田 源，宋蔚阳，方海红，赵春明，孙月光，黄朝东

(北京航天长征飞行器研究所，北京 100076)

现代局部战争及空间攻防对精确制导武器的发展提出了较高要求，除了要求命中精度高外，还要求其具备重量轻、体积小、成本低、可靠性高等特点. 传统框架式导引头具有较大的总视场角，能够直接提取制导系统所需的视线角速率信息，但由于框架的存在，使其结构复杂，重量增大，且降低了系统的可靠性，不适用于灵巧的小型制导武器. 在制导武器中，捷联导引头直接固联在载体基座上，具有如下特点：① 降低了结构复杂性与成本，提高了可靠性； ② 取消框架使总的视场角降低，可以采用高分辨率成像器件提高角分辨率； ③ 该类导引头不能直接测量制导系统所需的目标相对惯性空间的视线角速度(称惯性视线角速度)，只能间接测量到目标相对于载体坐标系的两个视线角(称为体视线角)，并且由于载体相对于惯性空间是运动的，捷联导引头测量的体视线角中包含了目标相对于惯性空间的视线角和载体姿态运动两部分信息. 因此惯性视线角速度制导信息的构造是捷联导引头应用于制导系统必需解决的关键技术之一.

目前对于惯性视线角速度信息的构造存在两种思路：一种思路是首先根据体导引头测量的视线角信息和导航解算的载体姿态角信息构造出惯性视线角，然后对惯性视线角进行微分或滤波估计获取惯性视线角速度信息[1-3]. 这类处理方法涉及多次坐标变换，计算过程复杂，而且在计算过程中需要载体相对惯性系的姿态角或方向余弦矩阵，不仅对导航坐标系的选取有限制，只能选择惯性参考系作为导航坐标系，而且将导航算法误差引入到制导回路中，增大了制导系统的设计难度； 另一种思路是首先根据体导引头测量的视线角信息采用光流法、微分网络或滤波器等方法估计出体视线角，然后结合载体的姿态角速度构造出惯性视线角速度信息[4,5]. 这类处理方法由于采用了简化的模型计算惯性视线角速度，只适用于低动态的制导武器.

本文根据捷联导引头测量的体视线角信息计算体视线角的导数，然后引入陀螺测量的载体姿态角速度信息进行载体姿态与弹目相对运动学关系的解耦，最后结合体视线角的导数计算惯性视线角速度，并给出惯性视线角速度在视线系及体视线系下投影的计算方法； 通过推导惯性视线角速率解耦函数的雅克比矩阵，从理论上分析了影响解耦精度的影响因素，然后对惯性视线角速率的解耦误差进行简化，给出解耦误差的近似计算公式. 最后，通过仿真计算分析了该方法的解耦效果，并解释了其物理意义.

1 坐标系及其关系

捷联导引头的测量信息与制导信息的关系需要在参考坐标系、弹体坐标系、视线坐标系和体视线坐标系中进行描述. 各坐标系定义如下：

1) 惯性参考坐标系Oxiyizi(I)：用于描述导弹和目标的三维运动状态以及作为弹体姿态的参考基准，可以选择某惯性坐标系，如发射惯性坐标系.

图 1 坐标系间的转换关系Fig.1 Coordinate transformations

2) 弹体坐标系Oxbybzb(B)：坐标原点O位于导弹质心；Oxb轴沿弹体纵轴指向头部；Oyb轴在弹体纵向对称平面内垂直Oxb轴向上；Ozb轴与Oxb轴及Oyb轴形成右手直角坐标系.

3) 视线坐标系Oxsyszs(S)：坐标系原点O位于导弹质心；Oxs轴指向目标点；Oys轴位于包含Oxs轴的铅垂平面内且垂直于Oxs轴向上；Ozs轴与Oxs轴及Oys轴形成右手直角坐标系.

4) 体视线坐标系Oxbsybszbs(BS)：坐标系原点O位于导弹质心；Oxbs轴指向目标点；Oybs轴位于载体的纵向平面内且垂直于Oxbs轴向上；Ozbs轴与Oxbs轴及Oysb轴形成右手直角坐标系.

各坐标系之间的转换关系如图 1 所示，其中姿态角(俯仰角θ，偏航角ψ和滚转角γ)描述了参考系与弹头系的关系； 体视线高低角qbv与体视线方位角qbh描述了体视线系与弹体系的关系； 视线高低角qiv与视线方位角qih描述了参考系与视线系的关系；γs描述了体视线系与视线系的关系.

