刘修水

（河北省水利水电勘测设计研究院，天津300250）

近年来，尤其在南水北调中线总干渠京石段大型交叉建筑物设计中，为了节省水头在进出口渐变段部位广泛采用了直线扭曲面结构。这种结构除靠近进出口部位的局部墙体具有仰斜墙背外，大部分墙体为具有俯斜墙背的贴坡式挡土墙。对于贴坡式挡土墙，由于墙背受力影响因素的复杂性和不确定性，其断面型式及其尺寸的拟定，至今仍停留在工程经验的基础上。本文以唐河倒虹吸进口渐变段中间断面为典型，采用库伦方法对墙体进行受力分析，并提出一套稳定计算程序和方法，以供讨论和参考。

1 工程概况

唐河倒虹吸位于河北省曲阳县支曹村北，是南水北调中线工程上的一座大型交叉建筑物，设计流量135m3/s。倒虹吸主体工程总长1155m，由进出口渐变段、进出口检修闸、管身等部分组成。进口渐变段为钢筋混凝土结构，长42m，墙顶高程73.023m，基底高程62.565m，墙高10.458m。地基土层上部为黄土状壤土。

2 贴坡式挡土墙受力分析

贴坡式挡土墙受到的外力有挡土墙自重G、地基反力P和边坡反力R。在进行贴坡式挡土墙稳定分析时，可分以下3种计算。

2.1 主动土压力

断面重心位于基底三分点之内，墙体可维持自身稳定。此时墙背受力可不考虑自身重量引起的边坡反力，而仅考虑墙后土体的主动土压力。

2.2 边坡反力

断面重心位于基底三分点之外，当墙背水平角小于主动土压力滑裂面时，墙后土体处于稳定状态。此时墙背受力可不考虑土压力，而仅考虑自重引起的边坡反力。

2.3 边坡反力和主动土压力

断面重心位于基底三分点之外，当墙背水平角大于土体滑裂面时，墙背受力可能受到自重引起的边坡反力和墙后土压力的双重影响，因此应分别进行计算，并取其中最不利的荷载情况。

土体滑裂面水平角，对于墙后填土为水平的黏性土可取45°+φD/2。根据《建筑结构挡土墙设计手册》建议的土压力等效原则，黏性土等值内摩擦角按式（1）计算：

式中φD为考虑黏滞力的等值内摩擦角；φC为黏性土内摩擦角，取18°；c为黏性土黏滞力，取11.0kN/m2；γ为黏性土湿容重，取18.0kN/m2；H为墙体高度，取10.458m。

将数值代入式（1），可得φD=28°，相应地土体滑裂面水平角45°+φD/2=59°≈60°，等效于1∶1.7的边坡。

工程经验表明，如果碾压密实，黏性土1∶1.7的边坡已处于稳定状态。

3 墙体断面重心位置

为确定墙体断面重心的位置，将断面分为①，②，③单元，计算各单元面积和重量。墙体断面各单位力矩计算结果如表1。

表1 力矩计算结果

由表1计算可知，断面重心至X轴的距离为XG=My/G=3619.6/685.14=5.283m，断面重心至Y轴的距离为YG=Mx/G=2705.4/685.14=3.948m。

4 求解地基反力P和边坡反力R

根据墙体受力的多边形，地基反力P和边坡反力R可用式（2）求解：

式中 α，δ1，δ2的物理意义及其取值同前，将数值代入式（2），可得R=292.5kN，P=495.5kN。

元祐元年《市易法》废罢时，京师欠市易务钱的行户计2万7千1百55户，共欠237万余贯。苏辙在《乞放市易欠钱状》中揭露，为了收回这些欠款，市易务招收一千余人催欠。日夜骚扰欠户。为防止欠户逃亡，市易务白天“差人监逐”，夜晚“公行寄禁”，对欠户“得钱即放，无钱即禁，榜笞摔 缚，何所不至”，民不堪命。

5 确定地基反力P和边坡反力R的作用点

边坡反力R的作用点应该在墙背长度的三分点上，即lBR=H/sinα=10.458/sin（57.354°）=4.14m。地基反力P的作用点X坐标可用式（3）计算：

式中XG为断面重心的X坐标值，取5.282m；lbc为挡土墙基底宽度，取4.3m；H，α，δ1，δ2的物理意义及其取值同上。

将上述数值代入式（3）得XP=3.26m。

6 验算墙后土压力

由式（2）计算的R值是墙体自重引起的边坡反力。由于引入的贴坡式挡土墙断面重心位于基底三分点之外，且墙背水平夹角接近于土体滑裂面，因此计算墙后土体的土压力，以便与自重引起的边坡反力进行比较。

墙后土压力按主动土压力考虑，主动土压力系数按照DL5077—1977 《水工建筑物荷载设计规范》，采用库伦公式计算，则得到主动土压力系数0.064。墙后主动土压力63.0kN。此值远小于自重引起的边坡反力，故按后者计算地基反力。

7 边坡最大地基应力σ3

根据边坡地基应力呈三角形分布的特点，σ3按式（5）求解：

将数值代入式（5），可得σ3=44.8kN/m2。H，R，δ1和α的物理意义及其取值同前。

8 挡土墙地基最小σ1、最大应力值σ2

式中F为地基法向反力（kN），F=Pcosδ2＝459.0kN；A为基底面积（m2），A=4.3×1.0=4.3m2；Mx为地基法向反力对基底中点的力矩 （kN·m），MK=F（XP-lcb/2）=459.0×（3.26-4.3/2）=509.5kN·m；W为基底对中点的惯矩（m3），W=lcb×lcb/6=3.08m3。

将上述各数值代入式（6），得：

计算结果表明，地基最大应力值σ2超出其承载力要求，且最大、最小应力的比值不合理，说明墙体基底宽度太小，应加大基地宽度。

若在基底后增设1.5m长的后踵，则基底宽度将加大为5.8m，墙体断面高宽比改为1∶0.55。则：

A=5.8×1.0=5.8m2；

MK=F（XP-lcb/2）=165.24kN·m；

W=lcb×lcb/6=5.607m3。

代入式（6）得：

计算结果表明，基底宽度增加到5.8m后其最大应力值σ2已满足地基承载力要求，且最大、最小应力的比值为2.2，满足规范要求。

9 结语

（1）贴坡式挡土墙受到的土压力是一个随着墙背俯斜角度的加大而减小的变量，如果采用朗肯土压力公式计算，将会给计算结果带来较大的误差，故按照DL5077—1977 《水工建筑物荷载设计规范》，采用库伦公式进行计算较合理。

（2）在进行贴坡式挡土墙稳定计算时，合理选择墙背和土体之间的摩擦角是很重要的。建议混凝土和黏性土之间摩擦角取17°～22°。

（3）计算墙后主动土压力临界滑裂面水平角对于判断其受力情况有一定意义。计算表明，黏性土主动土压力滑裂面水平角55°～60°。

（4）对于黏性土地基上墙背俯角为-30°的贴坡式高挡土墙，如果提供宽高比不小于0.55的墙体断面，其稳定性将更有保证。