(中国铁路总公司，北京 100844)

列车在通过曲线时会受到离心力的作用，过大的离心力会影响旅客舒适度，恶化轮轨受力[1]，甚至带来安全隐患。为此，要采用抬高外侧钢轨的方式来设置轨道超高，使车辆向曲线内侧倾斜，利用车辆自身的重力来平衡离心力的作用。曲线轨道超高的设置方案是铁路新线轨道设计的重要内容，它在一定程度上决定着开通运营后的区段速度。做好超高设置还对优化轮轨关系，减少轨道维修工作量，延长钢轨使用寿命具有重要作用[2-4]。本文总结近年来全路超高设置的标准并结合实例阐述轨道超高设置的优化方法。

1 曲线超高计算的方法和标准

当列车以速度V在半径为R的曲线行驶时，为了能够完全平衡离心力的作用所需设置的外轨超高值h计算式为[5]

h=11.8V2/R

(1)

对于每条曲线来说半径R是固定值，则通过式(1)可知，影响曲线超高值的变量只有列车运行速度，所以列车速度是确定超高的关键因素。

一般情况下，每条铁路都会开行不同类型、不同速度等级、不同运行方式的列车，而曲线超高一旦设置完成就不易改变，这就需要选择一个合适的超高值来兼容高、低速列车。在这个轨道超高条件下，高速列车受到的离心力未被完全平衡，还存在离心加速度，低速列车因外轨抬高将会受到车体重力在水平方向的分力，从而引起向心加速度。轨道超高设计的目的是使未被平衡的离心加速度和向心加速度都在容许范围之内，满足列车运行安全性和旅客舒适性要求。

1.1 列车运行速度的确定

铁路新线轨道超高设计阶段，列车开行方案一般都还未确定，在以往的超高设计中通常采用线路最高设计速度Vmax的0.8倍来计算外轨超高[6]。计算式为

(2)

这种方法较为简单，但极易造成欠(过)超高超标，在工程实践中已不再使用。另外，还可以通过调查实际通过列车的速度和质量来测算平均通过速度[5]，但由于列车开行方案在超高设计阶段往往难以确定，所以使用起来也较为困难。

目前，通常先利用拟运营车型的动力性能参数、线路平纵断面参数、电分相、车站位置等信息进行牵引计算，模拟列车实际工况下的“速度-距离”曲线(V-S曲线)从而得到曲线通过速度。然后通过试算的方法来确定轨道超高，同时检算欠(过)超高、顺坡率等指标是否满足相关标准要求。曲线的最高通过速度Vmax一般取自高速通过列车的V-S曲线，最低通过速度Vmin一般取自低速停站列车的V-S曲线。

在进行牵引计算时，要根据线路在路网中的作用以及与其他线路的互联关系，综合判断拟采用的车辆类型。一般情况下，设计速度目标值为350 km/h的线路要考虑最高速度350 km/h和250 km/h的2种动车共线运行，设计速度目标值为250 km/h及以下的客运专线应考虑动车和普速客车共线运行，200 km/h及以下客货共线铁路应考虑动车、普速客车和货车共线运行。

1.2 曲线允许通过速度

允许通过速度是指某一段线路中各类基础设施能够提供给列车运行的最高速度。它是列车运行控制系统的核心数据，主要用以防止列车超速行驶，确保列车运行的安全性、平稳性，对于提高运输效率也具有重要意义。允许通过速度由平纵断面条件以及轨道、桥隧结构等综合因素共同确定。

曲线允许通过速度是列车在该条曲线上能够开行的最高速度，主要受曲线要素控制。新建铁路在进行选线设计时，要根据线路的速度目标值来确定曲线要素，曲线允许通过速度一般与线路的设计速度目标值相同。但受到地形、投资经济性等问题的制约，往往需要使用小半径曲线，从而造成了列车限速。按允许通过速度运行是列车运行的最不利条件，在曲线轨道超高设计中，允许通过速度主要用于检算欠超高、超高顺坡率等指标。如果欠超高、超高顺坡率等指标超过了限值，就需要进一步降低曲线通过速度。一般情况下各种半径曲线允许通过速度见表1。

