孙雅楠 刘 星 葛 祥

(1.安徽理工大学测绘学院，安徽省淮南市，232000；2.安徽理工大学地球与环境学院，安徽省淮南市，232000)

近年来，对应分析方法逐渐发展起来，它是一种多元相依变量统计的分析技术，广泛应用于地学领域。多元统计分析是经典统计学的一个新兴分支，能够在多个对象和多个指标相互关联的情况下分析它们之间的统计规律。而对应分析方法通过一定的数学转换与计算，能够将样品和变量同时投影在一张平面图上，即因子载荷图。相对于传统的方法，对应分析可以将样本和变量结合起来，确定主要的影响因子，更全面深入地挖掘数据信息，是一种直观、简单、方便的多元统计方法。对应分析在地学领域的应用主要是研究地下水的主要污染物以及水质状况、煤矿的重金属污染物质、环境评价以及农业利用类型等。而本次研究主要将对应分析方法应用在寻找煤层厚度的主要控制因素方面。

聚煤作用的发生是古植物、古气候、古地理环境和古构造等地质因素综合作用的结果，这些因素在一定地区或一定条件下都可能成为聚煤作用的决定性因素。如果将这些因素看作变量，煤田的地面观测点看作样本，那么研究一个区域的主要控煤因素实质上就是研究这个区域变量与变量、样本与样本以及变量与样本之间的关系，通过对应分析的方法能够将变量和样本直观地表现在一张图上，从而找出该区域控制煤层厚度的主要因素。

1 研究区概况及数据处理

1.1 研究区概况

淮南煤田位于华北石炭—二叠纪聚煤盆地的南缘，为海陆相交替，其良好的聚煤环境使该区煤层发育良好且煤层层位相对稳定。区内煤炭及煤层气资源丰富,是我国煤层气高产富集区带。本区含煤地层由上石炭统太原组、下二叠统山西组和下石盒子组、上二叠统上石盒子组构成。数据采集区为潘集煤矿外围，该区主要位于淮南市潘集区和凤台县境内，东北部位于蚌埠市怀远县境内，区内煤炭资源丰富，是淮南矿区最重要的接替资源。该区域含煤地层主要为石炭系上统太原组和二叠系山西组与

上、下石盒子组。其中石炭系上统太原组含煤不稳定，主要含煤地层为山西组与上下石盒子组。区内褶皱构造以陈桥—潘集背斜为主，轴向为NWW向，多断裂构造，明龙山断层与F66断层是区内的主要断层。

1.2 数据提取及处理

数据来源于潘集煤矿外围西南的35个钻孔数据，从中分别提取8#煤层的6个变量做对应分析。研究区概况图、8#煤层的厚度等值线图以及8#煤层的厚度变化如图1、图2和图3所示。

图1 研究区概况图

图2 8#煤层厚度等值线图

煤层的聚集与形成受多种因素影响，如地壳整体沉降、由多种原因(纵弯、横弯) 引起的差异沉降和古地形低洼处的压实沉降三者的综合效应(主要反映为煤系基底的沉降速度) 与造煤物质堆积速度之间的补偿关系、古地理环境中的水动力条件以及后期构造变动等等，所以这6个变量分别是太原组顶面高程(C3t0_DG)、山西组厚度(P2s0_H)、下石盒子组底面高程(P1x0_DG)、下石盒子组下含煤段厚度(P1x0_H)、砂泥比(P1x0_YB)以及8#煤层厚度(8_MH)。其中太原组顶面高程(C3t0_DG)与山西组厚度(P2s0_H)反映古地形，下石盒子组下含煤段厚度(P1x0_H)反映同沉积构造，煤系底面标高(P1x0_DG)与太原组顶面高程(C3t0_DG)反映现在构造部位，下含煤段砂泥比(P1x0_YB)反映岩相古地理与水动力条件 ，8#煤层厚度(8_MH)为含煤性指标。

图3 8#煤层厚度变化图

由于原始数据中不同变量的量纲不同，因此在做对应分析之前，需将数据进行标准化处理，本文选用的数据标准化处理方法是规范化方法。其计算公式为：

(1)

式中： min{xj}——样本数据的最小值；

max{xj}——样本数据的最大值。

2 对应分析基本原理

对应分析也叫对应因子分析，在因子分析的基础上发展而来，因子分析方法包括R型因子分析和Q型因子分析两种。R型因子分析是对变量(指标)作因子分析，研究的是变量之间的相互关系；Q型因子分析是对样品作因子分析，研究的是样品之间的相互关系，而R型因子和 Q型因子是分开研究的。但实际情况下，研究的问题错综复杂，有时不仅要分析变量之间的关系和样品之间的关系，还需要研究变量与样品之间的对应关系。这就需要一种统计方法来解决这一难题。1970年法国统计学家J.P.Beozecri提出了对应分析，解决了上述的问题，并且在地质、地理学科等方面得到了广泛的应用。对应分析综合了R型因子分析和Q型因子分析的优点，它不仅能将变量和样品进行聚类，而且能将变量和样品投影在因子平面(主成分平面) 上，使得变量和样品之间的关系也一目了然。

