孙 振，蒋天赐

（1.安徽理工大学 电气与信息工程学院，安徽 淮南232000；2.国网安徽省电力公司临泉供电公司，安徽 阜阳236400）

0 引言

分布式电源（Distributed Generation，DG）具有投资小、清洁环保、供电可靠和发电方式灵活等优点[1]，它作为利用可再生能源的理想形式受到各国的重视，近几年来发展迅速。在世界能源供应紧张、智能电网发展的背景下，分布式电源能实现可再生能源与传统电网的有机结合，可有效缓解能源紧张问题，其接入配电网也是智能电网的重要组成部分。随着DG在配电网中的渗透率不断提高，传统配电网面临新的技术问题和挑战[2-4]，在配电网的规划、运行和保护等方面都需要考虑DG对整个电力系统的影响。在DG接入配电网后如何保证电网的电能质量，对电网的安全稳定至关重要，也会影响电力系统的高效运行。其中，电力系统无功优化是提高电能质量的重要举措[5]。在电力系统众多经典问题中，无功优化是其中之一，配电网无功优化的目标是利用数学方法，通过科学、合理地调配无功调节手段，从而实现满足电网运行的各项安全、经济指标。

含分布式电源的配电网无功优化是一个复杂的多约束、多变量、非线性规划的含整数以及实数规划问题[6-8]。在免疫算法的基础上，提出一种改进免疫算法，考虑分布式电源接入配电网后的特点，利用所提算法进行无功优化，并与传统的免疫算法进行比较，结合无功优化在实际问题中的应用，对含有分布式电源的16节点配电系统进行仿真分析，进而证明所提出的改进算法的有效性。

1 含分布式电源的配电网无功优化数学模型

含分布式电源的配电网无功优化问题在目标函数、约束条件等方面，从数学角度来说和传统无功优化方法是相似的，还是一个含约束条件的优化问题，它的数学模型仍然由目标函数、等式约束条件、不等式约束条件等构成[9]。分布式电源接入配电网会使电力系统无功优化的复杂度增加，因此，要对含分布式电源的配电网系统的无功优化建立全面合理的数学模型。

分布式电源接入配电网后，其总容量是有限的，虽然在一定程度上分布式电源能够改善配电网的无功不足问题，但有些分布式电源不仅没有向系统提供无功，反而会消耗无功功率，这样一来，无功不足的问题将更加严重[10]。因此，无功补偿器在配电网中对无功功率补偿的作用仍然很重要。另外，如果可以对分布式电源的无功出力进行控制，在应用的算法中把其作为控制变量，将会对整体无功优化的效果产生一定的益处。

1.1 目标函数

本节含分布式发电的配电网无功优化与传统的无功优化目标函数选取大致相同，仍然从系统运行的安全性和经济性出发，建立有功损耗的目标函数。其表达式如下：

式中：Pl为有功功率的损耗，Ui、Uj分别为节点i和j的电压，Gij为节点i和j之间的电导，θij为节点i和j之间的电压相位差，NL为配电网系统支路的集合。

1.2 潮流方程约束条件

1.2.1 等式约束

各节点有功和无功约束条件满足：

式中：ΔPi、ΔQi分别表示节点的有功和无功功率偏差；Pi、Qi分别表示节点给定的有功功率和无功功率；Bij为节点i和j之间的电纳。

1.2.2 不等式约束

考虑DG的无功出力，并将其作为控制变量，并给出其他控制变量和状态变量的约束条件。

控制变量的约束条件如下：

式中：UGi为发电机端电压；Qci为补偿电容器投切的无功补偿量；Tk为可调变压器变比；QDGi、PDGi分别为分布式电源的无功功率和有功功率；UGi·min、UGi·max、Qci·min、Qci·max、Tk·min、Tk·max、QDGi·min和QDGi·max分别 为对 应变量的上下限。

状态变量的约束条件满足：

式中：QGi为发电机无功功率，UDi为负荷节点电压；QGi·min、QGi·max和UDi·min、UDi·max分别为对应变量的上下限。

2 基于改进免疫算法的配电网无功优化方法

免疫算法[11]（Immune Algorithm，IA）是以动物免疫系统的理论为基础，建立相应的数学模型，从而设计出解决实际问题的算法。该算法将需要解决的问题以及约束条件作为抗原，把待求的问题作为抗体，用抗体与抗原的亲和度来评价两者之间的匹配度，也可利用亲和度来分析抗体与其他抗体的相似度，通过不断地进行免疫操作，使抗体在解空间中不断地搜索和进化，直至产生最优解。免疫算法与遗传算法具有一定的类似性，计算步骤也大体相同，都是先通过初始化群体，产生新群体，然后选择新群体。然而，免疫算法和遗传算法之间还是存在一些差异，主要是在个体的评价、选择以及产生的方式这些方面，两者的区别比较明显。

免疫算法在解决非线性和全局寻优等较为复杂的问题时，与遗传算法等其他算法相比较，有其独特的优越性，并且已经在计算、仿真领域得到成功的应用。但是现有的免疫算法还存在不足之处，容易陷入局部最优，而无法判断其是否为全局的最优解，这种现象到了进化后期更加明显，导致算法的搜索过程停滞不前，使算法搜索的结果可能不是最优解，也没有达到算法的预期目的。

在免疫算法的基础上，结合聚类算法，提出一种改进免疫算法，基于免疫克隆选择原理，将待求问题作为抗原，把其解作为抗体。在抗体的优化过程中，基于中心个体的聚类算法对抗体进行划分聚类，在小区域中构建优秀抗体的聚类群，再利用竞争克隆机制，使得抗体群中亲和度高且浓度低的抗体能够迅速进行克隆选择以及扩充。引入自适应算子对抗体群进行动态调整，使得亲和度高的抗体变异率小而能更好地保留下来，亲和度低的抗体变异率大，从而使算法最后输出的结果是全局最优解。基于改进免疫算法思想的思路如下所述。