表1 常用半径曲线允许通过速度

在确定曲线的允许通过速度时还应考虑以下2方面因素：①列车加减速性能对相邻速度区段或者相邻曲线速度的影响，当列车由低速区段进入到高速区段时或者由高速区段进入低速区段时，需要逐步地加减速，高速区段的最前方或者最后方曲线就要根据V-S曲线适当降低允许通过速度；②当通过同一条曲线的高低速列车存在比较大的速度差时，也应适当降低曲线允许通过速度来满足低速列车的过超高标准。

1.3 超高设计的主要控制参数

在曲线超高设计中主要的控制性参数包括：实设超高(h)、欠超高(hq)、过超高(hg)、超高顺坡率(ih)和欠超高顺坡率(iq)。

1.3.1 实设超高

我国规范规定了实设超高最大值[hmax]：有砟轨道为150 mm，无砟轨道为175 mm[5]。这样规定主要是考虑列车在曲线上停车时不会因为过大的外轨超高导致倾覆。此外，也要使旅客的不适感能够在可容忍的范围之内。在实际运营中，为了进一步降低运营风险，预留超高调整量，优化大型养路机械作业条件，在有条件的曲线上，建议将有砟轨道实设超高控制在120 mm之内，无砟轨道控制在150 mm之内。

正线实设超高最小值[hmin]一般取15 mm，主要是为了防止在运营中因轨道几何状态改变而出现外轨高于内轨的反向超高，从而增大列车的运营风险。到发线以外的站线由于列车通过速度较低，可以不设超高。

实设超高应满足[hmin]≤h≤[hmax]。

1.3.2 欠超高、过超高

欠(过)超高是反映未被平衡的离(向)心力的量值，列车通过曲线时达到完全平衡状态所应设置的超高值与实设超高之差为正值时是欠超高，负值是过超高。实设超高应满足欠(过)超高容许值条件，即

我国规范规定的欠超高、过超高容许值见表2[5]。

表2 欠超高、过超高容许值 mm

欠高(过)超高的容许值应同时满足列车安全性和旅客舒适度2方面的要求。在安全性方面,通过理论计算可知，当欠(过)超高达500 mm以上，车辆重力和离心力的合力偏移至轨道外侧才会引起车辆倾覆[2]。在考虑轨道几何状态、车辆实际重心偏移、横向风力作用等因素的共同影响下，保守估计欠(过)超高达200 mm以上才会对列车的安全构成威胁。所以，欠(过)超高主要由旅客舒适度控制[7]。通过理论分析可知，如果不考虑列车转向架弹簧的影响，每15 mm 的欠(过)超高会引起0.1 m /s2的加速度，为了使旅客不在乘坐列车时明显感受到横向加速度的影响，规定了相应的欠(过)超高标准。城际铁路主要承运短途旅客，由于旅行时间较短，旅客能够接受相对较低的舒适度。另外，对于开行货物列车的铁路来说，为了防止过大的超高使车体重量偏压至内侧钢轨，加速内股钢轨损伤，需要采用较小的过超高标准。总之，为了适应不同舒适度要求和客货运车辆应制定不同的欠(过)超高标准[8]。

对于200 km/h及以上高速铁路来说，为了进一步提高高速通过列车的舒适度，全路高速铁路实际欠超高最大为60 mm，城际铁路最大为80 mm。兼顾少量货物运输的客货共线铁路过超高最大为70 mm，按低速停站列车模拟速度计算过超高时，列车速度低于160 km/h 时过超高最大为110 mm，160～200 km/h时为90 mm，200～250 km/h时为80 mm，250～300 km/h时为70 mm。

1.3.3 超高顺坡率和欠超高顺坡率

列车在通过曲线时需要抬高外轨来平衡部分离心力的作用，为了不使未被平衡的加速度骤然增加，也不使外轨上的车轮突然抬高而引起乘客不适，要在缓和曲线全长(l)上设置渐变的外轨超高。未被平衡加速度的增加速率和车轮抬高的速率分别用欠超高时变率(fq)和超高时变率(fh)来描述，也就是在单位时间内欠超高和超高的变化值。计算式为

fq=hqVmax/l

(4)

fh=hVmax/l

(5)