在因子平面上, 变量和样品的图形可提供如下的信息:

(1)邻近的变量点表示这些变量的关系密切，它们有成因上的联系。

(2)邻近的样品点表示样品同属一种类型，可以解释为同一地质过程的产物。

(3)同一类型的样品点由它们邻近的变量所表征，这一点对样品类型的解释很有帮助。同时通过样品在空间的分布可以了解地质过程在空间的关系。

其基本步骤如下：

(1)建立钻孔点的原始数据矩阵X。设有n个样本点，每个样本点有p个变量，则组成原始数据矩阵X=[xij]，其中xij中的下标中i=1,2,3…n，代表样本点序号；j=1,2,3…p，代表变量序号。xij代表第i个样本点第j个变量点的测量值。

(2)对原始数据进行标准化处理，标准化处理方法见式(1)。

(3)将X矩阵变换为概率矩阵P=[pij]，并计算Z矩阵，其中：

(2)

令

(3)

分别计算概率矩阵P的行和与列和：

行和：

(4)

列和：

(5)

变换原始数据为Z矩阵，使Z=[Zij]

(6)

(4)计算Z的p×p协方差阵R，并提取它的特征值λk与特征向量Uk。

R=ZTZ

(7)

(5)计算Z的n×n协方差阵Q，并提取它的特征值λk(其非零特征值与R的非零特征值相同)与特征向量Vk。

Q=ZZT

(8)

(6)计算R型因子的载荷阵F与Q型因子的载荷阵G。

求出协方差阵的特征值λk后，将特征值由大到小排序，即λ1≥λ2≥…≥λm≥0。一般取前k个贡献率大于80%的特征值及其相应的特征向量U1,U2,…Uk(V1,V2,…Vk)。分别得到R型和Q型因子的载荷阵F、G。其中:

(7)在二维因子轴上作图。 将变量点和样品点同时放在同一因子图上表现出来，根据接近程度，对变量点和样品点同时进行分类。这样R型分析结果与Q型分析结果同时反映在一张图上。其中变量点距离越近，它们的关系越密切；而样本点距离越近，表示它们相似或同类；如果变量点靠近样本点，说明这些变量对这些样本点具有某种因果关系，其相关程度可以由它们之间的距离来刻画，距离越近表示关系越密切。变量与样品个数越多，对应分析的优势越明显。

3 对应分析结果解释

上述对应分析的计算过程全部利用Matlab软件编程实现，分别得到R型和Q型因子载荷，以及因子载荷图。其结果如下：

前4个因子的方差贡献及R型分析结果如表1和表2所示：

表1 前4个因子的方差贡献表

表2 R型分析结果

由表1和表2可知，前两个因子可解释的方差贡献为80.01%，前3个因子占方差贡献的90.85%，可以说前3个因子几乎能够代表了所有的原始信息。这里选取前两个主要因子进行解释。

3.1 变量之间的关系

F1-F2因子载荷图见图4。由图4可以看出，变量C3t0_DG与变量P1x0_DG相距最近，说明这两个变量具有相似的形成过程，两者共同表征现在构造部位。变量8_MH与变量P1x0_H相距最近，并且呈显著的正相关，说明8#煤层的形成过程与同沉积构造相似，具有成因上的联系。

图4 F1-F2因子载荷图

另外，从表2和图4可以看出，第一因子的方差贡献为48.62%，载荷绝对值最大的是变量8_MH(0.2081)、P2s0_H(-0.1373)和P1x0_DG(-0.1301)，而载荷绝对值反映其与不同因子轴的相关性。8_MH为含煤指标，因此在第一因子轴上，起主导作用的变量是变量P2s0_H和变量P1x0_DG。其中8_MH与变量P2s0_H和变量P1x0_DG呈明显的负相关，即8#煤层的形成过程变量P2s0_H和变量P1x0_DG的形成过程是相反的，也就是在古地形低洼处形成了良好的聚煤环境，而现在构造继承了原始的古地形，具有相似的聚煤环境。当现在构造部位比较低的时候，山西组的沉积厚度比较薄，相对来说，也是一个低洼的聚煤环境，有利于聚煤作用的持续进行。这说明了影响该地区煤层形成的主要因素是古地形和现代构造部位。

