方案。2016年吴征等［45］提出在综合评价水资源配置方案过程中评价指标的可信度值越高则给予更高的客观权重，构建了基于赋权同一度矩阵和集对分析的水资源配置方案选优方法，该方法改善了对方案评价过程中由模糊性和不确定性引起的精确性不足的缺点，得到的权重结果较为客观真实。2016年唐言明等［46］计算各城市防洪标准方案与理想方案之间的联系度值，联系度中的差异度依据“投票模型”原理和“按60分及格”原则分解为广义同一度、广义差异度和广义对立度，提出了基于广义联系度函数的方案优选模型，该模型可更细致地表征不同方案不同指标之间的差异情况。2016年Cao等［47］提出计算各备选方案的联系度后根据集对势值对方案进行排序的多准则决策方法。2017年Kumar等［48］用集对分析评判对象的不同偏好、把联系数用于计算备选方案的相对紧密度，提出了基于集对分析的直觉模糊集TOPSIS方法。

4 水资源集对分析的未来发展趋势分析

原创于中国的水资源集对分析是一种新颖的水资源不确定性分析方法，它通过基于同一、差异和对立三方面关系结构的联系数来定量分析水资源研究对象间的确定不确定性关系。采用“确定性不确定性客观分析—集对构建—集对的同异反系统分析—联系数及其运算定量刻画—集对分析结果结合实际问题具体分析”的研究方法论［2-4］，将集对分析理论深入、系统、全面地与水资源科学结合，创建和发展水资源集对分析理论和方法，推动水资源不确定性分析理论和应用研究不断向智能化、工程化、综合化方向快速发展。集对分析自1989年提出至今仅有30年的研究史，水资源集对分析自1998年开展相关研究至今的近20年持续研究表明已取得了一些重要进展［4，6］：明确界定了水资源集对分析的基本理念，发展了水资源集对分析的基本原理，揭示了水资源集对分析机制，发展了水资源集对分析的同异反联系数计算规则，提出了科学合理和简便实用的水资源集对分析应用范式，初步奠定了水资源集对分析的理论基础，为进一步推广应用水资源集对分析创造了良好的条件，尤其是水资源集对分析在水资源关系结构分析、预测、评价、决策调控等中的应用结果表明，水资源集对分析可全面、深入地解析水资源复杂问题，具有不确定性分析的理论思想直观形象、方法模型简便、数据挖掘充分、分析结果合理等显著特点。尽管水资源集对分析理论和应用研究已取得了一些重要成果，是一种水资源不确定性分析的重要方法，但是目前水资源集对分析无论在理论基础还是实际应用方面都很薄弱，现有的研究多以中文发表，为进一步建设好完整、稳定的水资源集对分析理论和方法体系，今后亟待深入研究的问题主要集中在以下5个方面：

4.1 在水资源集对关系结构分析研究方面（1）在集对分析的联系数表达式中，同一度、差异度、对立度以及差异度系数目前没有一种科学合理的统一计算方法，仍需加强其理论基础的研究。赵克勤［2］给出了以联系数定义为基础的穷举法、逐步分析法、层次分析法、直接比较法和比例法等方法，适用于分析简单问题时确定联系数表达式。在水资源集对分析中，联系数确定方法包括宽域式分段函数结构法、同异反层次法［4］等。这些确定方法的计算结果会略有差异，尚需研究如何评判和规避这些差异对水资源集对关系分析、预测评价、决策调控等定量研究的影响，使联系数表达式更具科学性。特别是针对联结不确定性与确定性相转换的差异度系数的确定问题，在面向联系数的理论取值与面向研究对象的实际情况取值相结合、因素时程变化取值与因素空间分析相结合、差异度系数不确定性取值与确定性不确定性作用取值相结合等原则基础上［2-6］，可从进一步挖掘实际问题中的信息、反映水资源集对系统确定性不确定性关系随实际系统演变的特性、构建相应的一般优化问题、结合遗传算法等角度，研究差异度系数的优化确定方法。同、异、反划分标准的确定，需要通过挖掘实际系统确定不确定信息、构建一般优化方法用以调试寻找同异反的最优分界位置。

（2）进一步加强水资源集对分析的理论基础研究。包括加强联系度、联系数、偏联系数、邻联系数、联系熵、联系变量、联系函数等科学术语的界定，建立和完善统一的概念体系；研究合理、规范的联系数合成运算规则；加强系统的成对原理、系统的不确定性原理、系统不确定性理论、同异反系统理论［3］等理论的归纳、提炼和典型应用研究。

（3）针对水资源复杂系统的不确定性特征，开展在联系数理论框架下将随机性、灰色性、模糊性等多种不确定性分析方法耦合起来［4，41，49-50］全面、定量刻画不确定性关系的研究。例如联系数中的同异反关系实质上就是3类模糊关系，故可与模糊集分析相结合可望推进集对聚类、集对评价、集对推理等方面的深入研究；又如可利用联系数中的异同、异反灰色关联度信息来客观地确定联系数的差异度系数、实现联系数的计算问题［49］。

