长距离跨海地铁隧道定向误差分析及应用

2019-02-28胡玉祥陈鹏尹相宝张洪德孟庆年

城市勘测 2019年1期

胡玉祥，陈鹏，尹相宝，张洪德，孟庆年

(1.青岛市勘察测绘研究院，山东青岛 266032； 2.青岛市西海岸基础地理信息中心有限公司，山东青岛 266000)

1 引言

随着社会经济的发展，各城市纷纷掀起了建设地铁的热潮，而地铁施工通常由若干车站相连接，车站间距离通常较短，而对于较长的区间，通常在车站间建立风井将区间进行联测，以此提高导线精度。青岛地铁1号线全长 59.9 km，横穿胶州湾海底，跨海长度 3.5 km，需要建设海底隧道，依次连接黄岛区和青岛市区，而按照传统方法无法通过中间建立风井的方式联测，因而如何将高精度的地面值引入地下，对于地铁1号线海底隧道的顺利贯通具有重要意义。本文采用双导线的形式通过斜井将地面观测值引入地下，分析了影响测量精度的主要误差源，最后给出了具体的应用建议。

2 误差理论分析及应用

青岛地铁1号线跨海段由胶州湾两端斜井相向开挖，黄岛段薛家岛设两座施工斜井，市区段团岛设一座施工斜井，高程可采用高精度电子水准仪通过斜井导入，因而如何导入高精度的平面坐标和方位是关键。黄岛段开挖进度较快，在入海口处建立一座风井，将斜井与风井进行联测，以便建立高精度的入海起始坐标和方位，入海隧道建立双导线网，增加检核条件，提高精度。故涉及的主要误差源有：两井定向误差(入海口起始方位角和坐标误差)、地下导线测量误差。

2.1 两井定向测量

两井定向测量和一井定向一样，由投点、井上连接和井下连接3个部分组成[1]。井下连接导线某一边方位角总误差为：

(1)

式中θ为投向误差[1]。但由于两井定向垂球线间距离很大，投向误差对定向精度的影响已经很小了，暂不考虑。

(1)井上连接误差

两井定向时，井下连接导线某一边的方位角按下式计算：

(2)

式中：αAB——两垂球线的连线在地面坐标系统中的方位角；

式(2)中仅方位角αAB与地面连接有关，故地面连接误差m上=mαAB。

图1 两个近井点的两井定向地面连接

如图1所示，假定AB边所在直线为y轴，垂直于AB的方向为x轴。则方位角αAB的误差为[2，3]：

当近井点S和T位于AB线的同侧时，有：

+b2(R(T-B)x+R(S-A)x)2

当近井点S和T位于AB线的异侧时，有：

(3)

式中mxα01、mxα2——近井点S和T处的起始方位角中误差引起的A、B垂球线在x轴上的误差；

mxS、mxT——近井点S和T的x坐标误差。

(2)井下连接误差

图2 两井定向的井下连接导线

如图2所示为井下连接导线图，共测了n-1个角和n个边。井下连接误差是由井下导线的测角误差mβ和量边误差ml所引起的。即：

(4)

根据相关微分、积分公式[3]可推得地下导线第i条边的方位角误差和边长误差为：

(5)

(3)应用建议

两井定向误差中的井上连接误差由式(3)知，其主要受近井点起始方位和坐标精度的影响，对于地铁施工认为近井点精度较高，故而其影响较小。而井下连接误差由测角误差和量边误差组成，量边误差主要与井下导线的长度有关，由于边长测量较易控制，所以重点研究测角误差。依据(5)式可知，测角误差与导线边数、导线形状等有关，对于等边直伸形导线，测角误差可简化为：

(6)

假设现有n=7个边的井下直伸形连接导线，测角中误差为1″，依据式(15)可得到每条边的方位角误差，如表1所示。

方位角误差关系表表1

从表1和以上公式可知，用近似直伸导线做井下连接时，各边的连接误差以起始边和最终边为最大，由两端向中间，各边方位角误差成对称分布并以此减小，中间边为最小。所以在有条件的情况下，入洞导线起始边最好布设成两井定向的中间边。

2.2 地下导线测量

(1)导线误差分析

地下工程地下平面控制测量通常采用支导线形式。通过对测角和测距误差分析[3]可以看出，由于测角量边误差的积累，必然使导线点位位置产生偏差，从而产生贯通误差。如图3所示，1、2、3、…导线点的点位没有误差，1′、2′、3′、…导线点是在测角量边误差影响下各相应导线点的位置。

图3 井下支导线误差

设β1、β2、…、βn为所测导线的左角；l1、l2、…、ln为导线的边长；α1、α2、…、αn为导线边的坐标方位角；mβ1、mβ2、…、mβn为导线角度的误差；ml1、ml2、…、mln为导线边长的误差。

支导线终点K的坐标可按下式确定：

(7)

而导线边的坐标方位角是所测角的函数，即：

(8)

由此可见，导线终点的坐标是整个导线所测角度和边长的函数，因而导线终点坐标的误差公式为：

(9)

上式等号右边第一项为测角误差对终点坐标的误差影响，第二项为量边误差的影响。

(10)

图4 Ri及其在坐标轴上的投影

设Ri为导线终点与某一导线点连线长度，Ryi为Ri在y轴上的投影(如图4所示)，则：

(11)

将以上各式带入式(8)可得：

(12)

式中：Rxi—导线终点与各导线点的连线长度在x轴上的投影。

将以上各式带入式(8)可得：

(13)

当等精度测角时可得：

(14)

(2)精度指标确定

依据式(14)可知，边长测量误差主要与导线的形状、终点距起始点距离有关，而角度测量误差源较复杂，对地下导线测量的影响较大，当地下导线敷设为近似等边直伸形支导线时，式(14)可简化为

(15)

假设地下导线的长度为2 km、地下导线测量中误差 ≤±30 mm，依据式(14)可得到导线边长、测站数以及测角中误差之间的关系，如表2所示。

导线边长、测站数和测角中误差的关系表2

从表2可以看出当导线边长不超过 150 m、测站数超过14时，测角中误差应≤1.36″，依据规范[6]，测角宜采用0.5″级全站仪按4个测回进行施测、测距宜采用I级(1 mm±1 ppm×D，D为边长，以km为单位)以上测距精度按2个测回进行施测。

3 工程实例分析

青岛地铁1号线过海段是连接黄岛和城区的关键环节，过海段在黄岛侧设立两座施工斜井，在市区段设立一座施工斜井，由两侧对向开挖，目前由黄岛侧已开挖 3 425 m，距离贯通面还有 78 m。在黄岛入海处设立了一座施工风井，由2#斜井和风井进行了两井定向，入海起始边尽量布设在两井定向地下导线的中间位置，确定入海起始方位和坐标，然后采用双导线形式进行地下控制点联测。为满足要求，采用徕卡TS50测量机器人(标称精度：±0.5″、0.6+1×D，D为边长，以km为单位)测量角度、距离，角度测4个测回、距离对向观测2个测回，对地下导线进行了相关测量工作。

本文首先进行两井定向并分析误差确定起始方位和起始坐标，然后采用双导线进行联测，进行整体平差，在此基础上对双导线进行了精度分析并给出具体的使用建议，如图5所示。