2 惯性视线角速度解耦方法

通过对实际制导系统的研究[6]可知：比例导引及其修正形式是工程上常用的导引规律，它使用惯性视线角速度直接形成制导指令，然后将制导指令转换到弹体系中，利用过载控制回路对姿态的控制来实现该制导指令. 从这个角度来讲，采用比例导引方法的捷联制导问题可以归纳为：利用导引头测量到的体视线角信息，通过解耦算法隔离弹体姿态的影响，提取出惯性视线角速度，形成弹体系下的制导指令. 为了解决该问题，本文应用微分网络，根据导引头测量的体视线角信息计算体视线角的导数，然后利用载体系下弹目相对运动学关系进行姿态解耦，提取出惯性视线角速度在弹体系的投影，最后应用该信息构成比例制导指令.

(1)

图 2 弹目相对几何Fig.2 Relative geometry between target and missile

(2)

根据动坐标系下矢量绝对导数与相对导数之间的关系，弹体系下虚拟目标相对导弹的绝对速度

(3)

根据旋转运动学的关系，可以得到弹体系下视线绕导弹质心的绝对旋转角速度，即弹体系下的惯性视线角速度

(4)

导弹在实现制导规律时，通常需要将惯性视线角速度投影到体视线坐标系或视线坐标系上，用垂直于视线的惯性视线角速度分量形成制导指令.

惯性视线角速度在体视线坐标系或视线坐标系的投影为

惯性视线角速度在体视线系的投影为

3 解耦精度分析

从式(1)、式(2)和式(4)可以看出：解耦的惯性视线角速度精度依赖于测量误差和计算误差，主要包括捷联惯导系统中速率陀螺输出的姿态角速率误差、捷联导引头测得的体视线角误差以及计算的体视线角导数误差. 由误差传递理论，可将输出量与输入量之间的雅克比矩阵作为误差的传递算子[6].

(7)

同理

(9)

(11)

(12)

由此可以看出：偏航角速度、体视线方位角导数的误差对横向惯性视线角速度的解耦产生直接影响； 俯仰角速度、体视线高低角导数的误差对纵向惯性视线角速度的解耦产生直接影响； 体视线角的误差通过角速度以及体视线角的导数对惯性视线角速度的解耦产生间接影响； 滚转角速度通过体视线角对惯性视线角速度的解耦产生间接影响.

4 数值实例

表 1 仿真参数

从图 3 仿真结果中可以看出，仿真的体视线角qbh,qbv同时受弹目相对几何及弹体姿态的影响，其变化规律与惯性视线角qih,qiv的差别较大. 在图 4 和图 5 表示的解耦效果中，ref表示理论参考值，comp表示解耦计算值. 可以看出，解耦出的视线系以及体视线系下的惯性视线角速度的Y分量与Z分量与仿真的视线角速度参考值相同，而X分量不同. 这是由于本文提出的解耦方法计算的是视线相对惯性空间的旋转角速度矢量，其在视线系Y轴和Z轴的分量完全体现了导弹与目标的相对运动惯性，而在视线系X轴的分量为零. 应用文献[2]的间接方法或通过弹目相对几何计算出的视线角速度为视线系相对惯性系的旋转角速度，即坐标系的旋转角速度，而非直线的旋转角速度，这样得到的视线角速度在视线系的投影存在X分量. 但是制导系统只关心垂直于视线方向的弹目相对运动关系，所以本文所提出的解耦算法在工程应用中并不影响导引规律及制导指令的计算.

图 3 体视线角与惯性视线角Fig.3 Body LOS angles and inertial LOS angles

图 4 视线系下的惯性视线角速度Fig.4 Inertial LOS angular velocity in light-of-sight coordinate frame

图 5 体视线系下的惯性视线角速度Fig.5 Inertial LOS angular velocity in body coordinate frame

5 结 论

基于视线角、体视线角、弹体姿态的耦合关系、弹目相对几何关系以及旋转运动学关系提出一种适用于捷联导引头的惯性视线角速度解耦方法，该方法利用体视线角及其导数、姿态角速度直接构成惯性视线角速度，本质上计算的是视线相对惯性空间的旋转角速度矢量，满足制导指令计算的需求. 通过推导惯性视线角速率解耦函数的雅克比矩阵，从理论上分析了影响解耦精度的影响因素，该方法解耦的惯性视线角速度精度主要受体视线角导数及姿态角速度的影响. 通过仿真算例分析了该方法的解耦效果，并阐述了其物理意义. 不同于间接解耦方法的计算流程，该解耦方法不需要复杂的坐标变换，具有一定的应用参考价值.