郑阳

摘 要：期权作为金融市场重要的金融衍生品之一，赋予了购买者在规定时限内按照一定价格出售或者购买某项资产的权利。我国资本市场发展迅速，但是金融产品种类相对较为单一。因此，对于期权定价的研究具有重要的现实意义。

关键词：期权;蒙特卡罗;金融市场

一、期权定价理论的发展

期权定价理论体现了金融理论很多核心问题，因此其在现代金融理论中极为重要。期权定价理论中标的资产的种类从股指期货逐渐发展到了可转换债券和期权本身等多种可交易证券和不可交易证券。在现代金融市场中，投资者十分需求低成本但是又具有高效率的风险管理工具。因此，期权是投资者进行风险管理的常用工具之一。

历史上第一次的期权交易是在1973年由芝加哥委员会期权交易所进行的。在几年时间里，期权市场发展十分迅猛，投资者越来越重视期权市场的交易。Black和Scholes在其论文中提到的期权定价方程被编入计算机程序计算期权价格与历史价格进行对比，发现理论价格与实际价格很接近。这一理论成果极大推动了现代期权定价理论的发展。

二、几种常用的期权定价工具

（一）Black-Scholes模型

Black-Scholes模型是传统的期权定价工具。它的基本思想是影响金融衍生品的价格及其标的资产的价格是同一种不确定因素，因此二者遵循相同的维纳过程。通过建立包括适当标的资产头寸和衍生品资产头寸的投资组合，可消除维纳过程，标的资产和其衍生品资产头寸盈亏可以相互抵消。由此构成一个无风险资产组合，该资产组合的收益在不存在无风险套利机会的条件下即为无风险利率。由此得到的衍生品资产价格的微分方程即为Black-Scholes定价方程。Black-Scholes期权定价方法的优点是能够得到套期保值参数和杠杆效应的解析表达式，直接使用较为方便。但该理论也存在一定局限性，它只能求得欧式期权解析解，并且不能处理较为复杂的情况。

（二）二叉树期权定价模型

虽然Black-Scholes期权定价方法有诸多优点，但是其推导过程难为人们所接受。在1979年由罗斯等人用更为浅显的方法提出一种期权定价模型，即二叉树模型。该模型假设标的资产的波动只有向上和向下两个方向。在规定期限内，每次标的资产的波动概率与振幅不变。该模型将规定期限分为若干个时间间隔，根据标的资产历史波动率模拟出在规定期限内所有可能的发展路径，根据风险中性定价原理，每个T时刻期权价格期望值用无风险利率r折现就求出 时刻上的期权价格，因此二叉树方法是由期权未来值回溯期权初始值。由于美式期权可以提前行权，该模型可以用于计算美式期权价格。立即执行的价格与继续持有 时间的折现值的较大者即为美式期权价格。由于该方法计算量大，计算效率低下，因此也具有一定局限性。

（三）蒙特卡罗模拟方法

蒙特卡罗模拟方法主要被用来估计欧式衍生资产。其基本思想是已知标的资产价格分布函数，将期权规定期限分为若干时间间隔，从分布样本中随机抽取模拟价格的变化和运动路径，计算期权价值。这一结果可以被看做是一个随机样本，可用另一条路径获得另一个随机样本，如此重复最后可得到T时刻期权价格的集合，其算数平均值被认为是T时刻期权的预期收益 ，运用无风险利率折现即可得到期权价格：

其中P为期权价格，r为无风险利率， 表示T时刻预期收益。蒙特卡罗模拟方法的优点在于可以用于标的资产预期收益率和波动率函数形式复杂的情况，运算效率比较高。但是其方法结果精确度依赖于模拟次数，并且不能用于提前执行合约的美式期权。

三、结束语：

本文主要介绍了适用于完全金融市场条件下的期权定价方法。二叉树方法可以在非完全金融市场中得到推广，衍生出适用于非完全金融市场条件的期权定价方法：确定性套利定价方法，区间定价方法和X-套利定价方法等，其中X-套利定价方法适用于完全市场和不完全市场两种情况。若进行更加复杂的计算，则上述方法可继续推广到连续时间模型和多期模型，而传统的Black-Scholes期权定价工具也可以寻找适用于非完全市场的条件。各种期权定价理论方法还在不断地创新和发展，期权作为一种复杂多变的金融衍生品，它的应用十分广泛，因此对于期权定价的研究具有重要的理论价值和现实意义，在未来急需创造出计算灵活又符合实际的期权定价工具。

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作者简介：

郑 阳（1994—），女，汉族（汉族可免），辽宁省辽中县（省市或县），沈阳工业大学金融学硕士在读，学生，硕士在读，金融市场