欠超高时变率和超高时变率计算方法类似，唯一不同的变量是h和hq。h的容许值有砟轨道为150 mm，无砟轨道为175 mm，远远大于hq的容许值90 mm(有砟轨道)或者110 mm(无砟轨道)。这造成fh检算合格则fq即可合格的错觉，且在TB 10082—2017《铁路轨道设计规范》和国铁维修规则中对fq均无明确规定，这造成了实际设计中容易忽视对它的检算。但对于缓和曲线长度较短的曲线来说，为了满足超高时变率要求只能设置较小的超高值，而为了提高通过速度往往又要采用较大的欠超高，这就极易造成欠超高时变率超标，所以欠超高时变率的检算不可或缺。

高等学校应将原账会计科目余额表中 “非流动资产基金”“事业基金”“财政补助结转”“财政补助结余”“非财政补助结转”“经营结余”的期末余额合计记入新账“累计盈余”贷方期初余额。

为了方便计算，还可以采用欠超高顺坡率(iq=hq/l)和超高顺坡率(ih=h/l)来描述欠超高和超高时变率。fq与iq以及fh与ih之间的关系是1

iq=3.6fq/Vmax

(6)

ih=3.6fh/Vmax

(7)

设n1=1/(3.6fq)，n2=1/(3.6fh)，则

iq=hq/l=1/(n1Vmax)

(8)

ih=h/l=1/(n2Vmax)

(9)

即

n1=l/(hqVmax)

(10)

n2=l/(hVmax)

(11)

n1和n2的最小值见表3。

表3 n1和n2的最小值标准

曲线超高设计除了需要检算上述几个指标外，TB 10098—2017《铁路线路设计规范》[9]还对欠超高与过超高之和(hq+hg)、实设超高与欠超高之和(h+hq)这2个指标作出了规定。这是为了预留有砟轨道超高调整量，避免超高调整后欠(过)超高超标。但在实际的大修、维修作业中不会轻易改变轨道超高，超高的改变都要进行检算，并相应地调整曲线允许通过速度，所以在新线曲线轨道设计时，可以不必计算这2个指标。

1.4 超高设计中应注意的几个问题

1)计算时应充分考虑列车开行方式，各类可能上线列车的最不利速度条件都应进行检算，使模拟速度能够尽量接近实际运营情况。

2)一般不同时采用欠(过)超高、超高顺坡率和圆曲线、夹直线长度的困难条件，避免不利因素叠加。

3)高速铁路应尽量减少欠超高，满足高速列车的舒适度，但由于列车在运行过程中总是低于最高速度，所以在采用列车的最高速度计算欠超高时，一般不使欠超高低于20 mm。客货共线铁路或者货车线应尽量减少采用过超高困难条件，以减少曲线内侧钢轨伤损。

4)由于通过车和停站车的速度差问题，车站两侧曲线轨道超高要同时满足高速、低速列车的要求，一般车站应尽量采用过超高困难条件，减少欠超高，在配线较多或者大城市车站要尽量减少过超高。

5)在双线并行地段，左右线超高应尽可能一致，这样既便于维护管理，又能防止汇车时因超高引起的车辆内移量不同而带来的风险因素。

6)对于区间曲线来说，应使欠超高、过超高基本相同，使两股钢轨在运营中能够均匀磨耗。

2 超高设置工程实例

2.1 石家庄至济南客运专线

石济客运专线设计速度目标值250 km/h，主要铺设有砟轨道。超高计算时，采用160 km/h站站停普速列车V-S曲线模拟速度检算过超高，采用250 km/h直通动车组V-S曲线模拟速度检算欠超高。为了防止模拟速度和实际运行速度的区别，采用曲线允许通过速度检算欠超高、欠超高顺坡率和超高顺坡率。在JD5之前由R500 m半径曲线控制，线路最高速度为70 km/h，JD6—JD7允许速度阶梯提速至150 km/h，JD9—JD11阶梯提速至250 km/h，JD11之后达速至250 km/h。