（4）充分挖掘不同方法处理水资源问题的信息、发挥各分析方法的特有优势，加强集对分析与问题所在专业领域方法相结合。例如可对水资源不同分析方法的计算结果作同异反分析，不断发展、完善水资源集对分析方法；可用粗集中的上近似集、下近似集来构建集对的同、异、反联系数；不断推进集对分析与神经网络、遗传算法等智能方法的结合［4，10］。

（5）集对分析通过同异反关系作用，把水资源问题中的确定性、不确定性因素组成一个确定不确定系统，这些确定性与不确定性相互影响、相互作用、且在一定条件下可相互转换，可用联系数统一描述随机、模糊、灰性、未确知和信息不完全等不确定性所导致的综合不确定性问题，在各类水安全风险问题中的应用研究将会越来越深入。

（6）水资源集对分析结果通常为联系数值，或联系数的伴随函数分析结果，如何保证联系数分析结果与水资源复杂系统分析结果之间映射关系的科学性和物理解释性，以及增强与实际水资源问题的适应性仍将是水资源集对分析研究的重点和难点。

（7）针对水资源复杂系统及其影响因素具有多重类型的不确定性和相关性，开展基于云模型和集对分析耦合的联系云［51］、多维联系云及与其它不确定方法的耦合研究［52］，有助于解释指标的有限区间内的随机模糊性和分类等级可转换性，实现更精细和准确的评价结果。例如应用分类标准间的同异反关系合理确定云模型数字特征，以及模拟实测指标的有限区间随机分布特征问题［53］。

4.2 在水资源集对预测研究方面（1）水资源集对预测主要运用联系数来构建预测因子之间以及与预测对象之间的相关性，并与其它预测方法耦合来构建水资源预测模型，取得了一些重要研究成果。近期的水资源集对预测方法研究仍将集中在相似预测、聚类预测、秩次预测等方面［4，21］，属统计预测范畴，且多为中长期趋势性预测。综合运用联系数理论来描述预测因子与预测对象之间的物理成因机制，通过联系数理论与其它方法的耦合，构建具有物理成因的水资源预测方法体系，以提高水资源预测结果的可信度与科学性，增强决策者采纳预测结果的可能性，将是水资源集对预测研究的重要发展趋势。此外，水资源短期、实时预测预报也将是水资源集对预测的另一发展趋势。

（2）与水资源集对评价研究相比，水资源集对分析预测研究起步较晚，无论是在研究论文数量上还是应用对象上，水资源集对预测研究均较为落后，现有的水资源集对预测方法在理论上均或多或少存在一些不完善或需要改进的地方。水资源系统既具有受人类活动影响的趋势性又具有受自然变化影响的随机性，在预测过程中如何将二者对水资源的影响有机结合起来，需要继续深入研究。其中集对分析与其它预测方法相结合进行组合预测，有助于进一步提高预测精度是当前研究的难点和趋势。例如，Zhou等［54］构建了集对分析和熵理论相结合的水资源承载力预警模型。

（3）联系数的偏联系数可用于判断事件未来的发展趋势，自赵克勤［55］2005年提出以来已在教育、资源、环境、管理、医学等领域开始得到了应用。目前在偏联系数方法和应用方面都尚存在需要进一步研究的关键问题，例如在偏负联系数中差异度系数的正负取值作用问题、对立度系数的取值作用问题、偏正联系数与偏负联系数加或减的作用问题等［56］。

（4）目前提出的时序集对相似预测法是比较简单方便的水资源预测方法，但该法仅能作分类判别、对历史数据的依赖性大，尚需结合函数型数据等定量分析方法开展水资源同异反时空过程模拟预测研究。

（5）目前，水资源集对预测研究多集中在径流、用（需）水量、年降水量和地下水位等单要素方面的预测。今后可进一步开展水资源承载力、水安全、水旱灾害、水生态等更为复杂的水资源系统的预测和预警研究。

4.3 在水资源集对评价研究方面（1）现行系统综合评价指标体系普遍存在指标选取过于繁杂，指标的相关性强、物理解析性弱，较少涉及评价指标之间的相关性剖析，导致评价成果大多达不到实际决策支撑需求，难以在具体工程实践中广泛应用。为此，如何充分发挥集对分析在处理确定性和不确定性信息的优势，通过评价指标（驱动因子）与评价对象（驱动结果）之间的因果关系解析，构建评价指标与评价对象之间的因果驱动关系，研究提出具有物理解释意义的水资源集对评价方法是非常重要的研究方向。

（2）联系数的伴随函数可充分挖掘反映水资源评价问题中评价样本和评价标准之间不确定关系的信息，其中集对势反映了联系数所表达的评价对象在当前宏观期望层次上所处的相对确定性状态和发展趋势，用它可进一步挖掘反映水资源评价问题中评价样本和评价标准之间不确定关系的信息。例如在水资源承载力评价问题中处于反势或偏反势的指标是引起区域水资源承载力较弱的主要因素、可被诊断识别为区域水资源承载力的脆弱性指标，是水资源承载力调控的主要对象［57］。