第二因子方差贡献为31.39%，对聚煤作用的影响低于第一因子，载荷绝对值最大的是P1x0_YB(0.1776)和P2s0_H(-0.1383)，说明该因子轴上影响聚煤作用的主要因素是古地形和水动力条件。在第二因子轴上，变量P1x0_YB和变量P2s0_H呈负相关关系，如图5所示，变量8_MH与变量P1x0_YB呈负相关，与变量P2s0_H呈正相关，说明水动力条件好不利于沉积物沉积，也就不利于聚煤作用的进行，如图6所示。由图6可以发现，8#煤层厚度较大的点聚集在砂泥比为0.5～1之间，这就说明了岩相古地理的水动力条件对聚煤作用的影响。

图5 P2s0-H与P1x0-YB的对应关系

图6 P1x0-YB与8_MH的对应关系

3.2 样本之间的关系

Q型因子载荷表示样本点在不同轴上的变异程度，根据因子平面图，明显可以将35个钻孔点分成3个点群。

(1)第一点群。包括9个钻孔点，均无山西组沉积，出现地层缺失，煤系基底面比较低。下含煤段厚度4.43～18.71 m，平均厚度11.67 m。8#煤层厚度1.68～4.14 m，平均厚度2.49 m，且大部分钻孔8#煤层厚度在2 m以上。

(2)第二点群。包括13个钻孔点，山西组沉积厚度40.44～78.66 m，平均厚度68.85 m，下含煤段厚度为10.05～19.35 m，平均厚度15.29 m。8#煤层厚度为2.07～4.6 m，所有钻孔点的8#煤层厚度都在2 m以上，平均厚度为2.74 m。

(3)第三点群。包括13个钻孔点，山西组沉积厚度34.19～81.14 m，平均厚度69.12 m，下含煤段厚度为9.31～18.93 m，平均厚度14.41 m。8#煤层厚度为0.97～2.79 m，平均厚度为1.81 m，大部分钻孔8#煤层厚度不足2 m。

3.3 变量和样本之间的关系

观察因子平面图可知，第一点群位于变量P2s0_H和P1x0_DG、C3t0_DG之间，说明第一点群的成煤因素与这3个变量密切相关，虽然该点群无山西组沉积，地层发育不完整，但是煤系基底面相对其他点群比较低，其表现如图7所示。由图7可知，第一点群钻孔点的下石盒子组底面高程都比较低，说明该区域的现在构造在古地形的基础上发育有向斜，有利于聚煤作用的持续进行。第二点群位于第一点群和第三点群之间，距离变量P1x0_DG、C3t0_DG和变量P1x0_H比较近，说明该点群的聚煤作用受这3个变量的影响。聚煤作用与同沉积构造和现代构造部位密切相关，且该点群的下含煤段厚度与山西组沉积厚度都比较大，说明该点群所在的地区沉积环境好，加上煤系基底面持续下沉，且其下沉速度小于等于造煤物质的堆积速度，便形成了该区域的富煤区。第三点群距离变量P1x0_H与P1x0_YB比较近，所在区域位于古地形高地，容易被侵蚀与尖灭，其构造条件不利于煤炭沼泽的发育，聚煤作用微弱，而且由于受到陈桥—潘集背斜影响，区内发育有层滑构造，出现煤层薄化。

4 结语

(1)通过对应分析发现，不论是在哪个因子轴上，起主导作用的变量都是P2s0_H，也就是说古地形是控制该地区煤层厚度的主要因素。除此之外，变量P1x0_YB与变量P1x0_H载荷绝对值的贡献率也很大，这就说明合适的水动力条件和良好的同沉积构造也会持续不断地影响聚煤作用。

(2)上述的对应分析结果只是对前两个主要因子作出了解释，需要注意的是第三个因子和第四个因子分别占方差总贡献的10.84%、9.14%，包含的信息量同样是不可以忽略的。第三个因子中载荷绝对值最大的是变量8_MH与变量P1x0_H，显然两者呈负相关，说明该区域的同沉积构造不利于煤层的聚集。而第四个因子中载荷绝对值最大的是变量P1x0_YB与变量P2s0_H，也就是古地形和岩相古地理的水动力条件是控制这一因子轴的主要因素，这正好与之前在变量之间的关系里的论述相对应。

(3)利用对应分析的方法分析了淮南市潘集煤矿外围控制煤层厚度的影响因素，把R型分析结果与Q型分析结果有机地结合在一起，并呈现在一张平面图上，其直观性、高效性是主成分分析和因子分析所不能够做到的。对应分析法大大地提高了工作效率，能够快速地找到控制煤层厚度的主要因素，并且有效地揭示了变量与样品之间的关系。但是由于本文的数据量比较少，没能够很有效地体现对应分析的优越性。而数据量大的时候能最大程度地体现对应分析的高效性和直观性，其分布特征将会表现得更明显，结果就会更精确，并且数据量大的时候可以对其所在区域进行地质分区，而数据量少的时候地质分区不具有代表性，故文章没有进行地质分区。

图7 煤系基底面P1x0_DG等值线图及钻孔平面投影图