2.1.1 抗体和抗原间的亲和度

根据上文阐述的思想，改进免疫算法主要计算抗体对抗原的亲和度，其计算公式为：

式中：AF为抗体对抗原的亲和度；F为抗体接近待优化函数最优解的程度。

2.1.2 抗体的聚类

在改进免疫算法进行过程中引入聚类算法，聚类分析是保持多目标进化[12]群体分布性的有效性。在聚类过程中，将规模为N的初始群体Ab分成m类。

2.1.3 抗体的竞争和克隆

对优秀抗体群Abe中的抗体进行克隆扩充，扩充公式为：

式中：Ni（k）为k代第i个抗体的克隆规模；INT为取整函数，并且i=1，2，…，T；AF（Abi）为第i个抗体的亲和度。

克隆后的抗体数量为：

从式（6）和式（7）可以知道，经过克隆后，原来的T个优秀抗体分别扩充为T个抗体规模为Ni（i=1，2，…，T）子抗体群，原来的优秀抗体群Abe则相应地变成了规模为Nc的克隆抗体群，用Abc表示为

2.1.4 抗体的自适应变异

对抗体群进行聚类和克隆之后，引入自适应变异算子到抗体群中，抗体的自适应变异算子可表示为

式中：Pv为抗体的变异率；Amax为所有抗体的亲和度的最大值；A为需要变异个体的亲和度；A为抗体亲和度的平均值；x1、x2为随机产生的数。

2.1.5 补充免疫抗体

对抗体群进行变异之后，对亲和度低的抗体进行淘汰，为保持抗体产生的多样性，用随机生成的抗体来代替被淘汰的抗体。

将改进免疫算法应用到含DG配电网无功优化方面，可以得到算法详细的步骤。

1）输入原始数据。包括电网的原始参数、抗体群的规模N、聚类标准数目M、免疫补充数量Nl。

2）初始抗体群的产生。在控制变量的约束条件下，随机产生的N个初始抗体，组成抗体群Ab1。

3）对初始抗体群中的全部抗体进行潮流计算，利用MATPOWER软件计算抗体的网络潮流，再对所有抗体进行聚类选择，计算每个抗体的亲和度，得到优秀抗体群Ab2。

4）对优秀抗体群Ab2进行克隆，得到扩充的抗体群Ab3。

5）引入自适应算子，对抗体群Ab3进行自适应变异，得到抗体群Ab4。

6）在抗体群Ab4中将亲和度低的Nl个抗体用随机生成的抗体代替，组成新一代抗体群Ab5。

7）判断迭代次数是否满足设定的迭代次数，如果满足，则停止进化，否则转到3）。

8）输出结果。

基于改进免疫算法含DG的配电网系统无功优化中，将无功补偿容量QDG、无功补偿设备的无功补偿容量QC和调压变压器的档位T作为控制变量，再代入到潮流方程中进行潮流计算，其具体的计算流程如图1所示。

图1 基于改进免疫算法的流程图

3 算例分析

本节以16节点配电网络为例[13]，网络结构如图2所示。系统的基准功率为10 MW，该配电网络包括16个节点，其中在节点10和节点16各接入一个250 kW的分布式电源，分布式电源的无功出力范围为60 kvar。在该配电网络中，节点1为平衡节点，剩余的15个节点均为PQ节点。优化之前，该网络的有功网损为0.580 MW，电压稳定指标为0.256 3。

图2 含分布式电源的16节点网络结构图

图3 为优化前后的各节点电压相对于基准电压值的大小，对比图中两条曲线，可以清楚的看到优化后的节点电压得到提升，其优化后的值高于优化前各节点电压值，也更加接近标准值。

图3 优化前后各节点电压

免疫算法是概率搜索算法的一种，利用改进免疫算法对含分布式电源的配电网进行无功优化，在初值的选取上非常重要，选取结果会影响到算法的计算时间和收敛性。为了更好地统计算法的特性，将该算法连续运行30次，其计算结果如表1所示。

表1 无功优化结果

从表1中可以看出，对含分布式电源的配电网络进行无功优化后，系统的有功网损由初始值为0.416 MW降低到0.411 MW，系统的电压稳定指标也由原来的0.153 2降低到0.152 0。从表1结果可以发现，采用改进免疫算法对含分布式电源的配电网进行无功优化，该算法能够有效地降低网损，在电压稳定方面产生积极的影响。

图4为系统网损和迭代次数之间关系的曲线图，即两种算法在含分布式电源配电网无功优化问题上收敛曲线图。从图中可以看出，改进免疫算法在进化30代左右时，就已经收敛到了全局最优解，而免疫算法则要到45代左右才收敛，表明改进免疫算法具有较强的收敛速度及全局性，优化效果好于传统免疫算法。

图4 系统网损收敛曲线

4 结论

本文在免疫算法的基础上，提出一种改进免疫算法，以有功损耗为目标函数，以潮流方程为约束条件，以分布式电源的无功容量作为控制变量，利用改进型免疫算法进行求解。通过对含分布式电源的16节点配电系统进行仿真分析，结果表明该算法具有较强的收敛性，可以降低系统有功网损，并对提高电压质量有一定的作用。目前该算法在配电网无功优化的应用方面还处于初级阶段，在收敛速度等一些方面仍需进一步改进和加强。