（3）定量表征评价样本与评价标准等级之间隶属关系的模糊性，建立符合评价目标的多元联系数，使用合适的模糊数定量表达多元联系数中差异度系数的连续变化过程，用蒙特卡洛模拟相应的模糊数，得到包含构造评价结果值的置信区间和评价结果的可能值分布区间的水资源集对评价结果。

（4）用于确定单指标评价函数的联系数表达式中差异度系数的取值是否合理，将直接影响评价结果的准确性。如何挖掘实际评价问题中的信息、选择合适的联系数构造方法，以及如何确定合适的差异度系数，仍将是今后的研究重点。

（5）集对分析与其它方法结合，构建有效处理实际水资源评价问题的耦合方法。例如Yue等［58］将集对分析与生命周期分析、模糊集理论结合，建立了大型工业废水排放对生态环境影响的综合评价方法；Pan等［59］提出了基于联系熵的变化环境下水资源系统脆弱性评价方法；Cui等［60］在构建区域水资源承载力评价体系的基础上，综合熵权法和改进的层次分析法确定了各评价指标的权重，建立了基于联系数的区域水资源承载力评价和诊断模型。

4.4 在水资源集对决策调控研究方面（1）现有的水资源集对决策调控仍属以行动方案为评价对象的系统综合评价范畴，如何利用联系数理论构建决策指标变量与决策对象之间的因果关系，提出具有物理成因或物理解析意义的决策调控方法，以提高决策过程与决策结果的可信度，将是水资源集对决策调控的重要发展趋势。

（2）水资源复杂系统调控的重要前提是水资源供需过程的仿真模拟，由于现有的集对分析理论尚不具备水资源供需过程的模拟功能，导致目前水资源集对调控成果较少。水资源决策调控是水资源管理的核心和落脚点，它一直是水资源研究的重大前沿问题，如何运用联系数理论与系统动力学、多智能体等其它方法的耦合来实现水资源供需过程仿真模拟，构建水资源集对耦合优化模拟调控技术体系，将是水资源集对决策调控的重要发展趋势。

（3）现有的水资源集对决策调控研究大多是根据水资源集对评价或预测结果提出一些定性的调控建议，缺少水资源集对决策调控的定量模型化研究，这也将是未来研究的重点和难点。集对分析目前用于解决包含决策方案和决策指标的传统二维水资源决策问题时，将第i个目标方案Ai与理想最优方案B（一般由各决策指标在决策方案集中的最优值构成）构成集对Hi=（Ai，B）。通过计算Ai与B的联系数μi判断目标方案的优劣，联系数μi值越大则说明目标方案越优秀。集对分析用于多指标决策问题中具有一定的优势，例如，集对分析与TOPSIS相比，可有效避免TOPSIS用于多指标决策时出现“逆序”现象，同时，集对分析用于解决多指标决策中的主要问题是差异度系数的取值是不确定的，同一决策问题可能由于差异度系数不同取值出现不同的决策结果，从而导致决策风险的存在。

（4）在集对分析用于水资源传统二维决策中如何确定合适的差异度系数，得到更加科学、合理的决策结果是当前研究的主要趋势，可进一步结合集对势、偏联系数等联系数的伴随函数进行差异度系数的理论推导。例如，将减法集对势［57］应用于水资源系统决策将是解决传统二维决策问题中差异度系数较难确定的可行途径。

（5）如何利用集对分析解决包括时间、决策方案、决策指标维度的水资源动态决策问题是当前研究的重要趋势。集对分析中联系数的集对势函数是联系数的伴随函数，实质上描述的是联系数表示的研究对象在当前所处的相对确定性状态和未来的发展趋势，集对势函数内涵符合三维决策问题中反映目标方案相对于理想最优方案的优劣程度，表明目标方案在时间维度上的发展趋势，契合水资源三维决策问题的研究目的。

（6）充分利用水资源决策调控问题中的主客观信息，开展水资源集对决策调控与界壳理论、人工神经网络、生命周期理论相结合的研究，探讨水资源集对系统的同异反参数智能控制。

4.5 在水资源集对推理研究方面（1）研究不同元联系数的集对逻辑，构建多重、多维水资源集对推理模型、集对命题逻辑演示系统等都是亟待开展的重要研究方向。水资源系统分析中的推理问题广泛存在，非常复杂，一直是水资源学科领域的研究前沿和难点，至今尚缺少水资源集对推理方面的研究报道。水资源集对分析中的推理证据、推理方法、推理过程、推理结果等研究将是水资源集对分析研究的重要发展方向。

（2）借鉴其它学科领域集对推理研究成果推动水资源集对推理研究。例如，蒋云良等［61］提出了同异反定量推理路径；王万军［62］提出了集对逻辑推理的有关运算；陈悦莲［63］提出了方案评优的集对推理方法；马守明等［64］提出了智能空间场景中不确定上下文状态推理的同异反向量夹角余弦方法；杨亚锋［65］建立了联系域上的双论域集对推理形式；Wang等［66］建立了集对分析与属性识别相结合的滑坡危险度评判方法，既考虑了滑坡危险度等级标准的模糊性，又避免了联系数公式中差异不确定系数的取值。此外，可进一步结合模糊推理、案例推理、云推理和逻辑树等推理方法开展水资源集对推理理论和应用研究。