该线上下行各有61条曲线，实设超高最大120 mm，160 km/h停站车最大过超高为80 mm，按允许通过速度计算的欠超高最大为60 mm。其中51条曲线欠超高处于40 mm以下的优良水平，欠超高顺坡率、超高顺坡率均小于1/(10V)。下行线部分曲线超高检算结果见表4。

表4 石济客运专线下行线部分曲线超高检算结果

2.2 衢州至九江铁路

衢九铁路设计为200 km/h客货共线铁路，主要铺设有砟轨道。超高计算时，采用120 km/h站站停普速列车V-S曲线模拟速度检算过超高，采用200 km/h直通动车组V-S曲线模拟速度检算欠超高。由于该线设计货物运量较少，直接按80 km/h速度检算货车过超高。为了防止模拟速度和实际运行速度的区别，采用曲线允许通过速度检算欠超高、欠超高顺坡率和超高顺坡率。

衢九下行线自衢州站引出后，距起点5 km处设有R801.5 m曲线，受其影响，其前方曲线全部限速100 km/h。辉埠站前线路设计速度为160 km/h，其后方为200 km/h，景德镇北站出站后，受平面条件影响各条曲线按100,120,150,180 km/h阶梯限速。JD14,JD15,JD39,JD40,JD68,JD113曲线为满足货车过超高要求设置的超高，按V-S曲线速度进行检算时欠超高不满足要求，故降低了这些曲线的允许通过速度。JD69曲线虽然本身半径较大，但受前后曲线的影响，故降低了其允许通过速度。

该线上下行各有117条曲线，实设超高最大为135 mm，120 km/h停站车最大过超高为83 mm，80 km/h 货车过超高最大为68 mm，按允许通过速度计算的欠超高最大为56 mm，其中80条曲线欠超高处于40 mm以下的优良水平，欠超高顺坡率、超高顺坡率均小于1/(10V)。下行线部分曲线超高检算结果见表5。

表5 衢九铁路下行线部分曲线超高检算结果

3 实车验证

曲线超高设置的主要目的是为了平衡列车通过曲线时所受到的离心力的影响，这种影响对于车体而言表现为横向加速度的变化。理论上每15 mm的欠(过)超高就能够使车体产生0.1 m/s2的横向加速度，但受到道床变形、轨道几何状态变化、转向架弹簧压缩等因素的影响，车体实际横向加速度和理论计算值总是不同，所以，需要进行实车检测来得到横向加速度的实际值。检测方法是在检测车辆距转向架1,2位心盘一侧 1 000 mm 的车体底板面上安装加速度传感器，通过加速度传感器来测量车体实际的横向加速度[10]。

3.1 石济客运专线

石济客运专线于2017年底开通运营，开行动车组和普速客车，由2018年5月线路检测结果可知250 km/h 动车在该线运行时，各条曲线最大横向加速度均小于0.5 m/s2，旅客舒适度良好，通过曲线时基本无特殊感受。表4部分曲线上列车横向加速度见图1。

图1 石济客运专线部分曲线上列车横向加速度

3.2 衢九铁路

衢九铁路于2017年底开通运营，实际开行动车组和普速客车，未开行货车，由2018年5月线路检测结果可知200 km/h动车在该线运行时，各条曲线最大横向加速度均在0.5 m/s2以下，旅客舒适度良好，通过曲线时基本无特殊感受。表5中各条曲线上列车横向加速度见图2。

图2 衢九铁路部分曲线横向加速度

4 结语

通过石济客运专线和衢九铁路的轨道超高设置实例可知，利用V-S曲线模拟的速度和曲线允许通过速度相结合的速度取值方法，并采用本文推荐的检算标准，能够准确、合理地计算曲线轨道超高。所得超高值能够满足列车运行安全性、平稳性的有关要求，旅客在乘车过程中可以获得较好的舒适度。该方法和标准在全路高速铁路已广泛使用，为我国高速铁路动车组运行的高平稳性和高舒适度提供了保障。