■任海涛

频率分布直方图作为提供背景材料和考查同学们数学建模、数据分析能力的重要载体，是高考的必考知识点。如何简捷快速处理有关频率分布直方图问题，下面通过举例分析，帮助同学们提高这类问题的解题能力。

题型一：频率分布直方图中的数据计算

例1小亮开通了一个微信公众号，每天推送一篇文章。通常将阅读量作为微信公众号受关注度的评判标准，为了提升公众号的关注度，进一步了解大家的需求，小亮对之前推送的100篇文章的阅读量进行了统计，得到了频率分布直方图（如图1），则图中的a=。

图1

解：因为频率分布直方图的各组的频率之和为1，所以（0.0004+0.0008+2a+0.002+0.0026+0.0006+0.0004+0.0002）×100=1，解得a=0.0015。

评析：有关频率分布直方图的计算问题要注意四点：①每个小长方形的面积表示相应各组的频率；②所有小长方形的面积之和为1；③样本容量×频率=频数；④频率分布直方图中各小长方形的面积之比等于频率之比，也等于各小长方形的高之比。

题型二：用样本的频率估计概率

例2某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：［20，30），［30，40），…，［80，90］，并整理得到了频率分布直方图（如图2）。

图2

（1）从总体的400名学生中随机抽取1人，估计其分数小于70的概率。

（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间［40，50）内的人数。

解：（1）由频率分布直方图，可知分数在［70，80）的频率为0.4，分数在［80，90］的频率为0.2，则分数小于70的频率为1—0.4—0.2=0.4，故从总体的400名学生中随机抽取1人，估计其分数小于70的概率为0.4。

（2）由频率分布直方图，可知样本中分数在区间［50，90］的人数为（0.01+0.02+0.04+0.02）×10×100=90。已知样本中分数小于40的学生有5人，所以样本中分数在区间［40，50）内的人数为100—90—5=5。

设总体中分数在区间［40，50）内的人数为x，则，解得x=20，所以总体中分数在区间［40，50）内的人数为20。

评析：频率分布直方图中，每个区间内的概率就是该区间内样本容量与总体个数的比，这和古典概型概率的计算原理是一样的，因此可以用样本的频率估计概率。